当前位置:首页 >> 数学 >> 数列与解三角形练习题

数列与解三角形练习题


高二数学数列与解三角形定时练
一、选择题 1、在△ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 ? A ? ( A
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

) D
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/


特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

900

B

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

600

C

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

1200

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

1500

2 、在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ( ) A.b = 10,A = 45°,B = 70° B.a = 60,c = 48,B = 100° C.a = 7,b = 5,A = 80° D.a = 14,b = 16,A = 45° 3、如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 4、设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

5、公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中项, S8 ? 32 , 则 S10 等于 A. 18 B. 24 C. 60 ,若
S6 =3 ,则 S3

D. 90 .

6、设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn (A) 2 (B)

S9 = S6

7 8 (C ) (D)3 3 3 7、已知 ?an ? 为等差数列, a1 + a3 + a5 =105, a2 ? a4 ? a6 =99,以 Sn 表示 ?an ? 的前 n 项 和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是 (A)21 (B)20 (C)19 (D) 18 8、一个等差数列前 3 项和为 34 ,后 3 项和为 146 ,所有项和为 390 ,则这个数列的 项数为( )

A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 3 9、已知某数列前 n 项之和 n 为,且前 n 个偶数项的和为 n 2 (4n ? 3) ,则前 n 个奇数项 的和为( ) A. ? 3n 2 (n ? 1) B. n 2 (4n ? 3)
1 C. ? 3n 2 D. n 3 2

10、已知数列 {an } ,若 a1 , a2 ? a1 , a3 ? a2 , a4 ? a3 ,?, an ? an?1 是公比为 2 的等比数列, 则 {an } 的前 n 项和 S n 等于(
1 A. a1 [a n ? (n ? 1)] 2

)

B. a1 (2 n ? n) D. a1[2 n?1 ? (n ? 2)]
1

C. a1[2 n?1 ? (2n ? 1)]

二、填空题 11、在△ABC 中,A=60°, b=1, 面积为 3 ,则
a?b?c = sin A ? sin B ? sin C
7 2

12、 在 △ ABC 中, 已知角 A 、B 、C 所对的边分别是 a 、b 、c , 边c ? , 且 C ? 60? , 又 △ ABC 的面积为
3 3 ,则 a ? b ? ________________ 2

13 、在等比数列 ?a n ? 中 , 若公比 q=4 , 且前 3 项之和等于 21, 则该数列的通项公式

an ?


1 S ,前 n 项和为 Sn ,则 4 ? 2 a4

14、设等比数列 {an } 的公比 q ?



15、已知数列 {an } 满足: a4n?3 ? 1, a4n?1 ? 0, a2n ? an , n ? N? , 则 a2009 ? ______; a2014 =______. 三、解答题 16、在 ? ABC 中, sin(C ? A) ? 1 ,
1 sinB= . 3

(I)求 sinA 的值; (II)设 AC= 6 ,求 ? ABC 的面积.

2 17、在△ABC 中,已知 2a ? b ? c , sin A ? sin B sin C ,试判断△ABC 的形状。

2

18、已知等差数列{ an }中, a3 a7 ? ?16, a4 ? a6 ? 0, 求{ an }前 n 项和 sn . .

19、已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn=
1 (n ? N*),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

3

20、若数列{an}是等差数列,首项 a1>0,a2 003+a2 004>0,a2 003·a2 004<0, 求使前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然数 n

21、数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , Sn ? 2an ? 3n ( n ? N * ) . (Ⅰ)证明数列 {an ? 3} 是等比数列,求出数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?
n an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ; 3

4

高二数学数列与解三角形定时练(参考答案)
一、选择题 1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D 二、填空题 11、
2 39 3

12、

11 2

13、 4 n-1

14、15

15、1,0

三、解答题
16、解: (Ⅰ)由 C ? A ? ∴A?

? B ? , 4 2

? ,且 C ? A ? ? ? B , 2

∴ sin A ? sin( ? ) ?
2 ∴ sin A ?

? B 4 2

2 B B (cos ? sin ) , 2 2 2

1 1 (1 ? sin B) ? ,又 sin A ? 0 , 2 3

∴ sin A ?

3 3
AC BC ? sin B sin A

(Ⅱ)由正弦定理得

∴ BC ?

AC sin A ? sin B

6? 1 3

3 3 ?3 2,

又 sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B

?

3 2 2 6 1 6 ? ? ? ? 3 3 3 3 3 1 1 6 AC ? BC ? sin C ? ? 6 ? 3 2 ? ?3 2 2 2 3
a b c a b ? ? ? 2 R 得: sin A ? , sin B ? , sin A sin B sin C 2R 2R

∴ S?ABC ?

17、解:由正弦定理

sin C ?

c 。 2R 2R 2R 2R

2 a 2 b c 2 ) ? ? 所以由 sin A ? sin B sin C 可得: ( ,即: a ? bc 。

5

又已知 2a ? b ? c ,所以 4a2 ? (b ? c)2 ,所以 4bc ? (b ? c)2 ,即 (b ? c)2 ? 0 , 因而 b ? c 。故由 2a ? b ? c 得: 2a ? b ? b ? 2b , a ? b 。所以 a ? b ? c ,△ABC 为等边三角形。 18、解:设 ?an ? 的公差为 d ,则
.

? ?? a1 ? 2d ?? a1 ? 6d ? ? ?16 ? ? ?a1 ? 3d ? a1 ? 5d ? 0
即?

?a12 ? 8da1 ? 12d 2 ? ?16 ?a1 ? ?4d
?a1 ? ?8, ?a1 ? 8 或? ?d ? 2, ?d ? ?2

解得 ?

因此 Sn ? ?8n ? n ? n ?1? ? n ? n ? 9?,或Sn ? 8n ? n ? n ?1? ? ?n ? n ? 9? 19、解: (Ⅰ)设等差数列 ?an ? 的公差为 d,因为 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 ,所以有

? a1 ? 2d ? 7 ,解得 a1 ? 3,d ? 2 , ? ? 2a1 ? 10d ? 26
所以 an ? 3 ? ( 2 n ?1)=2n+1 ; Sn = 3n+ (Ⅱ)由(Ⅰ)知 an ? 2n+1,所以 bn=

n(n-1) ? 2 = n 2 +2n 。 2
1 1 1 1 1 1 1 ), = ? = = ?( 2 an ? 1 (2n+1) ? 1 4 n(n+1) 4 n n+1
2

所以 Tn =

1 1 1 1 ? (1- + ? + 4 2 2 3

1 1 1 1 n + ) = ? (1)= , n n+1 4 n+1 4(n+1)

即数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn =

n 。 4(n+1)

20、解法 1:由 a2 003+a2 004>0,a2 003·a2 004<0,知 a2 003 和 a2 004 两项中有一正数一负数, 又 a1>0,则公差为负数,否则各项总为正数,故 a2 003>a2 004,即 a2 003>0,a2 004<0. ∴S4 006= ∴S4 007=
4 006 (a1+a4 006 ) 2



4 006 (a2 003+a2 004 ) 2

>0,

4 007 4 007 ·(a1+a4 007)= ·2a2 004<0, 2 2

故 4 006 为 Sn>0 的最大自然数

6

解法 2:由 a1>0,a2 003+a2 004>0,a2 003·a2 004<0,同 解法 1 的分析得 a2 003>0,a2 004<0, ∴S2 003 为 Sn 中的最大值. ∵Sn 是关于 n 的二次函数,如草图所示, ∴2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小, ∴
4 007 在对称轴的右侧. 2
(第 20 题)

根据已知条件及图象的对称性可得 4 006 在图象中右侧 零点 B 的左侧,4 007,4 008 都在其右侧,Sn>0 的最大自然数是 4 006. 21、 (Ⅰ)因为 Sn ? 2an ? 3n ,所以 Sn?1 ? 2an?1 ? 3(n ? 1) , 则 an?1 ? 2an?1 ? 2an ? 3 ,所以 an?1 ? 2an ? 3 , 数列 {an ? 3} 是等比数列,…………4 分

an?1 ? 3 ? 2, an ? 3

a1 ? S1 ? 3, a1 ? 3 ? 6 , an ? 3 ? 6 ? 2n?1 ? 3 ? 2n ,
所以 an ? 3 ? 2n ? 3 .………………6 分 (Ⅱ) bn ?

n an ? n ? 2n ? n ,…………7 分 3

Tn ? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ?
2 3 令 Tn? ? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ?

? n ? 2n ? (1 ? 2 ?
? n ? 2 n ,①

? n) ,

2Tn? ? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 24 ?
①-②得, ?Tn/ ? 2 ? 22 ?

? ( n ? 1) ? 2 n ? n ? 2 n ?1 ,②

? 2n ? n ? 2n?1 ? ?2(1? 2n ) ? n ? 2n?1 ,

Tn? ? 2 ? ( n ? 1) ? 2 n ?1 ,…………12 分
所以 Tn ? (n ? 1) ? 2
n ?1

1 ? 2 ? n(n ? 1) .…………14 分 2

7


更多相关文档:

数列与解三角形练习题

数列与解三角形练习题_数学_高中教育_教育专区。高二数学数列与解三角形定时练一、选择题 1、在△ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 ? ...

解三角形与数列测试题(含答案)

钝角三角形 D.由增加长度决定 7、已知等差数列的前 4 项和为 21,末 4 项和为 67,前 n 项和为 286,则项数 n 为( A. 24 B. 26 C. 27 D. 28 ...

高二数学解三角形与数列测试题

高二数学解三角形数列测试题一、选择题(每题 4 分,共 48 分) 1 在等比数列{an}中,a2=8,a5=64, ,则公比 q 为 A.2 B.3 C.4 D.8 2 已知 a ...

平面向量、解三角形、数列练习题

平面向量、解三角形数列练习题_数学_高中教育_教育专区。平面向量、解三角形数列练习题 1、在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状...

数列与解三角形综合练习题

数列与解三角形综合练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修 5 数学试题 一.选择题(每题 5 分). 1.已知 ?ABC 中, a ? 2 , b ? 2 , C ? A...

高一必修5解三角形、数列综合测试题

高一必修5解三角形数列综合测试题_数学_高中教育_教育专区。高一必修 5 解三角形数列综合测试题班级 一.选择题.(每小题 5 分,共 50 分) 1. 在 ?ABC...

高中数学必修5解三角形及数列综合练习题

高中数学必修5解三角形数列综合练习题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学必修5解三角形数列综合练习题_数学_高中教育_教育...

解三角形和数列练习题

解三角形数列练习题_数学_高中教育_教育专区。解三角形数列练习题 1、在 ?ABC 中, a ? c ? b ? 3ab ,则∠C=( 2 2 2 ) D.120° A.30° B...

解三角形和数列测试题

解三角形数列测试题_数学_高中教育_教育专区。解三角形数列测试题班级:___ 姓名:___ 一、选择题: 4 9 16 1. 数列 ? 1, ,? , , ? 的一个通项...

数列与解三角形综合练习题

数列与解三角形综合练习题_数学_高中教育_教育专区。必修五第一章,第二章综合测试题 高二数学试题一.选择题(每题 5 分) 1.已知 ?ABC 中, a ? 2 , b ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com