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数学:第十一章三角形复习课件(冀教版七年级下)


幻灯片 1 第十一章 三角形 复习 幻灯片 2 三角形的性质 (1)边上的性质: 三角形的两边之和大于第三边 三角形的两边之差小于第三边 (2)角上的性质: 三角形三内角和等于 180 度 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 幻灯片 3 练一练: 1、下列每组分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?(单位:厘米。填“能” 或“不能”) (1)3,4,5( ) (2

)8,7,15( ) (3)13,12,20( ) (4)5,5,11( ) 能 不能 能 不能 3、三角形按内角的大小分为三类:①锐角三角形; ②直角三角形;③钝角三角形。根据下列条件判断它们 是什么三角形? (1)三个内角的度数是 1:2:3( ) (2)两个内角是 50°和 30°( ) 直角三角形 钝角三角形 幻灯片 4 3、在△ABC,AB=5,BC=9,那么 <AC< ___ 4 14 4、一个三角形的两边长分别是 3 和 8,而第三边长为 奇数,那么第三边长是 ______ 5、已知一个等腰三角形的一边是 3cm,一边是 7cm, 这个三角形的周长是 _________ 7或 9 17cm

A 1 2 B C

D
A

C

1 E B

D

(第 6 题) (第 7 题) 6、如上图,∠1=60°,∠D=20°,则∠A= 度 7、如上图,AD⊥BC,∠1=40°,∠2=30°, 则∠B= 度,∠C= 度 100 50 60 幻灯片 5 三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念 练一练:

A E

C

B

1.如图,在△ABC 中,BE 是边 AC 上的中线。已知 AB=4,AC=3,BE=5,△ABE 的周长 =________. 10.5

A

F

E

B C

D

2.如图,CE,CF 分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线, 则∠ECF 的度数=______度. 90 幻灯片 6 A

4.如图,AD、BF 都是△ABC 的高线,若∠CAD=30 度,则∠CBF=______度。 F E 30

B C D

A E p

D C

B

5、如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,CE 是 AB 边上的高,BD,CE 交于点 P。已知 ∠ABC=600,∠ACB=700, 求∠ACE,∠BDC 的度数。 400 800 幻灯片 7 三角形全等的判定方法 (1)全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形是全等三角形 (2)边边边公理(SSS) 三边对应相等的两个三角形全等 (3)边角边公理(SAS) 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (4)角边角公理(ASA) 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (5)角角边公理(AAS) 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 幻灯片 8

F C

3.5cm 3.5cm 2.5cm 2.5cm 40° 40° A

D E

B

结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等

幻灯片 9 不能把“AAS”“ASA”简述为“两角 、 和一边对应相等的两个三角形全等”?

C

E

A D

B

在△ADE 和△ABC 中

??A ? ?A ? ??ADE ? ?B ? AD ? BC ?

但△ABC 和△ADE 不全等 结论:说明两个三角形全等时,特别注意边和角“位置上对应相等” 。 幻灯片 10 如图,已知 AC 平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。 B BC=CD

或∠BAC=∠DAC A C

或∠B=∠D D 幻灯片 11

4、如图 AD=BC,要判定 . AB=CD 或∠DAC=∠BCA

△ABC≌△CDA,还需要的条件是

D C

A B

幻灯片 12 如图,已知 AB=ED,AF=CD,EF=BC, 说明∠EFD=∠BCA 的理由。 E

F A D C B 幻灯片 13 思考题: 如图:AC 和 DB 相交于点 O,若 AB=DC,AC=DB,则∠B=∠C,请说明理由. A D

O C B

幻灯片 14 角平分线的性质: 角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等

C 如图,若点 P 是∠CAB 的平分线上一点,并且 PB⊥AB,PC⊥AC,

P

则有

PC=PB

A B

书写格式:

点 P 是∠CAB 的平分线上一点, PB⊥AB,PC⊥AC, PC=PB

幻灯片 15 如图,在△ABC 中, AD 是△BAC 的角平分线, E 是△ABD 的高线, ∠C=90 度。 DE=2, D=3, D 若 B 求线段 BC 的长。

A

E

B D C

(要求写出完整的解题过程) 幻灯片 16 四、线段中垂线的性质 1、 线段垂直平分线的性质: 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

l C

A O

B

几何表述:



是线段 AB 的中垂线,点 C 在

l



l
A

∴CA=CB 幻灯片 17 如下图,已知△ABC 中,DE 是 BC 边上的中垂线,若 AC=5,EC=2, △ADC 的周长是 13,求△ABC 的周长。

D

B

E

C

D E

C

A F

B

如上图,EF 是 AB 的中垂线,分别延长 BE、AE 至 D,C,使 DE=CE,则 AD 与 BC 相等吗? 请说明理由。 幻灯片 18 三角形中线的性质: 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形

A

B

D

C

如图,若 AD 是△ABC 中 BC 边上的中线, 则有 △ABD 的面积=△ACD 的面积 幻灯片 19 如下图,已知 AD 是△ABC 的中线,CE 是△ADC 的中线,若△ABC 的面积是 8,求△DEC 的面 积。 A

A

E

B

D

C

E

D B C 如上图,△ABC 中,点 D 是 BC 上的一点,点 E 是 AD 上的一点,若 BD:CD=2:3 , DE:AE=1:4 ,△ABC 的面积是 8,求△DEC 的面积。 幻灯片 20 练习:1、图中三角形的个数是( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个

A 当增加 n 条线的时候,有多少个三角形?

(n ? 1)( n ? 2) 2

E 幻灯片 21 2、如图,∠1=∠2,AB=CD,AC 与 BD 相交于点 O,则图中必定全等的三角形有( A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 6 对 C



幻灯片 22 3.有一次柯南看见这样一个图,要计算:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 A



B

G

H

C F

M D E 幻灯片 23 4、已知等腰三角形底边为 8,一腰上的中线分此三角形的周长成两部分,其差为 2,则腰 长为 . 6 或8 5、如图,AD 是△ABC 的高,且 AD 平分∠BAC,请指出∠B 与∠C 的关系,并说明理由。

幻灯片 24 6、要画出∠AOB 的平分线,分别在 OA,OB 上截取 OC=OD,OE=OF,连结 CF,DE,交于 P 点, 那么∠AOB 的平分线就是射线 OP,要说明这个结论成立,可先说明△EOD≌ △ . 理是 ,得到 ∠OED=∠ ,再说明△PEC≌ △ ,理由是 ,得到 PE= ; 最后说明△EOP≌△ ,理由是 ,从而说明了∠AOP=∠BOP,即 OP 平分∠AOB。 FOC SAS OFC PFD AAS PF FOP SAS

幻灯片 25 7. (1)如图,已知⊿ABC 是等腰三角形,AB=AC,BD, CE 是⊿ABC 的______,求证: BD=CE。

高线 证明:∵BD,CE是⊿ABC的高线 ∴∠ADB=∠AEC=90° ∵AB=AC,∠A=∠A ∴⊿ADB≌⊿AEC(AAS) ∴BD=CE

幻灯片 26

.(2) 如图,已知⊿ABC 是等腰三角形,AB=AC,BD CE 是⊿ABC 的______,求证:BD=CE 中线 证明:∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 又∵BD,CE是中线 ∴CD=1/2AC ,BE=1/2AB 而AB=AC ∴CD=BE 又BC=CB ∴⊿DCB≌⊿EBC (SAS) ∴BD=CE

幻灯片 27 (3). 如图,已知⊿ABC 是等腰三角形,AB=AC,BD CE 是⊿ABC 的______,求证:BD=CE 角的平分线

证明:∵BD,CE是⊿ABC的角平分线 ∴∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB

∴∠1=∠2 ∵BC=CB ∴⊿DBC≌⊿ECB(ASA) ∴BD=CE 幻灯片 28 开启 你说 智慧 我说

8、把两个形状,大小都相同的火柴盒如图放置,判断 AB 和 CD 两条对角线是否互相垂直,并 说明理由.

你们可要好好动动 脑哟! 这是一种什么图形 变换?


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