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湖北省沙市中学2015-2016学年高二数学下学期第五次半月考试题理(无答案)(新)


2015—2016 学年下学期高二年级 第五次半月考理数试卷
考试时间:2016 年 5 月 27 日 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.“ sin(? ? ? ) ? 0 ”是“ ? ? ? ? 0 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 2. B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B. 2? C. 0 D. 1 )



?

2

0

4 ? x 2 dx ? (

A. ?

3.书架上有语文、数学、英语书若干本,它们的数量比依次为 2:4:5,现用分层抽样的方法,从书架上 抽取一个样本,若抽取的语文书为 10 本,则应抽取的英语书的本数为( ) A.20 B.25 C.30 D.35

4.设命题 p : ?x ? R, x 2 ? x ? A.

1 ? 0 ,命题 q : ?x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0. 则下列命题是真命题的是() 4

p?q

B.

? ?p ? ? q
B. x ? D. x ?

C.

p ? (?q)

D. (?p) ? (?q) )

5.垂直于直线 y ? x ? 1 且与圆 x 2 ? y 2 ? 1相切于第一象限的直线方程为( A. x ? C. x ?

y? 2 ?0

y ?1 ? 0
y? 2 ?0


y ?1 ? 0

6.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 在 [1, ??) 上是单调增函数,则实数 a 的取值范围是( A. [3, ??) B. (1,3) C. ( ??,3) D. (??,3]

7.将 2 枚质地均匀的骰子投掷一次,记向上的点数分别为 a, b, 则事件“ a ? b ? 5 ”的概率为 ( ) A.

1 2
3

B.

1 3

C.

1 6

D.

1 9


8.若关于 x 的方程 x ? 3x ? m ? 0 在 [0, 2] 上有根,则实数 m 的取值范围是( A. [?2, 2] B. [0, 2] C. [?2, 0]

D. (??, ?2) ? (2, ??)
1

9.定义域为 R 的函数 f ( x ) 满足 f (1) ? 1, 且 f ?( x ) ? A. (?1,1) B. (??,1)

1 , 则满足 2 f ( x) ? x ? 1 的 x 集合为( 2
C. (??, ?1) ? (1, ??) D. (1, ??) )



10.设圆柱的体积为定值 V , 那么表面积最小时,底面半径为( A. 3 V B. 3

V ?

C. 3 4V

D. 3

V 2?

11.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , ,若双曲线 C 上存在一点 P ,使 a 2 b2 1 得 ?PF1 F2 为等腰三角形,且 cos ?F1 PF2 ? ,则双曲线 C 的离心率为( ) 8
A.

4 3

B.

3 2

C. 2

D. 3

12.已知函数 f ( x) ? ?

?2 x3 ? 3x2 ? m,0 ? x ? 1, ?mx ? 5, x ? 1.
) B. (?3, ?2)

,若函数 f ( x ) 的图象与 x 轴有且只有两个不同的交点,

则实数 m 的取值范围是( A. (?2, ?1)

C. (?4, ?2)

D. (?5, 0)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ( x) ?

cos x 在 (0,1) 处的切线方程为 1? x
.
3 2 2

.

14.

?

6

0

(2 x ? 4)dx ?

15.已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ? bx ? a 在 x ? ?1 时有极值 0,则 a ? b ? 16.二项展开式 ( x ?

.

2 6 ) 的展开式中的常数项为 x

.

三、解答题(共 70 分) 17.(10 分)已知函数 f ( x ) ? 数的解析式.
2

mx ? 6 的图象在点 P(?1, f (?1)) 处的切线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0, 求函 x2 ? n

18.(12 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? 3x ? ax ? b,(a, b ? R), f ?( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数,且
3 2

f ?(?1) ? 0.
(1)求 f ( x ) 的单调区间; (2)求函数 f ( x ) 在 [?2, 4] 上的最值.

19.(12 分)已知直线 l : y ? a( x ? 1) 与圆 C : ( x ? 1) ? ( y ? a) ? 1 交于 A 、 B 两点.
2 2

(1)若 ?ABC 为正三角形,求 a 的值; (2)设 P(0, 3), Q 是圆 C 上一动点,当点 P 到直线 l 的距离最大时,求 PQ 的最小值.

20.(12 分)如图,在平面四边形 ABCD 中, AB ? AD, BD ? CD, 且 AB ? AD ? DC ? 2 ,点 M 是

BD 的中点,现将平面四边形 ABCD 沿对角线 BD 折起成四面体 PBCD .
(1)当平面 PBD ? 平面 CBD 时,求证: BP ? 平面 PCD ; (2)在(1)的条件下,求二面角 M ? PC ? D 的余弦值.

3

21. (12 分)顶点在原点,焦点在 y 轴上的抛物线过点 P (4, 2) , A, B 是抛物线上异于 P 的不同两点. (1)求抛物线的标准方程; (2)设直线 PA, PB 的斜率分别为 k1 , k2 , 且 k1 ? k2 ? 2. (i)求证:直线 AB 的斜率是定值; (ii)若抛物线在 A, B 两点处的切线交于点 Q ,请探究点 Q 是否在一条定直线上.

22.(12 分)已知函数 f ( x) ? a 2 x ?

a ? 2 ln x, a ? R. x

(1)若 x ? 1 是函数 f ( x ) 的极值点,求实数 a 的值;

, +?) 上不是单调函数,试求实数 a 的取值范围. (2)若函数 f ( x ) 在 (1

4


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