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必修一第三章 函数与方程


函数与方程
必修一第三章 一、选择题 1.函数 f ( x) ? 3x 2 ? 3x ? 1零点的个数为 ( A.0 )

B.1 C.2 D.3 2 2.函数 f(x)=lnx- 的零点所在的大致区间是( ) x A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,3) 3.已知函数 f(x)的图象是连续不断的曲线,有如下的 x 与 f(x)

的对应值表 x f(x) 1 132.1 2 15.4 3 -2.31 4 8.72 5 -6.31 6 -125.1 7 12.6

那么,函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 4.根据表格中的数据,可以判断方程 ex-x-2=0 必有一个根在区间( x ex x+2 -1 0.37 1 0 1 2 1 2.78 3 2 7.39 4 3 20.09 5

)

A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.若函数 f(x)=ax+b 只有一个零点 2,那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是( 1 A.0,2 B.0,- 2 1 1 C.0, D.2, 2 2 6.函 数 f(x)=3ax-2a +1 在[ -1 ,1]上存在一个零点,则 a 的取值范围是( )

)

1 A.a 5 ?
二、填空题

B.a ? ?1

?1 ? a ?
C.

1 5

1 D. .a 5 或 a ? ?1 [来源:学,科,网] ?

7.已知函数 f ( x) ? x 2 ?1 ,则函数 f ( x ? 1) 的零点是__________.
3 8.用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [ 2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,

那么下一个有根的区间是_________________.
1

1-x 2 9.函数 y= 的零点是_________________. 1+x
10 . 二 次 函 数 y ? x 2 ? mx ? (m ? 3) 有 两 个 不 同 的 零 点 , 则 m 的 取 值 范 围 是 ____________________. 三、解答题 11.判断函数 y ? x 2 ? 5x ? 14 零点的个数,求出其零点并判断当 x 取何值时, y ? 0 , x 取何值时, y ? 0 . 12. (1) 已知函数 f ( x) ? 3mx ? 4 ,若在 [?2,0] 上存在 x 0 ,使 f ( x0 ) ? 0 ,求实数 m 的取值 范围;

( 2 ) 若方程 2ax 2 ? x ? 1 ? 0 在 (0,1) 上恰有一解,求实数 a 的取值范围.
13.用二分法求函数 f ( x) ? x 3 ? 3 的一个正零点(精确到 0.01)

能力题 14. 已知二次方程 (m ? 2) x 2 ? 3mx ? 1 ? 0 的两根分别属于 (?1,0) 和 (0,2) , m 的取值范围. 求
2 2 15.设 x1 与 x 2 分别是方程 ax ? bx ? c ? 0 和 ? ax ? bx ? c ? 0 的一个根,且 x1 ? x2 ,

x1 ? 0 , x2 ? 0 ,求证:方程

a 2 x ? bx ? c ? 0 有且仅有一根介于 x1 和 x 2 之间. 2

2


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