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对数函数及其性质经典练习题


对数函数及其性质(一)
1.函数 f(x)=lg(x-1)+ 4-x的定义域为( ) A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4) x 2.函数 y= log2|x|的大致图象是( ) |x|

3.若 loga2<1,则实数 a 的取值范围是( ) A.(1,2) B.(0,1)∪(2,+∞) 1 C.(0,1)∪(1,2) D.(0, ) 2 4.设 a= log3 2 ,b= l og6

1 ,c= log5 6 ,则( 2

) )

A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 5.已知 a>0 且 a≠1,则函数 y=ax 与 y=loga(-x)的图象可能是(

6.函数 y=log2x 在[1,2]上的值域是( ) A.R B.[0,+∞) C.(-∞,1] 7.函数 y= log ?x-1?的定义域是________.
2 1

D.[0,1]

8.若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为 ________. 9.已知 g(x)= ?

? ex ?ln x

x?0 1 , 则 g[g(3)]=________. x?0

1+x 10.f(x)=log2 的图象关于原点对称,则实数 a 的值为________. a-x 11.函数 f(x)=log1(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,求实数 a 的取值范围.
2

1

对数函数及其性质 (二)
1.对数式 loga?2 (5 ? a) ? b 中,实数 a 的取值范围是 A. (??,5) B.(2,5) C. (2,??) D. (2,3) ? (3,5) (
3





2.如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 A.x=a+3b-c B. x ?



ab 3ab C. x ? 5 D.x=a+b3-c3 5c c 3.若 loga2<logb2<0,则下列结论正确的是( ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1
4.已知函数 f(x)=2log1x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是(
2

)

2 , 2] B.[-1,1] 2 1 2 C.[ ,2] D.(-∞, ]∪[ 2,+∞) 2 2 5.若函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为( 1 1 A. B. C.2 D.4 4 2 6.函数 y=loga(x+2)+3(a>0 且 a≠1)的图象过定点________. A.[ 7.函数 y=log1(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.
3

)

8.将函数 y ? log2 x 的图象向左平移 3 个单位,得到图象 C 1 ,再将 C 1 向上平移 2 个 单位得到图象 C 2 ,则 C 2 的解析式为
2

. .

9.若函数 y ? log2 (kx ? 4kx ? 3) 的定义域为 R,则 k 的取值范围是

1? x (a ? 0且a ? 1) 1? x ( 1)求f ( x )的 定 义 域 ; ( 2)判 断f (x) 的奇偶性并证明; (3)当a ? 1时 , 求 使 f(x) ? 0的x的 取 值 范 围 。 10. 已 知 函 数 f( x ) ? loga

2


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