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高一数学指数与指数幂的运算1


2.1.1 指数与指数幂的运算(一) (一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解 n 次方根与根式的概念; (2)正确运用根式运算性质化简、求值; (3)了解分类讨论思想在解题中的应用. 2.过程与方法 通过与初中所学的知识(平方根、立方根)进行类比,得出次方根的概念,进而学习根式的 性质. 3.情感、态度与价值观 (1)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯; (2

)培养学生认识、接受新事物的能力. (二)教学重点、难点 1.教学重点: (1)根式概念的理解; (2)掌握并运用根式的运算性质. 2.教学难点:根式概念的理解. (三)教学方法 本节概念性较强,为突破根式概念的理解这一难点,使学生易于接受,故可以从初中已经熟 悉的平方根、立方根的概念入手,由特殊逐渐地过渡到一般的 n 次方根的概念,在得出根式 概念后, 要引导学生注意它与 n 次方根的关系, 并强调说明根式是 n 次方根的一种表示形式, 加强学生对概念的理解,并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现,学 生合作交流,自主探索的教学方法. (四)教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出 问题 先让我们一起来看两个问题(见教材 P52—53). 在问题 2 中, 我们已经知道…是正整数指数幂, 它们的值分别为….那么, 的意义是什么呢? 这正是我们将要学习的知识. 下面,我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此,需要先学习根式的知识. 老师提出问题, 学生思考回答. 由实际问题引入,激发学生的学习积极性. 复习 引入

什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢? 归纳:在初中的时候我们已经知道:若,则叫做 a 的平方根.同理,若,则叫做 a 的立方根. 根据平方根、立方根的定义,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如 4 的平方根为, 负数没有平方根,一个数的立方根只有一个,如―8 的立方根为―2;零的平方根、立方根 均为零. 师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义. 学习新知前的简单复习,不仅能唤起学生的记忆,而且为学习新课作好了知识上的准备. 形成 概念 类比平方根、立方根的概念,归纳出 n 次方根的概念. n 次方根:一般地,若,则 x 叫做 a 的 n 次方根(throot) ,其中 n >1,且 n∈N*, 当 n 为偶数时,正数 a 的 n 次方根中,正数用表示,如果是负数,用表示. 当 n 为奇数时,a 的 n 次方根用符号表示, 叫做根式.其中 n 称为根指数,a 为被开方数. 老师点拨指导,由学生观察、归纳、概括出 n 次方根的概念. 由特殊到一般,培养学生的观察、归纳、概括的能力. 深化 概念 类比平方根、立方根,猜想:当 n 为偶数时,一个数的 n 次方根有多少个?当 n 为奇数时 呢?

零的 n 次方根为零,记为 举例:16 的次方根为, 等等,而的 4 次方根不存在. 小结:一个数到底有没有 n 次方根,我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数,还要分 清 n 为奇数和偶数两种情况. 根据 n 次方根的意义,可得: 肯定成立,表示 an 的 n 次方根,等式一定成立吗?如果不一定成立,那么等于什么? 让学生注意讨论,n 为奇偶数和 a 的符号,充分让学生分组讨论. 通过探究得到:n 为奇数, n 为偶数, 如 小结:当 n 为偶数时,化简得到结果先取绝对值,再在绝对值算具体的值,这样就避免出现

错误. 让学生对 n 为奇偶数进行充分讨论.通过探究得到: n 为奇数, ; n 为偶数, . 举出实例,加深理解. 通过分 n 为奇数和偶数两种情况讨论,掌握 n 次方根概念,培养学生掌握知识的准确性、全 面性,同时培养学生的分类讨论的能力 应用 举例 例题:求下列各式的值

思考:是否成立,举例说明. 课堂练习:1. 求出下列各式的值 ; ; . 2.若 . 3.计算 学生思考,口答,教师版演、点评. 例题分析:当 n 为偶数时,应先写,然后再去绝对值. 解:= —8; =|—10|=10; = = ;

课堂练习 1.解: (1)—7; (2) ; (3) =. 2.解:. 3.解:原式=—8+1+ =. 通过例题的解答,进一步理解根式的概念、性质.

归纳 总结 1.根式的概念:若 n>1 且,则. 为偶数时, ; 2.掌握两个公式: 先让学生独自回忆,然后师生共同总结. 通过小结使学生加强对知识的记忆,加深对数学思想方法的理解,养成总结的好习惯. 课后 作业 作业:2.1 第一课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力 备选例题 例 1 计算下列各式的值. (1) ; (2) (,且) (3) (,且) 【解析】 (1). (2)当为奇数时,=; 当为偶数时,=. (3)=, 当时,=; 当时,=. 【小结】 (1)当 n 为奇数时, ; 当 n 为偶数时, (2)不注意 n 的奇偶性对式子值的影响,是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基 础上,记准、记熟、会用、活用. 例 2 求值: 【分析】需把各项被开方数变为完全平方形式,然后再利用根式运算性质; 【解析】

【小结】开方后带上绝对值,然后根据正负去掉绝对值.


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