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高二数学《3.2.3 直线的一般式方程》教案(必修2)


一、教学目标 1、知识与技能 (1)明确直线方程一般式的形式特征; (2)会把直线方程的一般式化为斜截式 ,进而求斜率和截距; (3)会把直线方程 的点斜式、两点式化为一般式。 2、过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题。 3、 情态与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点: 1、重点:直线方程的一般式。 2、难 点:对直线方程一般式的理解与应用。 三、教学过程设计
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流程 复 习 导 入

教学过程 复习提问:目前我们已经学了四种形式的直线方程,分别 为· · · 同学统一回答,并且板书。 点斜式,斜截式,两点式和截距式。 老师启发:我们可以发现这四种形式的直线方程都能容易的 看出直线图形的大概特征,但是却不能表示所有的直线,直 线从斜率的种类来分类,可以分为斜率存在和斜率不存在两 种,图形分别如下:

设计意图 以已学的只是为基 础,一方面,因为本 班的基础不是很优 秀,多复习多巩固才 能继续学习新知识, 另一方面,以旧知识 为基础,发展深化为 新知识,使两者之间 有支点,能让同学在 开始学习之前充满信 息,也使新课引入连 贯自然。

斜率存在

斜率不存在

点斜式只能表示斜率存在的直线,斜截式也只能表示斜率存 在的直线,两点式和截距式同样,而斜率不存在也就是垂直 于 x 轴的直线方程表示为: x ? x0 . 创 设 问 题 老师提问:那么,我们是否可以找到一种形式的式子,能表 示所有的直线呢? 老师提示:我们可以发现我们之前所学的直线方程都是不是 都是关于 x,y 的二元一次方程啊?有两个未知数 x,y,而且都 是一次方,那么我们尝试着把点斜式转化为这样的式子: kx-y+b=0,就是把所有的未知数和常数项都移到等号左边,等 号右边为零。 因为本节课内容还是 较为简单,采用引导 —发现模式,不仅有 利于课堂的氛围,而 且能够让同学从中学 会自己解决问题的能 力,但是由于学生基 础较差,老师指导力 度要加强。

观 察 猜 想

学生活动:还有三种形式直线方程是否也能转化为这种形式 呢?就是 Ax+By+C=0 这样的方程,大家可以尝试一下,第一 组写斜截式,第二组人多写难点的两点式,第三组截距式。 老师收集答案并写出正确答案。 老师提问:这时候我们发现之前我们所学的直线方程都能用 这种形式的方程能表示,那我们就又有一个问题了,是不是 所有的直线方程都能用这样的式子来表示呢?

老师提出问题后,学 生有想解决的冲动, 但是为了课堂效率, 老师还是要先示范第 一个方程的改写,为 下面三个的改写一个 示范,而且每一组分 派一个任务,大家一 起完成,能够节约时 间。 其实之前同学们已经 接触过直线的一般式 方程,只不过没有明 确定义,所以直线的 一般式对于同学们并 不难, 难点在于做题, 一般式与特殊式之间 的转化,在一般式内 容讲解到一半时,插 入有关例题,能够让 学生较为具体的理解 一般式,然后再研究 抽象的证明过程,学 起来会更简单。

推 理 论 证

学生思考并回答。 老师解答:只要当 B=0 时是不是就能够表示这样的一条直线 了。那这样的方程既能表示斜率不存在的直线,又能表示斜 率不存在的直线,是不是就意味着所有的直线都能用这样的 二元一次方程来表示,这也是我们这节课要学习的第五种直 线方程,叫做一般式。 (写标题) 老师讲解:根据之前的推理,我们可以得到所有的直线方程 都能够用这样的二元一次方程来表示,不管是斜率存在还是 斜率不存在,而这样的直线方程我们一般叫做直线的一般方 程,规定 A,B 不同时为零,因为当 A,B 同时为零时,方程变 为常数图形就不是直线了。 例题示范:课本 98 页例五,老师板书讲解。 习题练习:一直一条直线经过点 A(3,2)和点 B(-1,5),求直线 的两点式和一般式。 老师提问:我们已知所有的直线都能够用一般式来表示,那 像一般式这样的二元一次方程的图像是不是都是直线的?同 学们可以从 B=0 和 B ? 0 这两种情况来分别讨论,大家可以 尝试下。也可以同桌前后桌之间讨论。 学生活动:学生讨论,老师下去指导,寻找正确答案。 老师讲解:我们请 XX 同学来说说看,非常好,我们要看是 不是所有的二元一次方程图像都是直线,分为两种情况,当 B=0 时,图像表示成这样,当 B ? 0 时,方程改写成斜截式, 图像也是直线,最后,我们可以得到结论,所有的二元一次 方程图像都是直线。 习题练习:把直线的一般式 2x-y+6=0 化为斜截式和截距式, 并画出图像。 学生活动:请三个同学上黑板来写一下。 习题练习:课本 99 页练习。

验 证 应 用

本节课的难点就在于 一般式的转化,从题 目中能学到比理论证 明更直接有效的方 法,所以多做题才是 真正的学习。 在做完一些习题之 后,能够有对一般式 有了直观的认识,再 对一般式进行总结和 讲解,会更加透彻。

总结 应用

老师总结:之前我们学习的四种直线特殊式优点在于可以直 观的看出图像特征,但是形式却过于复杂,而一般式形式简 单明了,却不能直接看出图形特称,两者在做题时,看情况 选择哪种形式的直线方程。 作业:课本第 100 页,习题 3.2A 组。


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