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重庆市巴蜀中学高2015级高三第二次月考试题数学试题


重庆市巴蜀中学 2014—2015 学年度第一学期第二次月考

高 2015 级高三(上)数学(文科)试题卷
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 设集合 A ? {x | x ? ?2}, B ? {x | ?4 ? x ? 1} ,则 A

B =(



A. [?4,

??)

? 4 , 1] B. (? 2 ? , ? ) C. [

D. ( ? 2 , 1]
)

2. 已知向量 a ? (1, ?1) , b ? (2, m) 若 a ? b ,则 m =(

1 D.2 2 3. 已知等差数列 {a n } 满足 a2 ? a10 ? 4 ,则 a6 =( ) A. ? 2 B. 2 C. 4 D. ? 4
A.—2 B.— C. 4. 函数 f ( x ) ? A. (?1, ??)

1 2

lg( x ? 1) 的定义域是( x ?1
B. [?1, ??)

) C. (?1,1)

(1, ??)

D. [?1,1)

(1, ??)

2 5. 已知命题 p : 对任意 x ? R ,总有 x ? 0 ; q : x ? 2 是方程 x ? 3 ? 0 的根,则下列命题为

真命题的是(

)

A.?p ? q

B. p ? ?q

C.?p ? ?q

D. p? q
) D.

6. 在 ?ABC 中,满足 a sin B ? 3b cos A ,则角 A 为( A.

? 6

B.

? 3

C.

7.下列四个函数中,图象既关于直线 x ? A. y ? sin( 2 x ?

?
3

)

B. y ? sin( 2 x ?

?

? 5? 对称,又关于点 ( ,0) 对称的是( 6 12
) C. y ? sin( 4 x ?

2? 3

5? 6



?

3

6

)

D. y ? sin( 4 x ?

?
6

)

8. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f (? x) ? 0 ,且在区间 [0,??) 上 f ' ( x) ? 0 ,则 使 f (2 x ? 1) ? f ( ) 成立的 x 取值范围是( A. ( , )

1 3

) C. ( , )

1 2 3 3

B. [ , )

1 2 3 3

1 2 2 3

D. [ , )

1 2 2 3

9. 已知各项为正数的等比数列 {an } 中,a4 与 a14 的等比中项为 2 2 ,则 2a7 ? a11 的最小值 为( A. 16 ) B. 4 C. 8
1

D. 2 2

2 2 10. 函数 f ( x ) ? cos x ? 2 cos

A、 (

? 2?
3 , 3

)

B、 (

? ?
,

x 的一个单调增区间是( 2
)
C、 ( 0 ,

) D、 ( ?

?

6 2

3

)

? ?

, ) 6 6

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.已知 ? 为第二象限角, sin ? ?

3 ,则 sin 2? ? 5

12. 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 的一个极值点是 x ? 1 ,则 a = 13.已知 a 为单位向量, b ? (3,4),| a ? 2b |? 9 ,则 a ? b ? _____________

14.化简

cos 40? cos 25? 1 ? sin 40?

? _______________

15、五位同学围成一圈依次循环报数,规定: (1)第一位同学首次报出的数为 1 ,第二位同学首次报出的数为 2 ,之后每位同学所报 出的数都是前两位同学所报出的数之和; (2)若报出的数为 3 的倍数,则报该数的同学需拍手一次; 已知甲同学第一个报数,当五位同学依次循环报到第 100 个数时,甲同学拍手的总次数 是 。

三、解答题(16、17、18 是 13 分,19、20、21 是 12 分,共 75 分) 16. 已知{an}满足 a1 =1, an?1 ? 2an (n ? N ? ) ,Sn 表示{an}的前 n 项和 (1)求通项 an 及 Sn ; (2)已知 ?bn ? 是等差数列,且满足 b1 ? a2 , b3 ? a4 ,求数列 {bn } 前 10 项和 T10

.

2

17. 已知函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 2sin x cos x (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)若 x ? [0,

?
2

] ,求 f ( x) 的最大值和最小值

= 18. 已知函数 f ( x)
(1)求 a 的值;

1 2 x ? 4 ln x ? ax 在点 (1, f (1)) 处的切线平行于直线 6 x ? y ? 3 ? 0 2

(2)求函数 f ( x ) 的单调区间与极值.

19.设数列 {an } 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 3? 22n?1 ,数列 {bn } 满足 bn ? log2 an (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记数列 {

1 } 的前 n 项和为 Tn ,若 t ? Tn 对任意的 n ? N ? 恒成立,求 t 的取值范围 bnbn ?1

3

20. 在海岛上有一个雷达观测站 A ,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东

45o 且与点 A 相距 80 2 海里的位置 B ,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东
45o ? ? (其中 sin? ?

26 , ? 为锐角)且与 A 点相距 20 13 海里的位置 C 。 26

(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时) ; (2)若该船始终不改变航行的方向,经过多长时间后,该船从点 C 到达海岛正东方向的 D 点处。

21、已知函数 f ( x ) ? ln x ?

1 ?1 。 x

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)设 m ? R ,对任意的 a ? ( ?1,1) ,总存在 x0 ? 1, e ,使得不等式 ma ? f ( x 0 ) ? 0 成立,求实数 m 的取值范围;
2 2 ( 3 )若 ?a n ? 是首项为 1 的正项数列,且 nan ?1 ? (n ? 1)a n ? a n?1 a n ? 0 ,若不等式

? ?

e ( n?1)? ? an 对任意的 n ? 2 且 n ? N * 都成立,求 ? 的取值范围。

4


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