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英山一中课改实验班周考试题(三)


英山一中课改实验班周考试题(三)
一、选择题 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 1.下列关系中正确的是 ( ) A.sin11°<cos10°<sin168° B.sin168°<sin11°<cos10° C.sin11°<sin168°<cos10° D.sin168°<cos10°<sin11° π 2、已知函数 f(x)=sin(wx+ )(x

∈R,w>0)的最小正周期为 π ,为了得 4 到函数 g(x)=coswx 的图象,只要将 y=f(x)的图象 ( ) π π A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 8 8 π π C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 4 4 π 3.已知 f(x)=sin(2x+φ )+ 3cos(2x+φ )为奇函数,且在[0, ]上为 4 减函数,则 φ 的一个值为 ( ) π 4 5 2π A. B. π C. π D. 3 3 3 3 a1 128 4.等比数列{an}的前 n 项之和为 Sn,公比为 q,若 S3=16 且 = ,则 1-q 9 S6= A.14 B.18 C.102 D. 144 5 .在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB= 3 ac,则 角 B 的值为 A. ? 6 B. ? 3 C. ? 或 5?
6 6

D. ? 或 2? 3 3

6.若数列{an}的通项公式为 an= n,则前 n 项和为 2 1 1 n A.Sn=1- n B.Sn=2- n-1- n 2 2 2 1 1 n C.Sn=n(1- n) D.Sn=2- n-1+ n 2 2 2 7.已知等差数列{a }的前 n 项和为 S ,若→ OB=a → OA+a
n n
1

n

2009

→ OC,且 A、B、C 三

点共线(O 为该直线外一点),则 S2009 等于 2009 A.2009 B. C.22009 D.2-2009 2 8.在△ABC 中,tanA 是第 3 项为-4,第 7 项为 4 的等差数列的公差,tanB 1 是第 3 项为 ,第 6 项为 9 的等比数列的公比,则△ABC 是 3

A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 ?a b ? ?e ? ?ae ? bf ? ?1 2 ? ?4? ?14? ?c d ? ? ? f ? ? ?ce ? df ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,如 ?0 3? ?5? ?15? . 已知 ? ? ? ? ? , 9. 定义运算 ? ?sin ? cos? ? ?cos ? ? ? ? ?? ? ? ??? ?? 2 ,则 ?cos? sin ? ? ?sin ? ? ( )

?0 ? ?0 ? ?1 ? ?1? ? ? ?0 ? ?1 ? ?0 ? A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ?1? 10.在数列{an}中 an≠0,a1,a2,a3 成等差数列,a2,a3,a4 成等比数列,a3, a4,a5 的倒数成等差数列,则 a1,a3,a5 A.是等差数列 B.是等比数列 C.三个数的倒数成等差数列 D.三个数的平方成等差数列 二、填空题每小题 5 分共 25 分 5 11.在等比数列{an}中,a1+a3= ,a4+a6=10,则 a4=________. 4 12、 .已知点 P(sinα +cosα ,tanα )在第二象限,则角 α 的取值范围是
_______ 13.数列 {an}的前 n 项和记为 Sn,已知 an=5Sn -3(n∈N*),则 an= __________. 14.若 AB=2, AC= 2 BC ,则 S△ABC 的最大值_________ 15.给出下列六个命题,其中正确的命题是__________. 3 ①存在 α 满足 sinα +cosα = ; 2 5 ②y=sin( π -2x)是偶函数; 2 π 5π ③x= 是 y=sin(2x+ )的一条对称轴; 8 4 π ④y=esin2x 是以 π 为周期的(0, )上的增函数; 2 ⑤若 α 、β 是第一象限角,且 α >β ,则 tanα >tanβ ; π π ⑥函数 y=3s in(2x+ )的图象可由 y=3sin2x 的图象向左平移 个单位得 3 3 到.

一、选择题答案(每小题 5 分,共 50 分) 题 号 答 案 二、填空题答案(每小题 5 分,共 25 分) 11 14 12 15 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、演算步骤或 证明过程。) π π 33 16.(本小题满分 10 分)已知 α ∈(0, ),β ∈( ,π )且 sin(α +β )= , 2 2 65 5 cosβ =- .求 sinα . 13

17. (本小题满分 12 分) 设{an}是公比大于 1 的等比数列, Sn 为数列{an}的前

n 项和,已知 S3=7,且 a1+3,3a2,a3+4 构成等差数列.
(1)求数列{an}的通项; (2)令 bn=lna3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

18. (本小题满分 12 分)甲、 乙两物体分别从相距 70m 的两处同时相向运动. 甲 第 1 分钟走 2m,以后每分钟比前一分钟多走 1m,乙每分钟走 5m (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇? (2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前一分钟多走 1m,乙 继续每分钟走 5m.那么开始运动几分钟后第二次相遇

bn a n ?1 an 19.(本小题满分 13 分) 设各项均为正数的数列 ?an ? 和 ?bn ? 满足 5 ,5 ,5

成等比数列,lg bn,lgan+1,lgbn+1 成等差数列,且 a1=1,b1=2,a2=3,求通 项 an,bn

20. (14 分)设函数 f ( x) ? 31? x ? 1 ,函数 g ( x) ? ax2 ? 5x ? 2a (1)求 f ( x) 在[0,1]上的值域; (2)若对于任意 x1 ? [0,1],总存在 x2 ? [0,1],使得 g ( x2 ) ? f ( x1 ) 成立, 求 a 的取值范围

21 (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)的定义域为[0,1],且同时满足: ①对任意 x∈[0,1],总有 f(x)≥2; ②f(1)=3; ③若 x1≥0,x2≥0,且 x1+x2≤1,则有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2. (1)求 f(0)的值; (2)试求 f(x)的最大值; (3)设数列{an}的前 n 项为 Sn,满足 a1=1, 1 Sn=- (an-3),n∈N*. 2 3 1 求证:f(a1)+f(a2)+…+f(an)=2+2n- 2×3n-1


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