当前位置:首页 >> 数学 >> 【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:11.3 相互独立事件同时发生的概率

【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:11.3 相互独立事件同时发生的概率


§11.3

相互独立事件同时发生的概率

本节目录

教 材 回 顾 夯 实 双 基

考 点 探 究 讲 练 互 动

考 向 瞭 望 把 脉 高 考

知 能 演 练 轻 松 闯 关

教材回顾夯实双基
基础梳理

>事件A(或B)是否发生对 相互 于B(或A)发生的概率 没有影响 独立 ______________,这样 事件 的两个事件叫做相互独 立事件. 若n次重复试验,每次试 独立 验结果都不依赖于其它 重复 各次试验结果,则称这n 试验 独立的 次试验是__________. 如果A、B相互独立,则A、B同时发 生的概率为P(AB)=P(A)· P(B) 如果事件A1,A2,?,An相互独立, 则P(A1· 2· An) A ?· P(A1)· 2)· P(An) P(A ?· =__________________. 在n次独立重复试验中,如果事件A在 其中1次试验中发生的概率是p,那么 在n次独立重复试验中这个事件恰好 发生k次的概率为 n-k Ck pk(1-p) n Pn(k)=_________________.

目录

思考探究

1.独立重复试验与相互独立事件的关系是什么?
提示:独立重复试验是相互独立事件的特例,n次独立重复试 验的概率的计算公式是应用独立事件、互斥事件以及组合的 知识推导而来的.
2.Ck pk(1-p)n n
-k

与二项式定理有什么关系? 恰好是[(1-p)+p]n 的展开式的第 k+1 项.

提示:Ck pk(1-p)n n

-k

目录

课前热身 1.(教材改编)甲、乙2人各进行一次射击,如果2人击中目标 的概率都是0.6,则2人都未击中目标的概率是( A.0.36 C.0.16 答案:C B.0.48 D.0.84 )

目录

2.坛子里放有3个白球,2个黑球,从中进行不放回地摸球, 用A1表示第一次摸得白球,A2表示第2次摸得白球,则A1与A2

是(

)
B.相互独立事件

A.互斥事件

C.对立事件
答案:D

D.不相互独立事件

目录

1 3.小王通过英语听力测试的概率是 ,他连续测试 3 次,那么 3 其中恰有 1 次获得通过的概率是( 4 A. 9 4 C. 27 2 B. 9 2 D. 27 )

答案:A

目录

3 4.某人射击一次击中目标的概率为 ,经过 3 次射击,此人恰 5 有 2 次击中目标的概率为________.

54 答案: 125

5.甲投篮的命中率为0.8,乙投篮的命中率为0.7,每人各投3
次,每人都恰好投中2次的概率为________. 答案:0.169

目录

考点探究讲练互动
考点突破
考点 1 相互独立事件同时发生的概率

此类试题直接考查相互独立事件的概率计算, 关键是弄清两 事件相互独立的条件,牢记公式,充分运用公式进行准确、 灵活地计算.

目录

例1 甲、乙 2 人独立地破译 1 个密码,他们能译出密码的概
1 1 率分别为 和 ,求: 3 4 (1)2 个人都译出密码的概率; (2)2 个人都译不出密码的概率.

【思路分析】

甲、乙两人破译密码,是否译出,互不影响,

因此二者是相互独立的,故可用相互独立事件的概率乘法公

式求解.

目录

【解】

记“甲译出密码”为事件 A,“甲译不出密码”为事

件 A ;记“乙译出密码”为事件 B,“乙译不出密码”为事件 B ;“2 人都译出密码”为事件 C;“2 人都译不出密码”为 事件 D. (1)甲、乙 2 人独立地破译密码,为相互独立事件,2 人都译出 密码就是事件 A· 发生. B 1 1 1 ∴P(C)=P(A· B)=P(A)· P(B)= × = . 3 4 12 (2)2 个人都译不出密码也是相互独立事件,2 人都译不出密码 是事件 A ·B 发生. 2 3 1 ∴P(D)=P( A ·B )=P( A )· B )= × = . P( 3 4 2
目录

【思维总结】 一般地,若 A、B 相互独立,则 A 与 B , A 与 B, A 与 B 也相互独立.

目录

考点2

独立重复试验

独立重复试验,是在相同的条件下重复地、各次相互独立地 进行的一种试验.在这种试验中,每一次试验只有两种结果, 即某事件要么发生,要么不发生,并且任何一次试验发生的 概率都是一样的,牢记n次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式.

目录

例2 某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行 5 次统一 测试,学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学 继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加 5 次测试.规定:若前 4 次都没有通过测试,则第 5 次不能参 1 加测试.假设某学生每次通过测试的概率都是 ,每次测试通 3 过与否相互独立. (1)求前 3 次测试中恰有 1 次通过的概率;
(2)求该学生恰好经过 4 次测试考上大学的概率.

【思路分析】

每次测试可看作独立重复试验.

(1)是3次独立重复试验发生1次.

(2)是前3次有1次通过第4次又通过.
目录

【解】 概率为

(1)每次测试是一次独立重复试验,3 次发生一次,其 12 1 4 4 1 1 1 P=C3( ) ×(1- ) =3× × = . 3 3 3 9 9

(2)前 3 次有 1 次发生第 4 次又发生,其概率为 11 22 1 1 P=C3×( ) ×( ) × = 3 3 3 4 . 27

【思维总结】 共发生了几次.

对于独立重复试验,要分清每次发生的概率,

目录

跟踪训练 在本例中,求该学生考上大学的概率.
解:记“该学生考上大学”为事件 B,其对立事件为 B ,则 P( B 24 1 1 1 2 32 )=C4· ) · ) ·+( ) ( ( 3 3 3 3

64 16 112 = + = , 243 81 243 112 131 所以 P(B)=1-P( B )=1- = . 243 243

目录

考点3

独立事件与互斥事件的综合问题

相互独立事件概率公式的综合运用,是高考概率问题的常见
题型,利用概率加法公式、减法公式、乘法公式进行相关事

件的概率计算,具体问题中概率的运算公式常附加一些条件,
要弄清这些关键字、词的差异.

目录

高中推荐 5 名学生参加 2 013 届某大学自主招生, 自主 招生规定:先进行自主招生考试,通过者再参加高考,高考分 2 数过线才能被录取.若每个人自主招生考试通过的概率都是 , 3 且高考过线的概率为 P,这 5 名学生通过自主招生都被清华大学 1 录取的概率为 ,且自主招生考试成绩与高考成绩互不影响. 32 (1)求 P 的值; (2)求这 5 名学生中,至少 3 人被录取的概率. 【思路分析】 每个被清华大学录取是自主考试过线与高考

例3

过线同时发生且两者是独立关系,5名学生又相当于5次独立 重复试验.
目录

【解】

2 (1)根据条件,每名学生被录取的概率为 · P, 3

则 这 5 名学 生通 过 自主 招生 都被 清华 大学 录 取的 概率 为 2 1 3 C5· · 5= ,解得 P= . ( P) 5 3 32 4 2 1 (2)由(1)可知,每名学生被清华大学录取的概率为 · P= ,则这 3 2 5 名学生中,至少 3 人被录取的概率为 12 11 3 1 3 4 1 4 C5( ) (1- ) +C5( ) (1- ) + 2 2 2 2 1 1 = . 32 2

【思维总结】

此题的关键是分清哪些事件是独立的,哪些

事件是互斥的,哪些是重复试验.
目录

方法感悟
方法技巧
1.解题过程中,要明确事件中的“至少有一个发生”、“至 多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发 生”、“不都发生”等词语的意义.已知两个事件 A,B,它 们的概率分别为 P(A),P(B),那么: A,B 中至少有一个发生为事件 A+B; A,B 都发生为事件 A· B; A,B 都不发生为事件 A ·B ; A,B 恰有一个发生为事件 A·B + A · B; A,B 中至多有一个发生为事件 A · B+ A ·B +A·B .
目录

它们概率间的关系如下表:
概率 P(A+B) P(A· B) P( A ·B ) P(A·B + A · B) P( A ·B + A · B+ 1 A·B ) 1-P(A)· P(B) 0 1-[P(A)+P(B)] P(A)+P(B) P( A )· P(B) A,B 互斥 P(A)+P(B) A,B 相互独立 1-P( A )· B ) P( P(A)· P(B) P( A )· B ) P( P(A)· B )+ P(

目录

2.n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次可看作是 Ck 个互斥 n 事件的和, 其中每一个事件都可看作是 k 个 A 事件与 n-k 个 A 事件同时发生,只是发生的次序不同,其发生的概率为 Pk(1-P)n k,因此,n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次 的概率为 Ck Pk(1-P)n k,并常用符号 Pn(k)表示,所以 Pn(k)= n Ck Pk(1-P)n k.它恰好是[(1-P)+P]n 的二项展开式的第 n k+1 项.
- - -

目录

失误防范
1. 如果事件 A 与事件 B 相互独立, P(A+B)=1-P( A 则 B)

=1-P( A )P( B ),如果事件 A 与事件 B 互斥,那么 P(A+B) =P(A)+P(B). 2.n 次独立重复试验中,“恰好发生 k 次”与“某 k 次发生” 有区别,前者有系数 Ck ,后者没有. n

目录

考向瞭望把脉高考
命题预测 从近几年的高考来看,理科主要以解答题的形式,结合下一 章的概率分布列及期望、方差考查,每年必考、难度适中, 题目背景是结合热点问题. 在2012年的高考中,大纲全国卷、四川卷、重庆卷等对相互 独立事件、对立事件、互斥事件进行考查,四川卷还对独立

重复试验进行了考查.
预测2014年高考仍会以解答题的形式考查本节内容,题目以中 档为主,理科与下一章的概率分布列融在一起形成综合题.

目录

规范解答
例 (本题满分12分)(2011· 高考大纲全国卷)根据以往统计

资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但 不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立. (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;

(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买
的概率.

目录

【解】 记 A 表示事件:该地的 1 位车主购买甲种保险; B 表示事件: 该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险; C 表示事件:该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种;D 表示事件:该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买; E 表示事件:该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险 都不购买.(4 分) (1)P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B, P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.(8 分) (2)D= C ,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2, P(E)=C1×0.2×0.82=0.384.(12 分) 3

目录

【名师点评】

本题主要考查了相互独立事件、互斥事件、独

立重复试验概率的计算.本题概率问题很基础,但涉及知识很 全面,考查了学生逻辑思维能力及解决实际问题的能力.解题 的难点是对题意的理解,关键点是把题目中所涉及的问题“符 号化”,并理清关系.

目录

知能演练轻松闯关

目录

本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放

目录


更多相关文档:

【优化方案】2014届高考数学11.3 相互独立事件同时发生的概率 课时闯关(含答案解析)

同系列文档 2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考数学(文... ...【优化方案】2014届高考数学11.3 相互独立事件同时发生的概率 课时闯关(含答案解析...

【优化方案】2014届高考数学11.3 相互独立事件同时发生的概率 随堂检测(含答案解析)

同系列文档 2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考数学(文... ...【优化方案】2014届高考数学11.3 相互独立事件同时发生的概率 随堂检测(含答案解析...

【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习课时闯关:第十二章 概率(含答案解析)

(​文​科​,​大​纲​版​)​一​轮​复​习​课...设选取这 5 人不在同组为 B 事件, 2×4×6×5×3 15 则 P(B)== ....

2012年高考第一轮复习数学:11.3 相互独立事件同时发生的概率

2012大纲全国卷高考数学(文... 2012年高考新课标理科...2012届高考数学一轮复习教... 7页 免费 专题7概率...2012年高考第一轮复习数学:11.3 相互独立事件同时...

【优化方案】2014届高考数学11.2 互斥事件中有一个发生的概率 课时闯关(含答案解析)

2012届高考数学(文)《优... 44页 2下载券喜欢...课件.事件的独立性复习以... 22页 1下载券 【原创...3 4 工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个...

2012届高考数学(理)《优化方案》一轮总复习课件:第3章§3

2012届高考数学(理)《优化方案一轮总复习课件:3章§3_从业资格考试_资格...要么是一个主观题,如大纲全国卷Ⅰ第 17 题. 预测 2012 年高考仍将以等差...

【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习随堂检测:第十二章 概率 含答案解析,

数学【​优​化​方​案​】​2​0​1​4​​高​考​数​学​(​文​科​,​大​纲​版​)​一​轮​复​...

2012届高考数学(理)《优化方案》一轮总复习课件:第3章§3

2012届高考数学(理)《优化方案》一轮总复习课件:3章§3_从业资格考试_资格...【优化方案】2012高考数... 63页 免费 2012届高考数学(文)《优... 45页...

【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件:第十五章 数系的扩充—复数(含答案解析)

【​优​化​方​案​】​2​0​1​4​​高​考​数​学​(​理​科​,​大​纲​版​)​一​轮​复​习...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com