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高中数学应用题教学论文


高中数学应用题教学论文 摘要:新教材要求用科学计算器,处理、计算数值,在例题、习 题中给出的数据都比较复杂, 我认为高中数学应用题的重点是数学建 模,所以正确建模,明白算法、算理应占主流,一味追求“实际” , 多次出现一些复杂数据,会冲淡主要问题的解决。事实上,每节中只 要有一两道实际数据的题目, 其他的可选择特殊数据或干脆用字母表 示,不仅可突出算理,而且会加强应用问题的分析,节省时间,体现 字母代数的优越性。 培养和提高中学生的数学应用意识,使学生掌握提出、分析和解 决带有实际意义的或在相关学科,生产、生活中的数学问题,准确而 灵活地运用数学语言研究和表述问题, 是中学数学教育教学的迫切要 求,在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养,加大 应用问题的教学力度。 高中学生年龄一般在15—17周岁, 他们认识过程的各种心理成份 虽已接近成人的水平,但智力活动带有明显的随意性,其抽象思维从 “经验型”向“理论型”急剧转化。能够逐步的摆脱具体形象和直接 经验的限制,借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动,开始在教师 帮助下独立地搜集事实材料,进行分析综合,抽象概括事物的本质属 性。 因此, 应结合学生的心理特点和思维规律, 进行应用问题的教学。 1、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练 为培养学生的应用意识,提高学生分析问题、解决问题的能力, 教学中首先应结合具体问题,教给学生解答应用题的基本方法、步骤 和建模过程、建模思想。 教学应用题的常规思路是:将实际问题抽象、概括、转化。具体 可按以下程序进行: (1)审题:由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多 样性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题,舍弃与数 学无关的因素,抽象转化成数学问题,分清条件和结论,理顺数量关 系。为此,引导学生从粗读到细研,冷静、缜密的阅读题目,明确问 题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作 必要的解释和提示,以帮助学生将实际问题数学化。 (2)建模:明白题意后,再进一步引导学生分析题目中各量的 特点,哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式 表示, 它们之间存在着怎样的联系?将文字语言转化成数学语言或图 形语言,找到与此相联系的数学知识,建成数学模型。 (3)求解数学问题,得出数学结论。 (4)还原:将得到的结论,根据实际意义适当增删,还原为实 际问题。 例:某城市现有人口总数100万人,如果年自然增长率为1.2%, 写出该城市人口总数 y(人)与年份 x(年)的函数关系式。 这是一道人口增长率问题,教学时为帮助学生审题,我在指导学 生阅读题时,提出以下要求: ——粗读, 题目中涉及到哪些关键语句, 哪些有用信息?解释 “年 自然增长率”的词义,指出:城市现有人口、年份、增长率,城市变 化后的人口数等关键量。 ——细想,问题中各量哪些是已知的,哪些是未知的,存在怎样 的关系? ——建模,启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联 系,它们是如何解决的?对此有何帮助? 学生讨论后,从特殊的1年、2年?抽象归纳,寻找规律,探讨 x 年的城市总人口问题:y=100(1+1.2%)x. 2、引导学生将应用问题进行归类 为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,及时结合所学 章节,引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型,发 挥“定势思维”的积极作用,可顺利解决数学建模的困难。如将高中 的应用题归为:①增长率(或减少率)问题②行程问题③合力的问题 ④排列组合问题⑤最值问题⑥概率问题等。这样,学生遇

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