当前位置:首页 >> 高中教育 >> 溧水县第二高级中学数学教学案必修5:第11课时(等差数列的前N项和1)(苏教版)

溧水县第二高级中学数学教学案必修5:第11课时(等差数列的前N项和1)(苏教版)


总 课 题 分 课 题 教学目标

等差数列 等差数列的前 n 项和(一)

总课时 分课时

第 11 课时 第 3 课时

掌握等差数列的前 n 项和的公式及推导该公式的数学思想方法, 能 运用等差数列的前 n 项和的公式求等差数列的前 n 项和.

重点难点 掌握等差数列的前

n 项和的公式及推导及公式的运用. ?引入新课 1. (1)你如何快速求出 1 ? 2 ? 3 ? ?? 100? ?

(2)某仓库堆放的一堆钢管,最上面的一层有 4 根钢管,下面的每一层都比上一层多一根, 最下面的一层有 9 根,怎样计算这根钢管的总数呢?

2.等差数列的前 n 项和的公式及推导:

Sn ? a1 ? a2 ? ?? an

①、 S n ?

n(a1 ? an ) ; 2

②、 S n ? na1 ?

n(n ? 1) d. 2

公式的推导方法:倒序相加法.①式已知首末项求和;②式用于已知首项和公差求和.

?例题剖析
例1 在等差数列 {an } 中, (2)已知 a1 ? 3 , d ? (1)已知 a1 ? 3 , a50 ? 101,求 S 50 ;

1 ,求 S10 . 2

例2

在等差数列 {an } 中,已知 d ?

1 3 15 , an ? , S n ? ? ,求 a1 及 n . 2 2 2

例3

在等差数列 {an } 中,已知第 1 项到第 10 项的和为 310,第 11 项到第 20 项的和为

910,求第 21 项到第 30 项的和.

1

?巩固练习
1.某商店的售货员想在货架上用三角形排列方式展示一种罐头饮料,底层放置 15 个罐头, 第 2 层放置 14 个罐头, 3 层放置 13 个罐头……顶层放置一个罐头, 第 这种摆法需要多少 个罐头?

2.在等差数列 {an } 中, (1)已知 a1 ? 7 , a10 ? ?43,求 S10 ; (3)已知 a15 ? ?10, d ? 2 ,求 S 20 ; (2)已知 a1 ? 100 , d ? ?2 ,求 S 50 ; (4)已知 a5 ? 8 , a9 ? 24 ,求 a n 和 S n .

3.在等差数列

1 1 1 2 , , , ?中, 6 3 2 3
(2)已知前 n 项的和为

(1)求前 20 项的和;

155 ,求 n 的值. 2

4.在等差数列 {an } 中,已知 S8 ? 100, S16 ? 392,试求 S 2 4 .

?课堂小结 差数列的前 n 项和的公式及推导方法;求和公式的灵活运用.

2

?课后训练
班级:高一( )班 姓名:____________ 一 基础题 1.已知等差数列 {an } 和 {bn } 中, a1 ? 25 , b1 ? 75 , a100 ? b100 ? 100, 则数列 {an ? bn } 的前 100项的和为 3.求下列等差数列各项的和: (1) 1 , 5 , 9 ,…, 401; (2) ? 3 , ? . .

2.在等差数列 {an } 中, a4 ? a8 ? a10 ? a14 ? 20 ,则前 17 项的和为

3 , 0 ,…, 30 ; 2

(3) 0.7 , 2.7 , 4.7 ,…, 56.7 ;

(4) ? 10, ? 9.9 , ? 9.8 ,…, ? 0.1 .

4.求和: (公式:
10

? (a ? bk ) ? (a ? b ? 0) ? (a ? b ?1) ? (a ? b ? 2) ? ? ? (a ? b ? n) )
k ?0

n

(1)

? (3 ? 0.25k ) ;
k ?0

(2)

? (1 ? 2n) .
n ?0

20

5.在等差数列 {an } 中, (1)已知 a1 ? 20 , an ? 54 , Sn ? 999,求 d 及 n ;

1 , n ? 37 , Sn ? 629,求 a1 及 a n ; 3 5 1 (3)已知 a1 ? , d ? ? , S n ? ?5 ,求 n 及 a n ; 6 6 1 (4)已知 d ? , n ? 15, an ? ?10 ,求 a1 及 S n . 3
(2)已知 d ?

6.已知等差数列 {an } 的通项公式是 an ? 2n ? 1,求它的前 n 项和.

3

二 提高题 7.已知等差数列 {an } 的前 4 项和为 2 ,前 9 项和为 ? 6 ,求它的前 n 项和.

三 能力题 8.在等差数列 {an } 中, (1)已知 a1 ? a14 ? 1 ,求此数列的前 17 项的和; (2)已知 a11 ? 20 ,求此数列的前 21 项的和; (3)已知该数列的前 11 项的和 S11 ? 66 ,求此数列的第 6 项; (4)已知 S8 ? 100, S16 ? 392,求 S 2 4 .

4


更多相关文档:

溧水县第二高级中学数学教学案必修5:第12课时(等差数列的前N项和2)(苏教版)

溧水县第二高级中学数学教学案必修5:第12课时(等差数列的前N项和2)(苏教版) 隐藏>> 总课题分课题 教学目标 等差数列 等差数列的前 n 项和(二) 总课时 分...

溧水县第二高级中学数学教学案必修5:第09课时(等差数列的概念)(苏教版)

溧水县第二高级中学数学教学案必修5:第09课时(等差数列的概念)(苏教版)_高中...a n ?1 ? a n ?1 (n ? 2) ? 2 a n ?1 ? a n ?1 , 2 (2...

溧水县第二高级中学数学教学案必修5:第10课时(等差数列的通项公式)(苏教版)

溧水县第二高级中学数学教学案必修5:第10课时(等差数列的通项公式)(苏教版) 隐藏>> 总课题分课题 等差数列 等差数列的通项公式 总课时 分课时 第 10 课时 ...

高中数学必修5新教学案:2.2等差数列(第1课时)(优质课一等奖)

高中数学必修5教学案:2.2等差数列(第1课时)(优质课一等奖)_数学_高中教育_...等差数列的第 3 项是 7,第 11 项是-1,则它的第 7 项是 4.已知数列 ?...

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:数列 第12课时 等比数列的前n项和(1)(教师版)

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:数列 第12课时 等比数列的前n项和(1)(教师版)_数学_高中教育_教育专区。第 12 课时 【学习导航】 等比数列的 前 n ...

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:数列 第11课时等比数列的概念和通项公式(教师版)

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:数列 第11课时等比数列的概念和通项公式(教师版)_数学_高中教育_教育专区。第 11 课时等比数列的概念和通项公式 【学习...

溧水县第二高级中学数学教学案必修1:第23课时(分数指数幂(1))(苏教版)

溧水县第二高级中学数学教学案必修1:第23课时(分数指数幂(1))(苏教版) 隐藏>> 总课题分课题 教学目标 重难点点 指数函数 分课时 分数指数幂(1) 第 1 课时...

溧水县第二高级中学数学教学案必修4:第15课时(三角函数的应用)(苏教版)

溧水县第二高级中学数学教学案必修4:第15课时(三角函数的应用)(苏教版)_高中...第 15 课时 第 1 课时 能应用三角函数的图象性质解决有关实际问题, 体会...

溧水县第二高级中学数学必修二教学案:第01课时(棱柱、棱锥和棱台)(苏教版)

溧水县第二高级中学数学必修二教学案:第01课时(棱柱、棱锥和棱台)(苏教版) 隐藏>> 总课题分课题 教学目标 空间几何体 棱柱、棱锥和棱台 总课时 分课时 第 1...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com