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直线的一般式方程


班级_______
学科_数学_

姓名________
主备人________

小组____
第___课时

层次_____
使用时间_________

直线的一般式方程 导学案
学习目标:
1、掌握直线方程的一般式。 2、知道直线方程

的一般式与其它四种形式之间的关系,并能相互转化。

重点:直线方程的一般式及与其它四种形式之间的相互转化。 难点:直线方程的一般式与其它四种形式之间的关系,及相互转化。 问题导读 1.知识梳理:阅读课本,自主完成下列问题:
1、直线与二元一次方程的关系 (1)分析直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程的共同特点是:它们都是 也就是说平面上每一条直线都可以用关于 x, y 二元一次方程表示. (2)对于 Ax ? By ? C ? 0 ( A, B 不同时为0)① ,

当 B ? 0 时,方程①化为 y ? ?

A C x? B B

,它表示经过点 ,方程①化为

,斜率是

的直线.

当 B =0时,由于 A, B 不同时为0,知 2. 直线的一般式方程 (1)关于 x, y 二元一次方程 般式. (2)直线方程 Ax ? By ? C ? 0 在

,它表示垂直于 x 轴的直线.

( A, B 不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一

的条件下可化为斜截式为



(3)直线的一般式方程不同于其他四种形式的特点在于:一般式可表示所有直线;而其他形式不能 表示斜率不存在或斜率为0.

2.预习自测
1、直线 3x ? y ? 5 ? 0 的斜率是 ,在 y 轴上的截距是 ,与 x 轴交点是 ,与 y 轴交

. 点是 ,化为截距式为 2、经过点(4,2),且平行于 x 轴的直线的一般式方程是

.

3、求经过点(3,0),且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直的直线的一般式方程.

重难点突破
例1、 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式. (1)过点 B(?3,0) ,且垂直于 x 轴; (2)在 y 轴上的截距为 3 ,且平行于 x 轴; (3)在 x ,

y 轴上的截距分别是 ? 3,?1 .

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2 2 例 2 设直线 l 的方程为( m ? 2m ? 3 ) x +( 2m ? m ? 1 ) y = 2 m ? 6 ( m ?R , m ? ?1 ) ,根据下

列条件分别求 m 的值 ⑴ l 在 x 轴 上的截距是 ? 3 ;

⑵ 斜率为 1 .

例 3 直线 l 的方程为 (a ? 1) x ? y ? 2 ? a ? 0( a ?R) ,若直线 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值 范围。

归纳总结:

课堂检测:
1.若直线 l 在 x 轴 、 y 轴上的截距都是负数,则( (A) l 的倾斜角是锐角且 l 不过第二象限 (B) l 的倾斜角是钝角且 l 不过第一象限 (C) l 的倾斜角是锐角且 l 不过第四象限 (D) l 的倾斜角是钝角且 l 不过第三象限 2. 直线 m x ? 3 y ? 2m ? 0 过定点( ) )

(A) (-1,1) (B) (2,1) (C) (2,0) (D) (0,2) 3. 直线 (2m 2 ? 5m ? 2) x ? (m 2 ? 4) y ? 5m ? 0 的倾斜角是 45 ,则 m 的值为( (A) 2或3 (B)3 (C) -2 (D)-3
?



4. 若 直 线 mx ? ny ? 12 ? 0 在 x 轴 、 y 轴 上 的 截 距 分 别 为 ? 3 和 4 , 则 m, n 的 值 分 别 为 , 。

5.若直线 7 x ? 2 y ? m ? 0 在两坐标轴上的截距之差等于 5,求 m 的值.


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