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必修5《数列》综合测试题及解析【教师版】


高一数学复习数列

《数列》综合练习(A)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1. 已知 ?an ? 为等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 105 , a2 ? a4 ? a6 ? 99 ,则 a 20 等于( A. ? 1 B. 1 C. 3 D.7 )

2. 记等差数列的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 4, S4 ? 20 ,则该数列的公差 d ? () A.2 B.3 C.6 D.7 ) D.35

3. 如果等差数列 ?an ? 中, a3 + a4 + a5 =12,那么 a1 + a2 +…+ a7 =( A. 14 B. 21 C. 28

4. 设 ?an ? 是公比为正数的等比数列,若 a1 ? 1, a5 ? 16 ,则数列 ?an ? 前 7 项的和为() A.63 B.64 C.127 D.128 )

5.已知各项均为正数的等比数列 ?an ? , a1a2 a3 =5, a7 a8a9 =10,则 a4 a5a6 =( A. 5 2 B. 7 C. 6 D. 4 2

2 6. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则 m ? ()

A. 38

B. 20

C. 10

D. 9

7. 已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 6, a5 ? 15 .若 bn ? a2 n ,则数列 ?bn ? 的前 5 项和等于() A.30 B. 45 C.90 D.186

8. 设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项和 Sn = ()

n 2 7n ? A. 4 4

n 2 5n n 2 3n ? ? B. C. 3 3 2 4

2 D. n ? n

9. 设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若

S6 S =3 ,则 9 =() S3 S6

A. 2

B.

7 C. 3

8 D.3 3

10.已知 ?an ? 为等差数列,a1 + a3 + a5 =105,a2 ? a4 ? a6 =99.以 Sn 表示 ?an ? 的前 n 项和,则 使得 Sn 达到最大值的 n 是() A.21 B.20 C.19 D. 18

1

高一数学复习数列
11.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 满足 S n ? S m ? S n?m , a1 ? 1 ,那么 a10 ? () A.1B.9C.10D.55 12. 已知等比数列 ?an ? 满足 an ? 0, n ? 1, 2, ? ,且 a5 ? a2n? 5 ? 22n ( n ? 3) ,则当 n ? 1 时,

log2 a1 ? log2 a 3 ?? ? log 2a 2 n? 1 ?() w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A. n(2n ? 1) B. (n ? 1) 2 C. n2 D. (n ? 1)2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 ? _______________. 14.在等比数列 ?an ? 中,若公比 q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式

an ? _____________.
15. 设数列 ?an ? 中, a1 ? 2,an?1 ? an ? n ? 1 ,则通项 an ? _____________.
2 16. 设 ?an ? 为公比 q ? 1 的等比数列,若 a2004 和 a2006 是方程 4 x ? 8 x ? 3 ? 0 的两根,则

a2006 ? a2007 ? _____________.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知 ?an ? 为等比数列, a3 ? 2, a 2 ? a 4 ?

20 ,求 ?an ? 的通项公式. 3

18.已知 ?an ? 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若等比数列 ?bn ? 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 ?bn ? 的前 n 项和公式.

2

高一数学复习数列
19.已知等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ;(Ⅱ)令 bn ?

1 (n ? N ? ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . a ?1
2 n

20.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? pn2 ? 2n ? q( p,q ? R) , n ? N ? . (Ⅰ)求 q 的值; (Ⅱ)若 a1 与 a5 的等差中项为 18 , bn 满足 an ? 2 log2 bn ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和.

《数列》综合练习(B)
一、选择题 1、若数列{an}的通项公式是 an=2(n+1)+3,则此数列 (A)是公差为 2 的等差数列(B)是公差为 3 的等差数列 (C)是公差为 5 的等差数列(D)不是等差数列 2、等差数列{an}中,a1=3,a100=36,则 a3+a98 等于 (A)36(B)38 (C)39 (D)42 ) ( ) ( )

3、含 2n+1 个项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( (A)

2n ? 1 n ?1 n ?1 n ?1 (B) (C) (D) n n n 2n

4 、 设 等 差 数 列 的 首 项 为 a, 公 差 为 d , 则 它 含 负 数 项 且 只 有 有 限 个 负 数 项 的 条 件 是 ( )
3

高一数学复习数列
(A)a>0,d>0 (B)a>0,d<0 (C)a<0,d>0 (D)a<0,d<0 5、在等差数列{an}中,公差为 d,已知 S10=4S5,则 (A)

a1 是 d

(

)

1 1 (B)2(C) (D)4 2 4

6、设{an}是公差为-2 的等差数列,如果 a1+ a4+ a7+……+ a97=50,则 a3+ a6+ a9……+ a99= ( ) (B)-80 ) (D)12 (C)-82 (D)-84

(A)182

7、等差数列{an}中,S15=90,则 a8= ( (A)3(B)4 (C)6

9 、数列 {an} 的通项公式 a n ? ( ) (C)99

1 n ?1 ? n

,已知它的前 n 项和为 Sn=9 ,则项数 n=

(A)9(B)10

(D)100 ( )

10、等差数列{an}中,a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450,求 a2+a8= (A)45(B)75 (C)180 (D)300

11、已知{an}是等差数列,且 a2+ a3+ a8+ a11=48,则 a6+ a7= (A)12(B)16 (C)20 (D)24

(

)

12、在项数为 2n+1 的等差数列中,若所有奇数项的和为 165,所有偶数项的和为 150,则 n 等于 (A)9 (B)10 ( (C)11 ) (D)12 )

13、等差数列{an} 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( (A)130 (B)170 (C)210 (D)160

14、等差数列{an}的公差为 (A)60 (B)80

1 ,且 S100=145,则奇数项的和 a1+a3+a5+……+ a99=( 2
(C)72.5 (D)其它的值

)

15、等差数列{an}中,a1+a2+……a10=15,a11+a12+……a20=20,则 a21+a22+……a30=( (A)15 (B)25 (C)35 (D)45 ( (D)45 ) )

)

16、等差数列{an}中,a1=3,a100=36,则 a3+a98= (A)36 (B)39 (C)42

17、{an}是公差为 2 的等差数列,a1+a4+a7+……+a97=50,则 a3+a6+……+ a99= ( (A)-50 (B)50 (C)16
4

(D)1.82

高一数学复习数列
18、若等差数列{an}中,S17=102,则 a9= (A)3 (B)4 (C)5 ( ) (D)6

19、夏季高山上温度从山脚起每升高 100 米,降低 0.7℃,已知山顶的温度是 14.1℃,山脚 的温度是 26℃,则山的相对高度是 (A)1500 (B)1600 (C)1700 ( )

(D)1800

20、若 x≠y,且两个数列:x,a1,a2,y 和 x,b1,b2,b3,y 各成等差数列,那么

a1 ? x ? y ? b3

(

)(A)

3 4

(B)

4 3

(C)

2 3

(D)值不确定

21、一个等差数列共有 2n 项,奇数项的和与偶数项的和分别为 24 和 30,且末项比首项大 10.5,则该数列的项数是 (A)4 (B)8 (C)12 ( (D)20 ( ) )

22、等差数列{an}中如果 a6=6,a9=9,那么 a3= (A)3 (B)

2 3

(C)

16 9

(D)4 (
n ?1

23、设{an}是等比数列,且 a1= (A) 6 ? ?

2 16 ,S3= ,则它的通项公式为 an= 3 9
n

)

? 1? ? ?2 ?

n ?1

(B) 6 ? ? ?

? 1 ? ? ? 2 ?

(C) 6 ? ? ?

? 1? ? ? 2 ?

n ?1

(D) 6 ? ? ?

? 1? ? ? 2 ?



3 2
)

24、已知 a、b、c、d 是公比为 2 的等比数列,则 (A)1 (B)

1 2

2a ? b = 2c ? d 1 (C) 4

( (D)

1 8
)

26、已知等比数列前 10 项的和为 10,前 20 项的和为 30,那么前 30 项的和为( (A)60 (B)70 (C)90 (D)126

27 、若 {an} 是等比数列,已知 a4 a7= - 512 , a2+a9=254 ,且公比为整数,则数列的 a12 是 ( ) (B)1024 (C)512 (D) -512

(A)-2048

28、数列{an}、{bn}都是等差数列,它们的前 n 项的和为 项的比为 (A) ( (B)
2

S n 3n ? 1 ? ,则这两个数列的第 5 Tn 2n ? 1

) (C)

49 29

34 19

28 17

(D)以上结论都不对 (
5

29、已知 lg

c a b ? 4 lg ? lg ,则 a,b,c a b c

)

高一数学复习数列
(A)成等差数列 (C)既成等差数列又成等比数列 (B)成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列

30、若 a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c 成等比数列,且公比为 q,则 q3+q2+q 的值为 ( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)2

31、若一等差数列前四项的和为 124,后四项的和为 156,又各项的和为 350,则此数列共 有 (A)10 项 (B)11 项 (C)12 项 ( )

(D)13 项

32、在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则二数之 和为 (A) 13 ( ) (D) 9

1 2

(B) 11 或0

1 4

(C) 10

1 2

1 2
( )

1 1 1 , ,……, 的前 n 项和为 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? ??? ? n 2n ? 1 2n n?2 2n (A) (B) (C) (D) n 2n ? 1 n ?1 n ?1
33、数列 1, 34、设数列{an}各项均为正值,且前 n 项和 Sn= ( ) (B) an= n ? n ? 1 (D) an= 2 n ? 1

1 1 (an+ ),则此数列的通项 an 应为 2 an

(A) an= n ? 1 ? n (C) an= n ? 2 ? n ? 1

35 、数列 {an} 为等比数列,若 a1+ a8=387 , a4 a5=1152 ,则此数列的通项 an 的表达式为 ( ) (B) an =384×(

(A) an =3×2n -1 (C) an =3×2n -1 或 an =384×(

1 n -1 ) 2

1 n -1 1 ) (D) an =3×( )n -1 2 2
( (D)300 )

36、已知等差数{an}中,a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450,则 a1+ a9= (A)45 二、填空题 1、已知等差数列公差 d>0,a3a7=-12,a4+a6=-4,则 S20=_______ (B)75 (C)180

2、数列{an}中,若 a1,a2,a3 成等差数列,a2,a3,a4 成等比数列,a3,a4,a5 的倒数又成等差数列,则 a1,a3,a5 成_______数列 3、已知{an}为等差数列,a1=1,S10=100,an=_______.令 an=log2bn,则的前五项之和
6

高一数学复习数列
S5′=_______ 4、已知数列

1 1 1 1 , , , ?, ? 则其前 n 项和 Sn=________. 6 12 20 (n ? 1)(n ? 2)

5、数列前 n 项和为 Sn=n2+3n,则其通项 an 等于____________. 6、等差数列{an}中, 前 4 项和为 26, 后 4 项之和为 110, 且 n 项和为 187, 则 n 的值为 ____________. 7、已知等差数列{an}的公差 d≠0, 且 a1,a3,a9 成等比数列,

a1 ? a3 ? a9 的值是________. a 2 ? a 4 ? a10

8、等差数列{an}中, S6=28, S10=36(Sn 为前 n 项和), 则 S15 等于________. 9、等比数列{an}中, 公比为 2, 前 99 项之和为 56, 则 a3+a6+a9+…a99 等于________. 10 、等差数列 {an} 中 , a1=1,a10=100, 若存在数列 {bn}, 且 an=log2bn, 则 b1+b2+b3+b4+b5 等于 ____________. 11、已知数列 1,

n ?1 n ? 2 n ? 3 , , , ? , 前 n 项的和为____________. n n n

12、已知{an}是等差数列,且有 a2+a3+a10+a11=48, 则 a6+a7=____________. 13、等比数列{an}中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 则 a1 必为________. 14 、三个数

1 1 a?c 、 1 、 成等差数列,而三个数 a2 、 1 、 c2 成等比数列,则 2 等于 a c a ? c2

____________. 15、已知 lg

x,

1 , lgy 成等比数列, 且 x>1,y>1, 则 x、y 的最小值为________. 2
2 an , 已知{an}既是等差数列, 又是等比数列,则{an}的前 20 2an ? 5

16、在数列{an}中, a n ?1 ? 项的和为________. 17、若数列{an}, a1 ?

2 1 , 且a n?1 ? a n ? (n∈N), 则通项 an=________. 3 (n ? 2)(n ? 1)

18 、 已 知 数列 {an} 中 , a4 ? 3 ? 2 2, an?1 ? ( 2 ? 1)an (n ≥ 1), 则 这 个数 列 的通 项公 式 an=________. 19、正数 a、b、c 成等比数列, x 为 a、b 的等差中项, y 为 b、c 的等差中项, 则 ________.
7

a c ? 的值为 x y

高一数学复习数列 7 20、等比数列{an}中, 已知 a1·a2·a3=1,a2+a3+a4= , 则 a1 为________. 4

《数列》综合练习(A)答案
一、选择题答题卡: 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 C 5 A 6 C 7 C 8 A 9 B 10 B 11 A 12 C

二、填空题 13. ___24____.14. 4 n?1 (n ? N * ) .15. 三、解答题 17.解:设等比数列 ?an ? 的公比为 q,则 a 2 ?

n2 ? n ? 2 (n ? N * ) .16.______18______. 2

a3 2 ? , a 4 ? a3 q ? 2q. q q

? a2 ? a4 ?

1 1 20 2 20 ,? ? 2q ? .即 q ? ? 3 ? . q 3 3 q 3
1 . 3

解之得 q ? 3 或 q ?

当 q ? 3 时, an ? a3 q n?3 ? 2 ? 3n?3 (n ? N * ) ; 当q ?

1 1 2 n ?3 ? 2 ? ( ) n ?3 ? n ?3 ( n ? N * ) . 时, a n ? a3 q 3 3 3

18.解:(Ⅰ)设等差数列 {an } 的公差 d . 因为 a3 ? ?6, a6 ? 0 ,所以 3d ? a6 ? a3 ? 6, 从而d ? 2, a1 ? a3 ? 2d ? ?10. 所以 an ? ?10 ? (n ?1) ? 2 ? 2n ?12 . (Ⅱ)设等比数列 {bn } 的公比为 q . 因为 b1 ? ?8, b2 ? a1 ? a2 ? a3 ? ?24 ,所以 ?8q ? ?24 .即 q =3. 所以 {bn } 的前 n 项和公式为 Sn ?

b1 (1 ? q n ) ? 4(1 ? 3n ) . 1? q

19. 解:(Ⅰ)设等差数列 ?an ? 的首项为 a1 ,公差为 d.
8

高一数学复习数列

? 2a6 ? a5 ? a7 ? 26,? a6 ? 13.
由?

?a3 ? a1 ? 2d ? 7 解得 a1 ? 3,d ? 2. ?a6 ? a1 ? 5d ? 13
n(a1 ? a n ) ? n 2 ? 2n. 2
1 1?1 1 ? ? ? ? ?. 4n(n ? 1) 4 ? n n ? 1 ?

? an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n ? 1, S n ?
2

(Ⅱ)? an ? 2n ? 1 ,? an ? 1 ? 4n(n ? 1) , bn ?

?Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn
1 1 1 1 1 1 (1 ? ? ? ? ? ? ? ) 4 2 2 3 n n ?1 1 1 ) = (1 ? 4 n ?1
= =

n . 4(n ? 1)
所以数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn =

n . 4(n ? 1)

20.解:(Ⅰ) a1 ? S1 ? p ? 2 ? q ,

a2 ? S 2 ? S1 ? (4 p ? 4 ? q) ? ( p ? 2 ? q) ? 3 p ? 2 ,
a3 ? S3 ? S 2 ? (9 p ? 6 ? q) ? (4 p ? 4 ? q) ? 5 p ? 2 ,
由 2a2 ? a1 ? a3 得 6 p ? 4 ? p ? 2 ? q ? 5 p ? 2,

? q ? 0.
(Ⅱ)根据题意 2a3 ? a1 ? a5, 所以 a1 与 a5 的等差中项为 a3 ? 18. 由(Ⅰ)知 5 p ? 2 ? 18,? p ? 4. 从而 a1 ? 2, a2 ? 10, d ? 8.

? an ? a1 ? (n ? 1)d ? 8n ? 6. ? an ? 2 log2 bn ? 8n ? 6, log2 bn ? 4n ? 3.
4 n ?3 ? ( 2 4 ) n ? 2 ?3 ? 故 bn ? 2

1 ? 16 n ? 2 ? 16 n ?1. 8
9

高一数学复习数列
因此,数列 {bn } 是等比数列,首项 b1 ? 2 ,公比 q ? 16. 所以数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ?

b1 (1 ? q n ) 1? q

2(1 ? 16n ) 1 ? 16 2 ? (16n ? 1). 15 ?

《数列》综合练习(B)答案
一、选择题 1、 A 2、 C 3、 B 、 4、C 5、 A 6、 C 7、 C 8、 D 9、 C 10、 C

11、 D 12、 B 13、 C 14、 A 15、 B 16、 B 17、 D 18、 D 19、 D 20、 B 21、 B 22、 A 23、 D 24、 C 25、 B 26、 B 27、 A 28、 C 29、 B 30、

A 31、 A32、 B 33、 D34、 B 35、 C36、 C 二、填空题 1、 1802、 等比 3、 2n-1,

n 13 62 4、 5、 2n+2.6、 11.7、 8、249、32 3 16 2( n ? 2)

10、 68211、 18、

?

n ?1 1 7 1 2 12、2413、-4 或 2. 14、 1 或 ? 15、 10 16、100.17、 ? 2 3 6 n ?1 n?2 2 2 ? 1 19、2.20、 2 或 ? 3

?

10


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