当前位置:首页 >> 数学 >> 两角和与差的余弦公式(1)

两角和与差的余弦公式(1)


◆目标:1.理解两角和与差的余弦公式.

2.通过三角计算的学习,培养学生的计 算能力. 3.培养学生学习数学的兴趣.
◆重点:两角和与差的余弦公式的推导和运用

.
.

◆难点:两角和与差的余弦公式的推导和运用



习 练

<

br />1.角? 的终边与单位圆的交点坐标 为 (cos ?,sin?) ; 角 ? 的终边与单位圆的交点坐标 为 (cos?,sin?) .

2. a ?b ?

a ? b cos a, b



若 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ),

则 a ?b ?

x1 x2 ? y1 y2





习 练



3.sin30°= cos30°= sin45°= cos45°= sin60°= cos60°=

1 2

2 2
3 2

, 3 2 ; , 2 2 ; , 1 . 2

由预习练习知道,

创 设 情 境 兴 趣 导 入

1 3 cos 60? ? , cos 30? ? , 2 2

?cos(60? ? 30?) ? cos 30 ??
1 3 cos 60? ? cos 30? ? ? 2 2
显然

3 2

cos ? 60? ? 30?? ? cos60?- cos30?.

cos ?? ? ? ? ? cos? - cos ?.

动 脑 思 考 探 索 新 知

? 在单位圆中,设向量 OA、 OB 与x轴正半轴的夹角分别为 ? 和
??? ? ??? ?

则点A
所以

?cos?,sin? ?
1

,点B ?cos?,sin? ? .

OA ? ?cos?,sin? ?
,
0B ?
1 ;

OB ??cos?,sin? ?

且 0A ?

OA, OB ? ?

??

于是 OA ? OB ? OA ? OB ? cos OA,OB ? cos(? - ?) 又

OA ? OB ? cos?cos? ? sin?sin?
cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ?

所以

动 脑 思 考 探 索 新 知

cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ?

(1)

cos(? ? ? ) ? cos ?? ? (?? )?

? cos ? ? cos(?? ) ? sin ? ? sin(?? )
? cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ?

(2)

说明:(1)、(2)两式对任意角都成立. 由此得到两角和与差的余弦公式

cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ?

公式特征: 余余正正符号异

例1 求 cos 75? 的值.

巩 固 知 识 典 型 例 题

解 cos 75? ? cos(45? ? 30?)

? cos 45? cos 30? ? sin 45? sin 30?
2 3 2 1 ? ? ? ? 2 2 2 2

?

6? 2 . 4

分析 可利用公式将 75°角看作45°角 与30°角之和.

练习1. 求cos15°值.

巩 固 知 识 典 型 例 题

3 4 cos ? ? , cos ? ? , 例2 设 并且? 和? 都是锐角,求cos(? ? ? ) 5 5
的值. 解

3 4 因为 cos ? ? , cos ? ? , 5 5 并且? 和? 都是锐角,
2 所以 sin ? ? 1 ? cos ? ?

4 5 3 sin ? ? 1 ? cos2 ? ? 5 因此 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
3 4 4 3 ? ? ? ? ?0 5 5 5 5

分析 可以利用公式, 但是需要首先求出 sin ? 与 sin ? 的值.

自 我 反 思 目 标 检 测

练习2. 已知 sin ? ?

1 3 , cos ? ? , 且?,? 均为锐角,求 5 10

cos(? ? ? ) 的值.

理 论 升 华 整 体 建 构

两角和与差的余弦公式内容是什么?

cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ?; cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ?.


更多相关文档:

高一数学两角和与差的余弦公式1

4、例题解析 例 1、利用两角和与差的余弦公式,求 cos 15 ? 、 cos 75? 的值. 解: cos15? ? 6? 2 6? 2 、 cos75? ? 4 4 cos15? ? cos(60?...

两角和差正余弦公式的证明

在单位圆的框架下 , 我们得到了和 角余弦公式 ( 方法 1) 与差余弦公式 ( 方法 两角和差正余弦公式的证明北京四中数学组 皇甫力超 论文摘要: 本文对两角和...

1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式(1)

使得公式推导过 程简捷.教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上.例 1 和例 2 都是两角和与差的余弦公式的应用,教学中要强调公式的特点.推...

两角和与差的正弦和余弦公式练习

两角和与差的正弦和余弦公式练习_数学_高中教育_教育专区。两角和与差的正弦和余弦公式练习 1、 填空(公式) 3、 已知 sin ? ? 求 sin( sin(? ? ? ) ?...

1.1两角和与差的余弦公式与正弦公式(1)

,推出 cos(? ? ? ) . 【教学备品】教学课件. 【课时安排】 2 课时.(90 分钟) 【教学过程】 教过 *揭示课题 1.1 两角和与差的余弦公式与正弦公式. ...

两角和与差的余弦公式1

两角和与差的余弦公式1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。两角和与差的余弦公式证明方法一: 求一个角的余弦值的最原始 的方法是什么? (单位圆中的三角 函数...

3.1.1两角和与差的余弦公式

3.1.1 两角和与差的余弦公式 【学习目标】 : 用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用,使学生初步理解公式的结构及其功能,为建立 其它和(差)公式打好基础....

3.1.1两角和与差的余弦公式

高一数学教学案 命题:赵连滋 审题:谭京艳 时间:2014.5.26 编号:38 §3.1.1 班级: 姓名: 两角和与差的余弦公式学号:___面批时间: 课前预习案(一) 、学习...

两角和与差的正弦和余弦公式练习1

两角和与差的正弦和余弦公式练习1_数学_高中教育_教育专区。两角和与差公式练习 1、 填空(公式) (2) cos 72? cos12? ? sin 72? sin12? sin(? ? ? )...

两角和与差的余弦公式教案

布吉高级中学 蔡晓华 两角和与差的余弦公式教案【三维目标】 三维目标】 目标 1.知识与能力:理解两角和与差的余弦公式的推导过程,熟记两角和与差的余弦公式, 1....
更多相关标签:
两角差的余弦公式推导 | 两角差的余弦公式 | 两角差的余弦公式教案 | 两角差的余弦公式ppt | 两角和与差的余弦公式 | 两角差的余弦公式视频 | 两角差的余弦公式课件 | 两角和差的余弦公式 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com