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2014年浙江省高考数学试卷(理科)


2014 年浙江省高考数学试卷(理科)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 2 1. (5 分) (2014?浙江)设全集 U={x∈N|x≥2},集合 A={x∈N|x ≥5},则?UA=( A.? B.{2} C.{5} D.{2,5}
2



2. (5 分) (2014?浙江)已知 i 是虚数单位,a

,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi) =2i”的( A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件



3. (5 分) (2014?浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是 ( )

A.90cm2

B.129cm2

C.132cm2

D.138cm2 cos3x 的图

4. (5 分) (2014?浙江)为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象,可以将函数 y= 象( ) A. B. 向右平移 个单位 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位

5. (5 分) (2014?浙江)在(1+x) (1+y) 的展开式中,记 x y 项的系数为 f(m,n) , 则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 B.60 C.120 D.210 6. (5 分) (2014?浙江)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,其 0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3) ≤3,则( ) A.c≤3 B.3<c≤6 C.6<c≤9 D.c>9 7. (5 分) (2014?浙江)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=x (x≥0) ,g(x)=logax 的图 象可能是( )
a 3 2

6

4

m n

1

A.

B.

C.

D.

8. (5 分) (2014?浙江)记 max{x,y}= 平面向量,则( ) A. min{| + |,| ﹣ |}≤min{| |,| |} C. max{| + | ,| ﹣ | }≤| | +| |
2 2 2 2

,min{x,y}=

,设 , 为

B.

min{| + |,| ﹣ |}≥min{| |,| |}

D. 2 2 2 2 max{| + | ,| ﹣ | }≥| | +| |

9. (5 分) (2014?浙江) 已知甲盒中仅有 1 个球且为红球, 乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球 (m≥3, n≥3) ,从乙盒中随机抽取 i(i=1,2)个球放入甲盒中. (a)放入 i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为 ξi(i=1,2) ; (b)放入 i 个球后,从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 pi(i=1,2) . 则( ) A.p1>p2,E(ξ1)<E(ξ2) B. p1<p2,E(ξ1)>E(ξ2) C. p1>p2,E(ξ1)>E(ξ2) D.p1<p2,E(ξ1)<E(ξ2) 10. (5 分) (2014?浙江)设函数 f1(x)=x ,f2(x)=2(x﹣x ) ,
2 2



,i=0,1,2,…,99.记 Ik=|fk(a1)﹣fk(a0)|+|fk(a2)﹣fk(a1)丨+…+|fk(a99) ﹣fk(a98)|,k=1,2,3,则( ) A.I1<I2<I3 B.I2<I1<I3

C.I1<I3<I2

D.I3<I2<I1

二、填空题 11. (4 分) (2014?浙江)在某程序框图如图所示,当输入 50 时,则该程序运算后输出的结 果是 .

2

12. (4 分) (2014?浙江)随机变量 ξ 的取值为 0,1,2,若 P(ξ=0)= ,E(ξ)=1,则 D (ξ)= .

13. (4 分) (2014?浙江)当实数 x,y 满足

时,1≤ax+y≤4 恒成立,则实数 a

的取值范围是



14. (4 分) (2014?浙江)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人,每人 2 张,不同的获奖情况有 种(用数字作答) .

15. (4 分) (2014?浙江)设函数 f(x)= 取值范围是 .

,若 f(f(a) )≤2,则实数 a 的

3

16. (4 分) (2014?浙江)设直线 x﹣3y+m=0(m≠0)与双曲线

=1(a>0,b>0)

的两条渐近线分别交于点 A,B.若点 P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率 是 . 17. (4 分) (2014?浙江)如图,某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训 练.已知点 A 到墙面的距离为 AB,某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动,此人为了准确瞄 准目标点 P,需计算由点 A 观察点 P 的仰角 θ 的大小.若 AB=15m,AC=25m,∠ BCM=30°, 则 tanθ 的最大值是 . (仰角 θ 为直线 AP 与平面 ABC 所成角)

三、解答题 18. (14 分) (2014?浙江)在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a≠b, c= ,cos A﹣cos B= (Ⅰ )求角 C 的大小;
2 2

sinAcosA﹣

sinBcosB.

(Ⅱ )若 sinA= ,求△ ABC 的面积.

19. (14 分) (2014?浙江)已知数列{an}和{bn}满足 a1a2a3…an= 为等比数列,且 a1=2,b3=6+b2. (Ⅰ )求 an 和 bn; (Ⅱ )设 cn= (n∈N ) .记数列{cn}的前 n 项和为 Sn.
*

(n∈N ) .若{an}

*

(i)求 Sn; * (ii)求正整数 k,使得对任意 n∈N 均有 Sk≥Sn. 20. (15 分) (2014?浙江)如图,在四棱锥 A﹣BCDE 中,平面 ABC⊥ 平面 BCDE, ∠ CDE=∠ BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC= . (Ⅰ )证明:DE⊥ 平面 ACD; (Ⅱ )求二面角 B﹣AD﹣E 的大小.

4

21. (15 分) (2014?浙江)如图,设椭圆 C:

(a>b>0) ,动直线 l 与椭圆 C 只

有一个公共点 P,且点 P 在第一象限. (Ⅰ )已知直线 l 的斜率为 k,用 a,b,k 表示点 P 的坐标; (Ⅱ )若过原点 O 的直线 l1 与 l 垂直,证明:点 P 到直线 l1 的距离的最大值为 a﹣b.

22. (14 分) (2014?浙江)已知函数 f(x)=x +3|x﹣a|(a∈R) . (Ⅰ )若 f(x)在[﹣1,1]上的最大值和最小值分别记为 M(a) ,m(a) ,求 M(a)﹣m(a) ; (Ⅱ )设 b∈R,若[f(x)+b] ≤4 对 x∈[﹣1,1]恒成立,求 3a+b 的取值范围.
2

3

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