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山东省青岛市2016届高三下学期3月高考诊断性测试(一模)数学(文)试题B卷 Word版含答案


高三自主练习

数学(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、 考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;

如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上 新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第 I 卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知 R 是实数集, M ? ? x A. ?1, 2 ? B.

? 2 ? ? 1? , N ? y y ? x ? 1 ,则 N ? CR M ? ? x ?
C. ? D. ?1, 2?

?

?

?0, 2?

2.设复数 z1 , z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称, z1 ? 1 ? 2i ,i 为虚数单位.则 z1 z2 ? A.3 B. ?5 C. ? 5i D. ?1 ? 4i

3.等比数列 ?an ? 中, a3 ? 6 ,前三项和 S3 ? 18 ,则公比 q 的值为 A.1 B. ?

1 2

C. 1或 ?

1 2

D. ?1或

1 2

4.设平面 ? 与平面 ? 相交于直线 m,直线 a 在平面 ? 内,直线 b 在平面 ? 内,且 b ? m , 则“ ? ? ? ”是“ a ? b ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 5.已知圆 C 的圆心与双曲线 4 x ?
2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4 2 y ? 1 的左焦点重合,又直线 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 与圆 C 3
B.

相切,则圆 C 的标准方程为 A.

? x ? 1?

2

? y2 ? 4

? x ? 1?
1

2

? y2 ? 2

C.

? x ? 1?

2

? y2 ? 1

D.

? x ? 1?

2

? y2 ? 4

6.函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? 分别为 A. 1, C. 2,

? ?

??

? 的部分图象如图所示,则 ? , ? 的值 2?

?
?
3 6

B. 2, D. 2,

? ?
4 6

7.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1cm,图中粗线画出的 是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积为 A. 20? cm
3

B. 16? cm

3

C. 12? cm

3

D.

20? cm 3 3

8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章 算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的 a, b 分别为 4,10,则输出的 a 为 A.0 B.2 C.4 D.6 9.当 0 ? x ? A. ? 0, ?

1 时, 4x ? loga x ,则 a 的取值范围是 2
B. ? ?

? ?

2? ? 2 ? ?

? 2 ? ,1? ? 2 ? ?

C. 1, 2

?

?

D.

?

2, 2

?

10.设 S 是实数集 R 的非空子集,如果 ?a, b ?, 有a ? b ?, a ? b ? S , a ? b ? S ,则称 S 是一个“和谐集”.下面命题中假命题是 A.存在有限集 ?0?, ?0? 是一个“和谐集” B.对任意无理数 a,集合 x x ? ka, k ? z 都是“和谐集” C.若 S1 ? S2 ,且 S1,S2 均是“和谐集” ,则 S1 ? S2 ? ? D.对任意两个“和谐集” S1 , S2 ,若 S1 ? R, S2 ? R ,则 S1 ? S2 ? R
2

?

?

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线经过点 ?1, 2 ? ,则该双曲线的离心 a 2 b2

率为__________. 12. 在 等 腰 直 角 三角 形 ABC 中, D 是斜 边 BC 的 中 点 , 如 果 AB 的 长为 2 , 则

? AB ? AC? ? AD的值为__________.

uu u r uuu r uuu r

? x ? y ? 1 ? 0, ? 13.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? 2 x ? 3 y 的最小值是________. ? x ? 3, ?
14.如图所示, 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长 为 2 的大正方形,若直角三角形中较小的锐角 ? ?

?
6

,现在向该正方形

区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是 _________. 15. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ? x ? , 如 果 存 在 函 数 g ? x ? ? kx ? b ( k , b 为 常 数 ) ,使得 则称 g ? x ? 为函数 f ? x ? 的一个承托函数.现有如下函 f ? x ? ? g ? x ? 对一切实数 x 都成立, 数: ① f ? x ? ? x ;② f ? x ? ? 2 ;③ f ? x ? ? ?
3 ?x

?1gx, x ? 0 ;④ f ? x ? ? x ? sin x . ?0, x ? 0

则存在承托函数的 f ? x ? 的序号为________.(填入满足题意的所有序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况,该题满分 为 12 分.已知甲、乙两组的平均成绩相同,乙组某个数据的个位数模糊,记为 x. (I)求 x 的值,并判断哪组学生成绩更稳定; (II)在甲、乙两组中各抽出一名同学,求这两名同 学的得分之和低于 20 分的概率.

3

17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a, b, c ,已知

sin A a ?b ? 1? . sin B ? sin C a?c

(I)若 b ? 3 ,当 ?ABC 周长取最大值时,求 ?ABC 的面积; (II)设 m ? ? sin A,1? , n ? ? 6 cos B, cos 2 A ?,求m ? n 的取值范围.

u r

r

u r r

18. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB, 平面 SAD ? 平面 ABCD,M 是线段 AD 上一点,AM=AB, DM ? DC, SM ? AD . (I)证明: BM ? 平面 SMC; ( II)设三棱锥 C ? SBM 与四棱锥 S ? ABCD 的体积分 别为 V1 与V ,求

V1 . V

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足

1 1 1 ? ? 2 ,且 a1 ? , n ? N ? . 2 an?1 an

( I ) 设 数 列

?bn ?

的 前

n

项 和 为 Sn , 若 数 列

?bn ?

满 足

1 ? ? n ? 2k ? 1? ? ? bn ? ? n ? 1 ? n ? 1 ? k ? N ? ? ,求 S64 ; a a n ? 2 k ? n n ? ? ? ? 2 2 ?1
(II)设 Tn ? 理由.

1 1 1 1 ? T ? ? ? ? ??? ? ,是否存在常数 c,使 ? n ? 为等差数列,请说明 a1 a2 a3 an ?n ? c ?

4

20. (本小题满分 13 分)
2 2 已知圆 M : ? x ? 1? ? y ? 1 ,圆 N : ? x ?1 ? ? y ? 25 ,动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内 2 2

切,圆心 P 的轨迹为曲线 C. (I)求曲线 C 的方程; (II)过曲线 C 上的一点 Q ?1, ? 作两条直线分别交曲线于 A,B 两点,已知 OA,OB 的斜 率互为相反数,求直线 AB 的斜率.

? 8? ? 3?

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ? e ? ax ,其中 a ? R ,令函数 g ? x ? ? f ? x ? ? e ? 1 .
x x

(I)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 在x ? 1 处的切线方程; (II)当 a ? ?e 时,证明: g ? x ? ? ?1 ; (III)试判断方程 g ? x ? ?

ln x 1 ? 是否有实数解,并说明理由. x 2

5

6

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