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2.4二次函数图像与性质(上下左右平移)


九年级数学

1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点, 最值和增减变化情况:

1)y=ax2

2)y=ax2+c

3)y=a(x-h)2

2 请说出二次函数y=ax? +c与y=ax? 的平移关系。 y=a(x+m)2与y=ax? 的平移关系 将抛物线y=ax?

沿y轴方向平移c个单位,得抛物线 y =ax? +c 将抛物线y=ax? 沿x轴方向平移m个单位,得抛物线 y=a(x+m)2 3 请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2(x+3)2如何 由y=2x2 平移而来

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1探讨 二次函数y=2x? y=2(x-1)? y=2(x-1)? , , +1的 图象的关系?

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y

y=2(x-1)2+1

y=2x2

5 4. 3. 2. 1.

y=2(x-1)2

-3.

-2

-1

0. -1

1.

2.

3.

x

y

y=2x2 +1
5 4. 3. 2. 1.

y=2x2

y=2(x-1)2+1

-3.

-2

-1

0. -1

1.

2.

3.

x

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将函数 y=2x? 的图象向右平移1个 单位, 就得到 y=2(x-1)? 的图象; 在向上平移2个单位, 得到函数 y=2(x-1)? +1的图象. 相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点.

(4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称 轴右侧,都随 x 的增大而增大.
(5)它们的增长速度相同. 不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.

y=a(x 开口 对称 顶点 最值 -h)? 方向 轴 +k a>0 向上 x=-m (-m,c) x=-m 时,有 最小值 y=k a<0 向下 x=-m (-m,c) x=-m 时,有 最大值 y=k

增减情况

x<h时, y随x的增大而 减小; x>h时,y随x的增 大而增大.
x<h时, y随x的增大而 增大; x>h时, y随x的增 大而减小.

|a|越大开口越小.

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练习1:指出下面函数的开口方向,对称 轴,顶点坐标,最值。
1) y=2(x+3)2+5 3) y=-3(x-1)2-2 2) y=4(x-3)2+7 4) y=-5(x+2)2-6

练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是(C)
A y=-2x2-2 B y=2x2-2

C y=-1/2(x+2)2-2

D y=-5(x-2)2-6

1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物 线的解析式可设为( ) Ay=a(x+3)2+5
Cy=a(x-3)2-5

By=a(x-3)2+5
Dy=a(x+3)2-5

你答对了 吗?
1.B 2.y=-2(x-1)2-3

2.抛物线c1的解析式为y=2(x1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x 轴对称,请直接写出抛物线c2的 解析式_____

3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无 论m为何实数,图象的顶点必在 ( )上 你答对了

A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上 4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中 a>0,b 为常数,点( 3 ,y1) 点 ( 5 ,y2)点(8,y3)在该抛物线上, 试比较y1,y2,y3的大小

吗?
3.D 4. y3> y1 > y2

1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向 下平移4个单位所得抛物线的解析式是 ________ 2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移 得到抛物线y=2x2 3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平 移得到抛物线y=2(x+2)2-1
4). 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5), 求平移后的抛物线的解析式_______

小结
y=a(x-h)? +k ? 对称轴 ? 顶点 直线 x=h (h,k)

? 最值 当a>0时 x=h时,y有最小值k 当a<0时 x=h时,y有最大值k


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