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1.3.3


f (b)

a f (a )

b

点 a 为函数y=f(x)的极小值点, 叫做函数y=f(x)的极小值. f(a) 极小值点、极大值点统称极值点, 极大值和极小值统称为极值.

点b为函数y=f(x)的极大值点, 叫做函数y=f(x)的极大值. f(b)

求函数y=f(

x)极值的步骤是: 1. 求导 2. 令导数等于0,求出极值点 3. 解不等式

f ?( x) ? 0 和 f ?( x) ? 0

y

f ? x ? ? x3

4. 列表
5. 结论
x

0

思考:导数等于0的点是不是一定是极值点?

复习引入
问题 1: 观察函数 f(x)在区间[a,b]上的图象, 找出函数在此区间上的极大值、极小值和 最大值、最小值.
y
x1 a O

y=f(x)
x2 b x

复习引入
问题 2: 观察函数 f(x)在区间[a,b]上的图象, 找出函数在此区间上的极大值、极小值和 最大值、最小值.

复习引入
思 考:

(1)极值与最值有何关系? (2)最大值与最小值可能在何处取得? (3)怎样求最大值与最小值?

新课讲解
函数的最大值与最小值
一般地,设 y=f(x)是定义在[a,b]上的 函数,在[a,b]上 y=f(x)的图象是一条连续 不断的曲线,那么它必有最大值与最小值。

函数的极值是从局部考察的,函数的最 大值与最小值是从整体考察的。

新课讲解
求 y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值,可 分为两步进行:

⑴ 求 y=f(x)在(a,b)内的极值;
⑵ 将 y=f(x)的各极值与 f(a),f(b)比较,其 中最大的一个为最大值,最小的一个为最 小值.

例题讲解
例 1.求函数 y=x -2x +5 在区间[-2, 2] 上的最大值与最小值.
4 2

例 2.求函数 y=4x +3x -36x+5 在区间[-2, +∞]上的最大值与最小值.

3

2

例题讲解
例 3. 求函数 f ( x ) ? x ? 2 x , x ? [0, 4] 的最大值和最小值.

例 4. 求函数

的最大值和最小值.

1 2 f ( x ) ? ln( 1 ? x ) ? x ,x ? [0, 2] 4


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