当前位置:首页 >> 数学 >> 函数的单调性说课课件2

函数的单调性说课课件2


《函数的单调性》教学设计

一、教学内容的分析

二、教学目标的确定
三、教学方法的选择 四、教学过程的设计

一、教学内容的分析
1

教材的地位和作用

学科角度

函数角度
单调性本身角度

一、教学

内容的分析
1

教材的地位和作用----单调性本身

函数的图象

增减性的 直观认识

函数的 单调性

用导数研 究单调性

函数的解析式

一、教学内容的分析
1

教材的地位和作用----函数角度

函数角度
奇偶性
周期性

函数的性质
单调性

一、教学内容的分析
1

教材的地位和作用----函数角度

都是研究自变量变化时,函数值的变化规律; 学生对概念的认识,都经历三个阶段:直观感受、 文字描述、数学符号语言严格定义.

函数的单调性为进一步学习函数的其它性质
提供了方法依据.

一、教学内容的分析
1

教材的地位和作用----学科角度
解决数学问题的 常用工具

学习不等式、极限、 导数等其它数学知识 的重要基础

单调性
培养学生逻辑推理 能力和渗透数形结 合思想的重要素材

一、教学内容的分析
2

教学的重点和难点

由形到数的翻译,从直观 到抽象的转变.
学生的认知困难

在函数学习中首次接触 到代数论证.

一、教学内容的分析
2

教学的重点和难点

函数单调性的概念; 判断、证明函数的单调性.

归纳并抽象函数单调性的定义; 根据定义证明函数的单调性.

二、教学目标的确定
1 知识目标: 使学生从形与数两 方面理解函数单调 性的概念,初步掌 握利用函数图象和 单调性定义判断、 证明函数单调性的 方法.

2
能力目标: 通过对函数单调性 定义的探究,渗透 数形结合数学思想 方法,培养学生观 察、归纳、抽象的 能力和语言表达能 力;通过对函数单 调性的证明,提高 学生的推理论证能 力.

3 情感目标: 通过知识的探究过 程培养学生细心观 察、认真分析、严 谨论证的良好思维 习惯;让学生经历 从具体到抽象,从 特殊到一般,从感 性到理性的认知过 程.

三、教学方法的选择
1

教学方法

教师启发讲授 学生探究学习
2

教学手段

多媒体投影 计算机辅助

四、教学过程的设计
创设情境、引入课题
1

2

归纳探索、形成概念 掌握证法、适当延展 3 归纳小结、提高认识

4

四、教学过程的设计
1

创设情境、引入课题

本阶段通过研究有关奥运 会天气的例子,使学生体会到 研究函数单调性的必要性,明 确本课我们要研究和学习的课 题,同时激发学生的学习兴趣

和主动探究的精神.

四、教学过程的设计
1

创设情境、引入课题

(1) 由于某种原因,2008年北京奥运会开幕

式时间由原定的7月25日推迟到8月8日,请查
阅资料说明做出这个决定的主要原因.

(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式

当天气温变化情况.

四、教学过程的设计
1

创设情境、引入课题

27 26 25 24 23 22 21 20
90 80 70 60 50 40 30 20
5.5 5 4.5

气温

降雨量
课上通过交流,可以了解到开幕式推迟的 主要原因是天气的原因。

4 3.5 3 2.5

降雨天数

四、教学过程的设计
1

创设情境、引入课题

下图是北京市2006年8月8日一天24小时内气温 随时间变化的曲线图,观察图形,你能得到什么信息?

T (? C )
33 32 31 30 29 28 27 26 25 24

自变量变化

函数值变化
0 4 8 12 16 20 24

t

四、教学过程的设计
2

归纳探索、形成概念

在本阶段的教学中,引导学生由生活

情景过渡到数学情景,探索知识,为使学
生充分感受数学概念的发生与发展过程和

数形结合的数学思想,经历观察、归纳、
抽象的探究过程,加深对函数单调性本质 的认识,我设计了三个环节, 引导学生分 别完成对单调性定义的三次认识.

四、教学过程的设计
2

归纳探索、形成概念

借助图象 直观感知

探究规律 理性认识

抽象思维 形成概念

四、教学过程的设计
2

归纳探索、形成概念----借助图象 直观感知

1

本环节从学生熟悉的常见 函数的图象出发,引导学生直观 感知函数的单调性,完成对函

数单调性的第一次认识.

四、教学过程的设计
2

归纳探索、形成概念----借助图象 直观感知

问题1:分别作出函数 ? x ? 2, y ? ? x ? 2, y 1 2 y ? x 以及y ? 的图象,并且观察当自 变 x 量变化时,函数值有什 么变化规律?

四、教学过程的设计
2

归纳探索、形成概念----借助图象 直观感知
y y 4

4
3 2 1 -2 -1 O 1 2 x -2 -1

3
2 1 O 1 2 x

增函数

减函数

四、教学过程的设计
2

归纳探索、形成概念----借助图象 直观感知
y 4 3 2 1 -2 -1 O 1 2 x -2 -1

y 3 2 1 O -1 -2 1 2 x

整体

局部

四、教学过程的设计
2

归纳探索、形成概念----借助图象 直观感知

问题2:能否根据自己的理解说说什么是 增函数、减函数?
如果函数f(x)在某个区间上的图像从左到右逐渐上 升,或者如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增 大,y也越来越大,我们就说函数f(x)该区间上为增 函数。
直观、描述性的认识

四、教学过程的设计
2

归纳探索、形成概念----探究规律 理性认识

2

本环节将函数的单调性研究从 研究函数图象过渡到研究函数的解 析式,使学生对单调性的认识由感 性认识上升到理性认识的高度,完成 对概念的第二次认识.

四、教学过程的设计
2

归纳探索、形成概念----探究规律 理性认识

2 问题1:下图是函数 ? x ? ( x ? 0)的图象,能说出这个函 y x 数分别在哪个区间为增 函数和减函数吗?
y 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x

函数图象

函数解析式

四、教学过程的设计
2

归纳探索、形成概念----探究规律 理性认识

问题2:如何从解析式的角度 明函数y ? x 2 在 说 [0, ? )上是增函数? ?
y 5 4 3 2 1

任取两个自变量 1,x2; x 求差比较函数值的大小 .

O

1

x1 2 x 2 3

4

x

四、教学过程的设计
2

归纳探索、形成概念----探究规律 理性认识

问题2:如何从解析式的角度 明函数y ? x 2 在 说 [0, ? )上是增函数? ?
任意取0 ? x1 ? x 2 , 有 x1 ? x 2 ? ( x1 ? x 2 )( x1 ? x 2 ) ? 0,
2 2

即x1 ? x 2 ,
2 2

理性 认识

所以f ( x ) ? x 2 在[0, ?)为增函数. ?

四、教学过程的设计
2

归纳探索、形成概念----抽象思维 形成概念 3

本环节引导学生归纳、抽象出 函数单调性的定义,使学生经历从 具体到抽象,从特殊到一般的认知 过程,完成对概念的第三次认识.

四、教学过程的设计
2

归纳探索、形成概念----抽象思维 形成概念

单调性概念
理解

归纳抽象

类比

阅读教材

判断题

四、教学过程的设计
2

归纳探索、形成概念----抽象思维 形成概念

增函数的概念: 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D ?I.如果对于属于 定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2, 当x1<x2时,都有f(x1 )< f(x2 ),那么就说在f(x)这个区 间上是增函数,D称为f(x)的单调增区间.

四、教学过程的设计
2

归纳探索、形成概念----抽象思维 形成概念

判断题: (1)单调性是对定义域内某个区间而言的,离 1 开了定义域和相应去就谈不上单调性。 (1)已知函数f(x)= , 因为f(?1) ? f (2), 所以函数是增函数。

x (2)若函数f(x)满足f(2)<f(3),则函数f(x)在 ? 2,3? 上为增函数。 (2)有的函数在整个定义域内单调,有的函数 1 只在定义域内的某个区间上单调,有的函数根本 (3)因为函数f(x)= 在 ? -?,? 和 ? 0,? ? 上都是减函数,所以f(x)在 0 + 没有单调性。x 0 + ? -?,? ? ? 0,? ? 上是减函数。

(3)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增 (减)函数,一般不能认为在A并B上是增(减) 函数。

四、教学过程的设计
3

掌握证法、适当延展

本阶段的教学主要是通过 对例题和练习的思考交流、分 析讲解和反思小结,使学生初 步掌握证明函数单调性的方法. 同时对证明方法做适当延展.

四、教学过程的设计
3

掌握证法、适当延展

2 例 证明函数f ( x ) ? x ? 在( 2, ?)上 ? x 是单调增函数 .

证明:任取x1 , x2 ? ( 2, ? )且x1 ? x2 , 则 ?
2 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? ) ? ( x2 ? ) x1 x2
任意取0 ? x1 ? x2 , 有x1 ? x2 ? ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 0,
2 2

即x1 ? x2 , 所以f ( x ) ? x 2 在[0, ?)上为增函数. ?
2 2

四、教学过程的设计
3

掌握证法、适当延展
证明:任取x1 , x2 ? ( 2, ? ),且x1 ? x2 , 则 ?

设元
作差 变形 断号 定论

2 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? ) ? ( x2 ? ) x1 x2

2 2 x1 x2 ? 2 ? ( x1 ? x2 ) ? ( ? ) ? ( x1 ? x2 ) . x1 x2 x1 x2
因为 2 ? x1 ? x2 , 所以x1 ? x2 ? 0, x1 x2 ? 2, 即f ( x1 ) ? f ( x2 ).

2 所以f ( x ) ? x ? 在( 2, ?)上是增函数. ? x

四、教学过程的设计
3

掌握证法、适当延展

练习:证明函数 ( x ) ? x 在[0, ?)上是增函数 f ? .

巩固方法、强化步骤、提高能力

四、教学过程的设计
4

归纳小结、提高认识

本阶段通过学习小结进行课

堂教学的反馈,组织和指导学生
归纳知识、技能、方法的一般规

律,深化对数学思想方法的认识,
为后续学习打好基础.

四、教学过程的设计
4

归纳小结、提高认识
学习小结

知识层面

方法层面

学习反思

引导学生回顾函数单调性的探究过程,使学生对单调性概念 引导学生回顾判断,证明函数单调性的方法和步骤以及探究 对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫。 的发生与发展过程有清晰的认识,体会到数学概念形成的主 过程中用到的思想方法和思维方法,如数形结合,等价转化, 要三个阶段:直观感受、文字描述和严格定义。 类比等,重点强调用符号语言刻画图形语言。

四、教学过程的设计
4

归纳小结、提高认识
布置作业

1 研究函数y ? x ? ( x ? 0)的单调性,并结 x 合描点法画出函数的草图.
体会利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程,体 会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性.

结束语

各位评委、老师,本节课在概念教学上 进行了一些尝试.在教学过程中,努力创设

一个探索数学的学习环境,通过设计一系列
问题, 使学生在探究问题的过程中,亲身经 历数学概念的发生与发展过程,从而逐步把 握概念的实质内涵,深入理解概念.

www.themegallery.com


更多相关文档:

人教A版《2.1函数的单调性》说课稿

卢氏一高 殷广习必修 1《2.1 函数的单调性说课稿 各位评委老师, 大家好, 我是来自苹果园中学的毕烨, 我说课的题目是 《函数的单调性》 。 我将从下面六...

函数的单调性说课稿(获奖)

函数的单调性说课稿(获奖)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。函数的单调性获奖...二, 教学目标的确定 根据本课教材的特点,教学大纲对本节课的教学要求以及学生...

函数单调性的说课稿

函数单调性的说课稿_高一数学_数学_高中教育_教育专区。各位评委、老师们,大家...③ 掌握用定义证明函数单调性的基本方法和步骤。 2、过程与方法目标 函数单调性...

函数单调性的说课稿和说课课件

函数的单调性说课稿各位评委:大家好,我是殷植源,今天我说课的题目是函数的单调...研究函数单调性的过程体现了“数形 结合”和“从特殊到一般”的思想方法。 二...

函数的单调性的说课课搞

数学学科教学论课程 说课稿 院专班 系业级 应用数学学院 08 数学教育 08 ...二、目标分析知识与技能:理解函数单调性的概念及其应用,初步掌握判断函数单调性的...

《函数的单调性》说课稿

函数的单调性说课稿_数学_高中教育_教育专区。《函数的单调性说课稿 ...(二) 、能力目标 1、对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培养...

《函数的单调性》说课稿

函数的单调性说课稿_职业规划_求职/职场_实用文档。《函数的单调性》说课...第二章第 1 节《函数的简单性质》的内容,该节中 内容包括:函数的单调性、...

《函数的单调性》说课稿

函数的单调性说课稿_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《函数的单调性说课稿各位领导、老师你们好!我说课的内容是人教 A 版(必修一)第二章 2.1.3 第...

函数的单调性说课稿

函数的单调性说课稿 一、教材分析 1、教材内容 本节课是人教 A 版(必修一)第二章函数第三节——函数的单调性,本节课 内容教材主要学习函数的单调性的...

函数的单调性说课稿

函数的单调性说课稿尊敬的各位专家、评委: 下午好! 我的抽签序号是___,...即函数值随着自变 量的增大而增大,具有这种性质的函数叫增函数。 2.增函数 ...
更多相关标签:
函数单调性说课稿 | 函数的单调性说课稿 | 函数的单调性说课ppt | 函数的单调性说课 | 三角函数单调性说课稿 | 函数单调性说课 | 函数的单调性ppt课件 | 函数的单调性课件 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com