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《红对勾讲与练系列》2015届高三文科数学二轮复习专题七第一讲 概率


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专题突破方略

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专题七
概率与统计

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第一讲

概率

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主干知识大串联01

创新交汇大盘点03

高考热点全突破02

课时作业

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第一部分 专题七

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主干知识大串联01
知识梳理 追根求源

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1.随 机 事 件 (1)必 然 事 件 (2)不 可 能 事 件 (3)随 机 事 件 . ; ;

2.频 率 与 概 率 的 关 系 概 率 是 频 率 的 稳 定 值 ,频 率 是 概 率 的 近 似 值 .

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第一讲

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3.概 率 的 基 本 性 质 (1)随 机 事 件 A的 概 率 :0≤P(A)≤1 . 1 . 0 .

(2)必 然 事 件 的 概 率 为 (3)不 可 能 事 件 的 概 率 为 (4)如 果 事 件 (5)如 果 事 件

A与 事 件 B互 斥 ,则P(A∪B)=P(A)+P(B). A与 事 件 B互 为 对 立 事 件 ,那 么 P(A∪B)=

P(A)+P(B)=1,即P(A)=1-P(B).

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第一讲

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4.古典概型 1 ( ) 特点:有限性,等可能性. A中所含的基本事件数 2 ( ) 概率公式:P(A)= . 基本事件总数 5.几何概型 1 ( ) 特点:无限性,等可能性. 2 ( ) 概率公式: P(A)= 构成事件A的区域长度?面积或体积? . 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?
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第一讲

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1.2 ( 0 1 4 · 的 概 率 等 于 1 A. 1 8 C. 1 6 (

江 西 卷 )掷 两 颗 均 匀 的 骰 子 , 则 点 数 之 和 为 ) 1 B. 9 D. 1 1 2

5

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第一讲

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解 析 : 掷 两 颗 骰 子 , 点 数 有 以 下 情 况 : 1 ( , ) 2 ( 1 , ) 3 ( 1 , ) 4 ( 1 , ) 5 ( 1 , ) 6 ( 1 , ) ,1 ( 2 , ) ,2 ( , ) ,3 ( 2 , ) ,4 ( 2 , ) ,5 ( 2 , ) ,6 ( 2 , ) ,1 ( 3 ,) ,1 ( 4 ,) ,1 ( 5 , ) ,2 ( 5 , ) ,3 ( 5 , ) ,4 ( 5 , ) ,5 ( , ) ,6 ( 5 , ) ,1 ( 6 , ) ,2 ( 6 , ) ,3 ( 6 , ) ,4 ( 6 , ) ,5 ( 6 , ) ,6 ( , ) , , , , , ,

,(2, 3 ) ,2 ( 4 ,) ,3 ( ,) ,4 ( 3 ,) ,5 ( 3 ,) ,6 ( 3 ,) ,3 ( 4 ,) ,4 ( ,) ,5 ( 4 ,) ,6 ( 4 ,)

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第一讲

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共3 6种 , 其 中 点 数 和 为 4 ( 1 , ) , 共 4种 , 故 所 求 概 率 为

5的 有1 ( 4 , ) 4 1 3 6 =9.

,2 ( 3 , )

,3 ( 2 ,)



答案:B

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第一讲

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2.2 ( 0 1 4 · 则X≤1的 概 率 为 4 A. 5

湖 南 卷 )在 区 间 [ -2 3 , ] ( 3 B. 5 ) 2 C. 5 1 D. 5

上 随 机 选 取 一 个 数

X,

解析:利用几何概型公式求解. 在区间[-2,3]上 随 机 选 取 一 个 数 3 2≤X≤1的概率p= . 5
答案:B

X,则X≤1,即-

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第一讲

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3.2 ( 0 1 4 ·

辽 宁 卷 )

若 将 一 个 质 点 随 机 投 入 如 图 所 示 的 长 方 形 中AB=2,BC=1, 则 质 点 落 在 以 率 是( )

A B C D AB为 直 径 的 半 圆 内 的 概

中 , 其

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第一讲

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π π A.2 B . 4 π π C.6 D . 8

解析:利用几何概型概率公式,用面积度量. 设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A,则P(A)= 1 2 π 1 · 阴影面积 2 π = = . 长方形面积 1×2 4
答案:B

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第一讲

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4.2 ( 0 1 4 ·

湖 北 卷 )随 机 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 , 它 们 向 5的 概 率 记 为 P1, 点 数 之 和 大 于 P3, 则( 5的 概 )

上 的 点 数 之 和 不 超 过

率 记 为 P2,点 数 之 和 为 偶 数 的 概 率 记 为 A.P1<P2<P3 C.P1<P3<P2 B.P2<P1<P3 D.P3<P1<P2

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第一讲

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解 析 : 利 用 古 典 概 型 求 各 个 事 件 的 概 率 , 再 比 较 大 小 . 随 机 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 , 所 有 可 能 的 结 果 共 有 种 . 事 件 1 ( , ) 3 ( 2 , ) ,1 ( 2 , ) ,4 ( 1 , ) “向 上 的 点 数 之 和 不 超 过 ,1 ( 3 ,) ,1 ( 4 ,) ,2 ( 1 , ) 5”包 含 的 基 本 事 件 有 ,2 ( , ) ,2 ( 3 , ) ,3 ( 1 , ) , 3 6

共1 0种 , 其 概 率

1 0 5 P1=3 件 “向 上 的 点 数 6 =1 8 .事

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第一讲

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之 和 大 于

5”与“向 上 的 点 数 之 和 不 超 过

5”是 对 立 事 件 ,

所 以 “向 上 的 点 数 之 和 大 于 数 之 和 不 是 奇 数 就 是 偶 数 , 所 以 1 率P3=2.故P1<P3<P2.

1 3 5”的 概 率 P2=1 为 朝 上 的 点 8 .因 “点 数 之 和 为 偶 数 ”的 概

答案:C

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5.2 ( 0 1 4 ·

重 庆 卷 )某 校 早 上

8:0 0开 始 上 课 , 假 设 该 校

学 生 小 张 与 小 王 在 早 上

7 :3 0 ~7:5 0之 间 到 校 , 且 每 人 在

该 时 间 段 的 任 何 时 刻 到 校 是 等 可 能 的 , 则 小 张 比 小 王 至 少 早5分 钟 到 校 的 概 率 为 _ _ _ _ _ _ _ _ .(用 数 字 作 答 )

解析:在平面直角坐标系中画出由小王(x)和 小 张 (y)到 校的时间对应的点(x,y)所构成的平面区域,再画出小张比 小王至少早到5分钟对应的点(x,y)所 构 成 的 平 面 区 域 , 计 算出两区域的面积,利用几何概型的概率公式计算即可.

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第一讲

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设 小 王 到 校 时 间 为 王 至 少 早 到 5分 钟 时 满 足

x, 小 张 到 校 时 间 为 x-y≥5 .如 图 , 原 点

y, 则 小 张 比 小 O表 示 7:3 0,

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第一讲

系列丛书

在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 小 王 和 小 张 到 校 的 时 间 构 成 的 平 面 区 域 (图 中 正 方 形 区 域 张 比 小 王 至 少 早 到 ), 该 正 方 形 区 域 的 面 积 为 (图 中 阴 影 部 分 2 2 5 2 9 P=4 0 0 =3 2. 4 0 0 , 小 )的 面 积

5分 钟 对 应 的 图 形

1 2 2 5 为2×1 5 ×1 5= 2 , 故 所 求 概 率

9 答 案 : 32

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第一讲

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高考热点全突破02
考点突破 解码命题

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第一讲

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两个计数原理

古典概型是高考的热点,可在选择题、填空题中单 独考查,也可在解答题中与统计一起考查,属容易或中 档题.以考查基本概念、基本运算为主.

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第一讲

系列丛书

【 例 1】 2 ( 0 1 4 · 别 标 记 有 数 字 1 2 3 ,

四 川 卷 )一 个 盒 子 里 装 有 三 张 卡 片 , 分 , 这 三 张 卡 片 除 标 记 的 数 字 外 完 全 相 3次 , 每 次 抽 取 a,b,c. a+b=c”的 概 率 ; a,b,c不 完 全 相 同 ”的 概 1张 , 将 抽 取 的 卡 片

同 . 随 机 有 放 回 地 抽 取 上 的 数 字 依 次 记 为

1 ( ) 求“抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 满 足 2 ( ) 求“抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 率 .

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第一讲

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【 标 准 解 答 】 1 ( ,) 1 ( 3 ,) 2 ( 1 ,) 3 ( 1 ,) 3 ( 1 ,) ,1 ( 2 ,) ,1 ( 3 2 ,) ,2 ( ,) ,3 ( 1 2 ,) ,3 ( 2 ,)

1 ( ) 由 题 意 知 , ,1 ( 3 ,) ,1 ( 3 ,) ,2 ( 3 ,) ,3 ( 1 ,) ,3 ( ,) ,1 ( 2 ,) ,2 ( 1 ,) ,2 ( 3 1 ,) ,3 ( 2 1 ,)

(a,b,c)所 有 的 可 能 为 ,1 ( 2 ,) ,2 ( 1 ,) ,2 ( 3 ,) ,3 ( 2 ,) ,1 ( 2 3 ,) ,2 ( 1 3 ,) ,2 ( 3 ,) ,3 ( 2 ,) , , , ,

, 共2 7种 .

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第一讲

系列丛书

设“抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 满 足 则 事 件 A包 括1 ( 2 ,) 所 以 P(A)= 3 1 = . 2 7 9 片 上 的 数 字 满 足 ,1 ( 2 3 ,)

a+b=c”为 事 件 A, ,2 ( 1 3 ,) , 共 3种 .

因 此 , “抽 取 的 卡 1 . 9

a+b=c”的 概 率 为

2 ( ) 设“抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 件B,

a,b,c不 完 全 相 同

”为 事

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第一讲

系列丛书

则 事 件 B包 括1 ( ,)

,2 ( ,)

,3 ( ,)

, 共 3种 .

3 8 所 以 P(B)=1-P( B )=1-2 7 =9. 因 此 , “抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 8 概 率 为 9. a,b,c不 完 全 相 同 ”的

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第一讲

系列丛书

类 题 通 法

求解古典概型问题的三个步骤: ?1?判断本次试验的结果是否是等可能的, 设出所求的事 件为 A; ?2?分别计算基本事件的总个数 n 和所求的事件 A 所包 含的基本事件个数 m; m ?3?利用古典概型的概率公式 P?A?= n 求出事件 A 的概 率.

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第一讲

系列丛书

1.2 ( 0 1 4 ·

新 课 标 全 国 卷

Ⅰ)将 2 本 不 同 的 数 学 书 和 2本 数 学 书 相 邻 的 概 率 为

1本

语 文 书 在 书 架 上 随 机 排 成 一 行 , 则 _ _ _ _ _ _ _ _ .

解析:正确列出所有的基本事件,再求解.

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第一讲

系列丛书

两 本 不 同 的 数 学 书 用

a1,a2 表 示 , 语 文 书 用

b表 示 ,则

Ω= { ( a1,a2,b),(a1,b,a2),(a2,a1,b),(a2,b,a1), (b,a1,a2),(b,a2,a1)}. 于 是 两 本 数 学 书 相 邻 的 情 况 有 种 , 故 所 求 概 率 为 4 2 6=3. 4

2 答案: 3

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第一讲

系列丛书

2.2 ( 0 1 4 ·

山 东 卷 )海 关 对 同 时 从

A,B,C 三 个 不 同 地 区

进 口 的 某 种 商 品 进 行 抽 样 检 测 , 从 各 地 区 进 口 此 种 商 品 的 数 量(单 位 : 件 些 商 品 中 共 抽 取 )如 下 表 所 示 . 工 作 人 员 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 这 6件 样 品 进 行 检 测 地 区 数 量 A 5 0 B 1 5 0 . C 1 0 0

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第一讲

系列丛书

(1 )求 这 6件 样 品 中 来 自

A,B,C 各 地 区 商 品 的 数 量 ; 2件 送 往 甲 机 构 进 行 进 一

2 ( ) 若 在 这 6件 样 品 中 随 机 抽 取 步 检 测 , 求 这

2件 商 品 来 自 相 同 地 区 的 概 率 .

解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 6 1 = , 50+150+100 50 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是: 1 1 1 50× =1,150× =3,100× =2. 50 50 50 所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.
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第一讲

系列丛书

2 ( ) 设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为: A;B1,B2,B3;C1,C2. 则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件 为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2}, {B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3}, {B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共 15个.

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第一讲

系列丛书

每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出 现是等可能的. 记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事 件D包含的基本事件有: {B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个. 4 4 所以P(D)= ,即这2件商品来自相同地区的概率为 . 15 15

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第一讲

系列丛书

几何概型

考 纲 对 几 何 概 型 的 要 求 不 高 , 从 近 几 年 的 高 考 试 题 来 看 , 主 要 考 查 利 用 长 度 、 面 积 来 求 几 何 概 型 的 概 率 的 问题,试题难度一般较小.

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第一讲

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【 例 2】

已 知 关 于

x 的 一 元 二 次 函 数

f(x)=a x 2-4b x

+1, 其 中 实 数

?a+b-8≤0, ? a、b 满足?a>0, ?b>0, ? _ _ _ _ _ _ _ _

则 函 数 y=f(x)在 .

区 间 [1, + ∞)上 是 增 函 数 的 概 率 是

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第一讲

系列丛书

【 标 准 解 答 】 单 调 递 增 的 充 要 条 件 是 示 ,

函 数 f(x)=a x 2-4b x +1 在[1, + ∞)上 2b a 即 b≤2.作 出 平 面 区 域 如 图 所 a ≤1,

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第一讲

系列丛书

问 题 等 价 于 向 区 域 O A C (其 中 点 C的 坐 标 是 1 8 2×3×8 1 1 =3.故 填 3. 1 ×8×8 2

O A B 中 任 意 掷 点 , 点 落 在 区 域 16 8 ( 3 , 3 ))中 的 概 率 , 这 个 概 率 值 是

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第一讲

系列丛书

类 题 通 法

当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧 长、夹角等时,应考虑使用几何概型求解;利用几何概型 求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生 的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需 要的区域.

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第一讲

系列丛书

3.2 ( 0 1 3 · 机 取 一 点 AD AB =( 1 A. 2 3 C. 2

湖 南 卷 )已 知 事 件

“在 矩 形 A B C D

的 边 CD上 随 1 , 则 2

P, 使 △APB的 最 大 边 是 ) 1 B. 4 7 D. 4

AB”发 生 的 概 率 为

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第一讲

系列丛书

解 析 : 由 已 知 , 点 点 , 由 勾 股 定 理 可 得 AD 7 即 AB = 4 , 故 选 D.

P的 分 界 点 恰 好 是 边 AB
2

CD的 四 等 分
?AD? 7 ? ? 2= 1 6 ? AB ?

?3 ? = ?4AB? 2+AD2, 解 得 ? ?



答案:D

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第一讲

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4.2 ( 0 1 3 · 数a, 则 事 件

福 建 卷 )利 用 计 算 机 产 生 “3a-1 < 0 ”发 生 的 概 率 为

0~1之 间 的 均 匀 随 机 _ _ _ _ _ _ _ _ .

1 解析:由题意,得0<a< 3 ,∴根据几何概型的概率计算 1 公式,得事件“3a-1 < 0 ”发生的概率为3. 1 答案:3

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第一讲

系列丛书

5.(2 0 1 4 · 福 建 卷 )

如 图 , 在 边 长 为

1的 正 方 形 中 随 机 撒

1 0 0 0

粒 豆 子 , 有

1 8 0 粒 落 到 阴 影 部 分 , 据 此 估 计 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ .

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第一讲

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解 析 : 几 何 概 型 与 随 机 模 拟 实 验 的 关 系 . 由 题 意 知 , 这 是 个 几 何 概 型 问 题 , ∵S正=1,∴S阴=0 1 . 8 . S阴 1 8 0 =0 0 0 S正 1 =0 1 . 8 ,

答案:0.18

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第一讲

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互斥事件与对立事件

从近两年高考试题来看,对本考点的考查主要是互 斥事件、对立事件与古典概型的结合,出题背景为函 数、方程根的情况、向量的平行与垂直、统计中的抽样 等知识.

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第一讲

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【 例 3】

某 超 市 为 了 解 顾 客 的 购 物 量 及 结 算 时 间 等 信 1 0 0 位 顾 客 的

息 , 安 排 一 名 员 工 随 机 收 集 了 在 该 超 市 购 物 的 相 关 数 据 , 如 下 表 所 示 一 次 购 物 量 顾 客 数 (人) 结 算 时 间 (分 钟 /人) . 1至 4件 x 1 5至 9至

1 3至 1 7件 及 以 上 1 0 3

8件 1 2件 1 6件 3 0 1 5 . 2 5 2 y 2 5 .

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第一讲

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已 知 这 1 0 0 位 顾 客 中 一

次 购 物 量 超 过

8件 的 顾 客 占

5 5 %.

1 ( ) 确 定 x,y的 值 , 并 估 计 顾 客 一 次 购 物 的 结 算 时 间 的 平 均 值 ; 2 ( ) 求 一 位 顾 客 一 次 购 物 的 结 算 时 间 不 超 过 率 . (将 频 率 视 为 概 率 ) 2分 钟 的 概

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第一讲

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【 标 准 解 答 】

1 ( ) 由 已 知 得

x+3 0 =4 5 2 , 5

+y+1 0=

5 5, 所 以 x=1 5 ,y=2 0 . 该 超 市 所 有 顾 客 一 次 购 物 的 结 算 时 间 组 成 一 个 总 体 , 所 收 集 的 1 0 0 位 顾 客 一 次 购 物 的 结 算 时 间 可 视 为 总 体 的 一 个

容 量 为 1 0 0 的 简 单 随 机 样 本 , 顾 客 一 次 购 物 的 结 算 时 间 的 平 均 值 可 用 样 本 平 均 数 估 计 , 其 估 计 值 为

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1×1 5 +1 5 . ×3 0 +2×2 5 +2 5 . ×2 0 +3×1 0 1 0 0 =1 9 . ( 分 钟 ). 2

2 ( ) 记A为 事 件 “一 位 顾 客 一 次 购 物 的 结 算 时 间 不 超 过 分 钟 ”,A1,A2,A3 分 别 表 示 事 件 时 间 为 “该 顾 客 一 次 购 物 的 结 算 1 5 .

1 分 钟 ”,“该 顾 客 一 次 购 物 的 结 算 时 间 为



钟”,“该 顾 客 一 次 购 物 的 结 算 时 间 为 为 概 率 得

2分 钟 ”.将 频 率 视

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第一讲

系列丛书

15 3 P(A1)=100=20, 30 3 P(A2)=100=10, 25 1 P(A3)= = . 100 4 因为A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件, 所以P(A)=P(A1∪A2∪A3) 3 3 1 7 =P(A1)+P(A2)+P(A3)= + + = . 20 10 4 10 7 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为10.
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类 题 通 法

互斥事件与对立事件的关系: ?1?对立一定互斥,互斥未必对立; ?2?可将所求事件化为互斥事件A、B的和,再利用公式 P?A+B?=P?A?+P?B?来求,也可通过对立事件公式P A =1 -P?A?来求P?A?.

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6.某 饮 料 公 司 对 一 名 员 工 进 行 测 试 以 便 确 定 其 考 评 级 别 , 公 司 准 备 了 两 种 不 同 的 饮 料 共 并 且 其 中 3杯 为 A饮 料 , 另 外 5杯 饮 料 中 选 出 5杯 , 其 颜 色 完 全 相 同 , 2杯 为 B饮 料 , 公 司 要 求 此 员 工 3杯A饮 料 . 若 该 员 工 3杯 都

一 一 品 尝 后 , 从 选 对 , 则 评 为 优 秀 ; 若 为 合 格 . 假 设 此 人 对

3杯 选 对 2杯 , 则 评 为 良 好 ; 否 则 评 A和B两 种 饮 料 没 有 鉴 别 能 力 .

1 ( ) 求 此 人 被 评 为 优 秀 的 概 率 ; 2 ( ) 求 此 人 被 评 为 良 好 及 以 上 的 概 率 .
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解:将5杯饮料编号为:1,2,3,4,5,编号1,2,3表示A饮 料,编号4,5表示B饮料,则从5杯饮料中选出3杯的所有可 能情况为:1 ( 2 3 ,) 1 ( 4 5 ,) ,2 ( 3 4 ,) ,1 ( 2 4 ,) ,2 ( 3 5 ,) ,1 ( 2 5 ,) ,2 ( 4 5 ,) ,1 ( 3 4 ,) ,3 ( 4 5 ,) ,1 ( 3 5 ,) ,

,共10种.

令D表示此人被评为优秀的事件,E表示此人被评为良 好的事件,F表示此人被评为良好及以上的事件.则 1 1 ( ) P(D)=10. 3 7 2 ( ) P(E)= ,P(F)=P(D)+P(E)= . 5 10

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创 新交 汇 大 盘 点

03

创新方法 提升技能

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第一部分 专题七

第一讲

系列丛书

概 率 与 统 计 知 识 的 综 合 应 用
【典例】 2 ( 0 1 4 · 湖南卷)某企业有甲、乙两个研发

小组.为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小 组往年研发新产品的结果如下: (a,b),(a, b ),(a,b),( a ,b),( a , b ),(a, b),(a,b),(a, b ),( a ,b),(a, b ),( a , b ),(a, b),(a, b ),( a ,b),(a,b).

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其 中 a, a 分 别 表 示 甲 组 研 发 成 功 和 失 败 ; 示 乙 组 研 发 成 功 和 失 败 . 1 ( ) 若 某 组 成 功 研 发 一 种 新 产 品 , 则 给 该 组 记 记0分 . 试 计 算 甲 、 乙 两 组 研 发 新 产 品 的 成 绩 的 平 均 数 和 差 , 并 比 较 甲 、 乙 两 组 的 研 发 水 平 ; 2 ( ) 若 该 企 业 安 排 甲 、 乙 两 组 各 自 研 发 一 种 新 产 品 , 试 估 计 恰 有 一 组 研 发 成 功 的 概 率 .

b, b 分 别 表

1分 , 否 则 方

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【 解 】 1 0 ,1 ,0 1 ,1 , 0 , 其 平 均 数 为
2

1 ( ) 甲 组 研 发 新 产 品 的 成 绩 为 , 1 0 2 x 甲= = ; 1 5 3

? ? 2 2? 2 1 ? ? 2? 2 ??1- ? 方 差 为 s甲=1 0 +?0-3? ×5?=9. 5 ?? 3? ×1 ? ? ?

乙 组 研 发 新 产 品 的 成 绩 为 1 0 1 , 0 1 , 0 , 0 1 ,1 , ,

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其 平 均 数 为 方 差 为

9 3 x 乙=1 5 =5;

? ? 3?2 1 ? ? 3? 2 6 ??1- ? ×9+?0- ? ×6?= . s乙=1 5? 5 ? ? 5? 5 ? ? 2
2

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2 因 为 x 甲> x 乙,s2 甲<s乙,

所 以 甲 组 的 研 发 水 平 优 于 乙 组 . 2 ( ) 记E={恰 有 一 组 研 发 成 功 在 所 抽 得 的 }.

1 5个 结 果 中 , 恰 有 一 组 研 发 成 功 的 结 果 是

(a, b ),( a ,b),(a, b ),( a ,b),(a, b ),(a, b ), ( a ,b), 共 7个 .

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故 事 件 E发 生 的 频 率 为

7 1 5. 7 P(E)=1 5.

将 频 率 视 为 概 率 , 即 得 所 求 概 率 为

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【 命 题 立 意 】

本 题 根 据 甲 、 乙 两 小 组 的 研 发 结 果 求

出 甲 、 乙 两 小 组 的 研 发 成 绩 考 查 了 抽 象 概 括 能 力 和 逻 辑 思 维 能 力 .计 算 甲 、 乙 两 小 组 的 方 差 及 研 发 成 功 的 概 率 考 查 数 据 处 理 能 力 及 运 算 求 解 能 力 , 根 据 甲 、 乙 两 小 组 研 发 成 绩 的 平 均 数 、 方 差 比 较 它 们 的 研 发 水 分 析 、 解 决 问 题 的 能 力 . 平 , 考 查 利 用 所 学 知 识

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2 ( 0 1 4 ·

新 课 标 全 国 卷

Ⅱ)某 市 为 了 考 核 甲 、 乙 两 部 门 5 0位 市 民 . 根 据 这 5 0位 市 民 对 这 ), 绘 制 茎 叶 图

的 工 作 情 况 , 随 机 访 问 了 两 部 门 的 评 分 如 下 :

(评 分 越 高 表 明 市 民 的 评 价 越 高

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甲部门 3 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 4 5 6 7 8 9 10

乙部门 59 0448 122456677789 0 1 1 2 3 4 6 8 8 0 0 1 1 3 4 4 9 123345 0 1 1 4 5 6 000

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1 ( ) 分 别 估 计 该 市 的 市 民 对 甲 、 乙 两 部 门 评 分 的 中 位 数 ; 2 ( ) 分 别 估 计 该 市 的 市 民 对 甲 、 乙 两 部 门 的 评 分 高 于 的 概 率 ; 3 ( ) 根 据 茎 叶 图 分 析 该 市 的 市 民 对 甲 、 乙 两 部 门 的 评 价 . 9 0

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解:1 ( ) 由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由 小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为 75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75. 50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26 66+68 位的是66,68,故样本中位数为 2 =67,所以该市的市 民对乙部门评分的中位数的估计值是67.

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2 ( ) 由 所 给 茎 叶 图 知 , 于9 0的 比 率 分 别 为 甲 、 乙 部 门 的 评 分 高 于

5 0位 市 民 对 甲 、 乙 部 门 的 评 分 高 , 故 该 市 的 市 民 对 0 1 . ,6 .

5 8 =0 1 . , =0 1 . 6 5 0 5 0

9 0的 概 率 的 估 计 值 分 别 为

3 ( ) 由 所 给 茎 叶 图 知 , 市 民 对 甲 部 门 的 评 分 的 中 位 数 高 于 对 乙 部 门 的 评 分 的 中 位 数 , 而 且 由 茎 叶 图 可 以 大 致 看 出 对 甲 部 门 的 评 分 的 标 准 差 要 小 于 对 乙 部 门 的 评 分 的 标 准 差 , 说 明 该 市 市 民 对 甲 部 门 的 评 价 较 高 、 评 价 较 为 一 致 , 对 乙 部 门 的 评 价 较 低 、 评 价 差 异 较 大 . 统 计 量 进 行 分 析 , 结 论 合 理 的 同 样 给 分 .
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(注 : 考 生 利 用 其 他 )
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温 馨 提 示

请 做:课 时 作 业 16
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