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【精品课件六】14.2.2一次函数


14.2.2

一次函数(3)
——待定系数法
y/元
120

80
40

o

1 2 3 4 5

x/元

图象经过的象限

k的符号

b的符号

一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 y
k>0 b>0

k>0

b>0

k>0 k<0 k<0
y
k>0 b<0

b<0 b>0 b<0
y
k<0 b>0

y
k<0 b<0

x 0 0

x 0

x 0

x

思考:
? 过点(3,5)与(4,9)的直线是一次

函数y=2x-1的图像吗?

问题:
? 反之,若一次函数的图像过点(3,5)与

(4,9),则这个函数的解析式是y=2x-1 吗?若是,又是怎么样得到的呢?

1 1、画出函数y= x与y=3x-1的图象。 2

y
y= 1 O 2

1 x 2

y
2 O 1

y=3x-1

x

x

-1

2、反思:你在作这两个函数图象时,分别 描了几个点?哪几个点?可以有不同取法吗?
函数解析式 即 Y=kx + b 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象 (x1,y1)、(x2,y2) 直线l

选取
函数解析式 即 Y=kx + b 解出 满足条件的两定点 (x1,y1)、(x2,y2)

画出
选取 一次函数的图象 直线l

3、求下图中直线的函数表达式: y
2

y
2

01

x

0 3

x

例1 已知一次函数的图象过点(3,5) 与(-4,-9),求这个一次函数的解 析式。

利用待定系数法求一次函数的一般步骤为:
1.设出函数的解析式y=kx+b(k≠0); 2.根据条件列出关于k、b的二元一次方程组; 3.解方程组,求出k、b的值,

4.写出一次函数的解析式。

例2、已知一次函数在x=1 时,y=5,且它的 图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函 数的解析式。
解:设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),

把x=1时, y=5;x=6时,y=0代入解析式,得

?k ? b ? 5 解得 ?k ? ?1 ? ? ?b ? 6 ?6k ? b ? 0
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。

1、已知一个正比例函数的图象过(1,2), y=2x 则这个函数的解析式是_____。 2、已知一次函数y=kx+2,当x=2时,y的值 y=3x+2 为8,则这个函数的解析式是_____, -4 当x=-2时,y=_____。 3、老师给出一个函数,甲、乙、丙各正确地指 出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过 第一象限;乙、函数的图象经过第二象限;丙、 在每个象限内,y随x的增大而增大。 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函 数,并写出它的函数关系式:________

4.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1), 则该函数图象必经过点( B )

A (-1,1)
C (-2,2)

B (2,2)
D (2,一2)

5、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,且在y轴上的 的截距为-5,则k= -3 ,b= -5 。

? 6、在直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像

经过三点A(2,0)、B(0,2)、C(m,3), 求这个函数的关系式,并求m的值。

7、已知一次函数的图像经过点A(2,-1) 和点B,其中点B是另一条直线 y ? ? 1 x ? 3 与 2 y轴的交点,求这个一次函数的表达式。

例3 已知2y-3与3x+1成正比例,且当x=2 时,y=5 (1) 求y与x之间的函数解析式,并指出它 是什么函数? (2) 若点(a,2)在这个函数的图像上, 求a的值。

例4 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄 盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数 x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题: (1)求出y关于x的函数解析式。

(2)根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?
解: (1)设函数解析式为y=kx+b(k≠0),
y/元
120

由图可知图象过(0,40)、(4,120)
∴ 0 ? k ? b ? 40 4k ? b ? 120

80
40

?

解之得

?

k ? 20 b ? 40

∴解析式为y=20x+40
1 2 3 4 5

(x≥0)

o

x/元

(2)当y=200时,20x+40=200, x=8 ∴小明经过8个月才能存够200元

正处在花季的同学们,随着身体的发 育,身高的不断升高,所穿的鞋码也在不 断地变大。研究表明鞋码y(码)是脚长x (cm)(指脚底的长度)的一次函数。某 班学生对鞋子的鞋码与脚长进行调查,获 得如下数据: 24. 26 脚长x(厘米) 22 23 24 5 鞋码y(码) 34 36 38 39 42 (1)求出y与x之间的函数关系式。(不 要求写出自变量x的取值范围) (2)某人穿38码的鞋,则他的脚长是多 少?若脚长为25厘米应穿多少码呢?

24. 26 脚长x(厘米) 22 23 24 5 鞋码y(码) 34 36 38 39 42 (1)求出y与x之间的函数关系式。(不 要求写出自变量x的取值范围) (2)某人穿38码的鞋,则他的脚长是多 少?若脚长为25厘米应穿多少码呢? 解:(1)设函数解析式为y=kx+b (k≠0) , 由表知,把(22,34)、(23,36)代入得 k ?2 22 k ? b ? 34 解之得 b ? ? 10

?

23 k ? b ? 36

?

∴解析式为y=2x-10 (2)由表可知某人穿38码的鞋,他的脚长是24cm

当x=25时,y=2x25-10=40,
∴脚长为25厘米应穿40码

如图,在平面直角坐标系内,一次函数 y=kx + b的图象分别与x轴和直线x=4交 于点A、B,直线x=4与x轴交于点C, △ABC的面积为10,若A的横坐标为- 1,求这个一次函数的解析式。
y

A

O

C

x

B

2. 沙尘暴发生后,经过开阔荒漠时加速,经过乡镇、 遇到防护林带区则减速,最终停止。某气象研究所观 察一场沙尘暴从发生到结束的全过程,记录了风速 y(km/h)随时间t(h)变化的图象(如图) (1) 求沙尘暴的最大风速; (2) 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的 关系。

1、数形结合解决问题的一般思路:
选取
函数解析式 Y=kx + b 解出 满足条件的两定点 (x1,y1)、(x2,y2)

画出
一次函数的图象 直线l 选取

2、待定系数法的一般步骤:
设 列 解 写






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