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中考数学第一轮复习 第18课 三角形和等腰三角形学案(无答案) 苏科版


第 18 课时:三角形和等腰三角形
一、下列各题已有解答的有“病”吗?如果有“病” ,请写出“病因” 。没有解答的,你认 为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿? 1.等腰三角形两边长分别是 4 和 9,则周长是( C ) A.17 B.22 C.17 或 22 D.19.5 ▲错因分析或陷阱是__________________________________________

_____________ ▲正确解答是_____________________________________________________________ 2.如图,AD 是△ABC 的高,则以 AD 为高的三角形共有( A )个 A A.2 B.3 C.4 D.6 ▲错因分析或陷阱是 ▲正确解答是 3.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成 9cm 和 15cm B C E D 两部分,则这个三角形的腰长和底边长是 6cm 和 12cm 或 10cm 和 4cm ▲错因分析或陷阱是_______________________________________________________ ▲正确解答是_____________________________________________________________ 4.(2008 恩施自治州)为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方,政府又新建了几处广 场,工人师傅在铺设地面时,准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边 形地砖,其中不能进行平面镶嵌的是(D) .. A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 ▲错因分析或陷阱是_______________________________________________________ ▲正确解答是_____________________________________________________________ 二、 “三角形和等腰三角形”给你留下多少?尝试填写下列知识点(并在脑海中构建知识 体系) 1、 叫三角形。按边可分 为 ,按角可分为 2、 叫等边三角形, 叫等腰三角形,

叫不等边三角形。三角形的性质是 3、 三角形的 角形的 叫三角形的高,锐角三角形的三条高交于 ,直角三角形的三条高交于三角形的 。 ,钝角三角形的三条高交于三 叫三角形的中线,三角形的中 叫三角形的角平分线,三

线交于三角形的内部;

角形的角平分线交于三角形的内部;三角形的高线、中线和角平分线都是线段。 4、三角形具有 5、 三角形外角的性质是 6、等腰三角形的性质 1 ,三角形的内角和等于 叫三角形的外角,三角形的外角和等于 ,等腰三角形的性质 2
用心 爱心 专心 1



;等腰三角形的判定定理 ;等边三角形的判 ,判定定理 2 ,判定定理 3 三、下列例题请先做做,看自己有无“漏洞”如果有请偿试写出“病因” 例 1.(1)若等腰三角形的底边长为 10cm,则腰长 x 的取值范围是 (2)若等腰三角形的腰长为 10cm,则底边长 x 的取值范围是 (3)若等腰三角形的周长是 6,则底边长 x 的取值范围是 例 2.若三角形的三边长分别为 5、2x-1 和 8,则 x 的取值范围是 例 3.已知等腰三角形的两边之比是 3:4 ,其周长为 110cm ,求三边长 例 4.(1)若三角形三个外角之比是 2:3:4,则三个内角之比是 (2)若三角形三个内角之比是 2:3:4,则三个外角之比是 例 5.在△ABC 中,OB 平分∠ABC,OC 平分∠ACB (1)若∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC= (2)若∠A=80°,则∠BOC= (3)若∠A=100°,则∠BOC= (4)若∠A=m°,则∠BOC= (5)∠BOC 和 ∠A 之间的关系是 A 例 6.如图,△ABC 中,∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交于点 P P (1)若∠A=70°,则∠P= (2)写出∠A 与∠P 的关系 例 7.请说出“三族鼎立”的科学依据 B C E 例 8. (2008 年西宁市) 5. 如图 2, 将一副三角板折叠放在一起, 使直角的顶点重合于点 , 则 例 9.(2008 年南京市)若等腰三角形的一个外角为 70°, 则它的底角为 定定理 1 例 10.11.(2008 乌鲁木齐)在一次数学课上,王老师在黑板上画出图 6, 并写下了四个等式:① AB ? DC ,② BE ? CE ,③ ?B ? ?C ,④ ?BAE ? ?CDE . 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出 △AED 是等腰三角形.请你试着 完成王老师提出的要求,并说明理由. (写出一种即可) A 已知: 求证: △AED 是等腰三角形. B 证明: 图6 C E D

四、 你能以知识点或题型给上面例题分类?你认为这些题目的典型性怎么样?你有没有发 现解题规律或数学思想方法?有什么补充?请先写下来,以便交流。

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第 18 课时:三角形和等腰三角形 班级: 姓名 学号 成绩 一:选择题(6 分×6) 1、 (2009 年温州)一张等腰三角形纸片,底边长 l5cm,底边上的高长 22.5cm.现沿 底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条, 如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条 是( ) A.第 4 张 B.第 5 张 C.第 6 张 D.第 7 张 2、 (2009,龙岩)将一副三角板按图中方式叠放,则角α 等于( ) A.30° C.60° B.45° D.75° O

3、(2009,齐齐哈尔)如图,为估计池塘岸边 A、B 的距离,小方 在池塘的一侧选取一点 O ,测得 OA ? 15 米, OB =10 米, A、B 间的距离不可能是( ) A A.20 米 B.15 米 C.10 米 D.5 米 4、 (2009, 衡阳) 如图 2 所示, B、 分别表示三个村庄, A、 C AB=1000 米,BC=600 米, AC=800 米,在社会主义新农村建设中,为 了丰富群众生活,拟建一个 文化活动中心, 要求这三个村庄到活动中 心的距离相等,则活动中心 P 的位置应在( ) A.AB 中点 B.BC 中点 C.AC 中点 D.∠C 的平分线与 AB 的交点 5、 (2008 嘉兴市)已知等腰三角形的一个内角为 50 ,则这个等腰三角形 的顶角为( ) A.50° B.80° C.50°或 80° D.40°或 65°
?

B A

C

B

6、 (2008 年龙岩市)如图,在边长为 4 的等边三角形 ABC 中,AD 是 BC 边上的高,点 E、F 是 AD 上的两点,则图中阴影部分的面积是( ) A. 4 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 3 y C 二:填空题(8 分×5) 7、 (2009 年潍坊)已知边长为 a 的正三角形 ABC ,两顶点 A、B 分别在平面直角坐标系的 x 轴、 y 轴的正半轴上滑动,点 C 在第一象限,连结 OC,则 OC 的长的最大值是 B O A x

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8、(2009,朝阳)如图, △ABC 是等边三角形,点 D 是 BC 边上任意一点, DE ? AB 于 点 E , DF ? AC 于点 F .若 BC ? 2 ,则 DE ? DF ? A 9、 (2008 年甘肃省白银市)已知等腰三角形的一条腰长是 5,底边长是 6, 则它底边上的高为 . 10、(08 年宁夏回族自治区)已知 a、b、c 为三个正整数, F 如果 a+b+c=12,那么以 a、b、c 为边能组成的三角形是: E B C ①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形;④钝角三角形。 D 以上符合条件的正确结论是 。 (只填序号) 11、 (2008年南昌市)如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与 底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数 是 . 35°

三:解答题(12 题 12 分,13 题 12 分) 12、 ( 2008 年杭州市) 如图, 在等腰△ ABC 中, CH

是底边上的高线,点 P 是线段 CH 上不与端点重合的任意一点,连接 AP 交 BC 于点

E ,连接 BP 交 AC 于点 F .
(1) 证明: ?CAE ? ?CBF ; (2) 证明: AE ? BF ;
A

C F P H B E

(3) 以线段 AE, BF 和 AB 为边构成一个新的三角形 ABG (点 E 与点 F 重合于点 ,记△ ABC 和△ ABG 的面积分别为 S ?ABC 和 S ?ABG ,如果存在点 P ,能使得 G)

S ?ABC ? S ?ABG , 求∠ C 的取值范围.

13、(2008 年内江市) 如图,在 △ABC 中,点 E 在 AB 上,点 D 在 BC 上, BD ? BE ,

∠BAD ? ∠BCE , AD 与 CE 相交于点 F ,试判断 △AFC 的形状,并说明理由.
A E F B D C

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