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高一数学圆与圆的位置关系2


§4.2.2 圆与圆的位置关系

圆C1:(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0) 圆C2:(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0) (1)利用连心线长与|r1+r2|和| r1-r2 |的大小关
系判断: 连心线长> |r1+r2|
圆C1与圆C2相离 圆C1与圆C2外切

连心线长= |r1+r2|
|r1-r2|<连心线长< |r1+r2| 连心线长= |r1-r2|

圆C1与圆C2相交
圆C1与圆C2内切

连心线长< |r1+r2|

圆C1与圆C2内含

(2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解 的个数:

?( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r12 设方程组? 2 2 2 ?( x ? c) ? ( y ? d ) ? r2 的解的个数为 n
△<0
△=0 △>0

n=0

两个圆相离

n=1
n=2

两个圆相切
两个圆相交

例3. 已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 : x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位 置关系.

练习
1、已知圆C1 : x2+y2+2x+3y+1=0和 圆C2 :x2+y2+4x+3y+2=0,试判断圆C1与圆C2 的位置关系.

练习
2、圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点 为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是( ). A、x+y-1=0 C、x-2y+1=0 B、 2x-y+1=0 D、 x-y+1=0

y 3、如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,试求 x 的 最大值,y-x的最小值.

练习
y 3、如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,试求 x 的 最大值,y-x的最小值.
y

C 0
C(2、0)

x

练习
4、求通过直线l:2x+y+4=0与圆C:x2+y2+2x4y+1=0的交点,并且有最小面积的圆C`的方 程.

思考:从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该
圆引切线,求切线方程.

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