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直角三角形的射影定理(1)


练习:在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2, 求△AEF与△CDF的周长比。如果△AEF的面积等于 6cm2,求△CDF的面积。

D

C

F A

E

B

1.射影 射影
点在直线上的正射影 从一点向一直线所引垂线 的垂足,叫做这个

点在这条直线上的正射影。 的垂足,叫做这个点在这条直线上的正射影。

一条线段在直线上的正射影 线段的两个端点在 这条直线上的正射影间的线段。 这条直线上的正射影间的线段。 点和线段的正射影简称射影 点和线段的正射影简称射影

射影定理 直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜 边上射影的比例中项; 边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上 射影与斜边的比例中项。 射影与斜边的比例中项。

C

A

D

B

如图,圆 上一点 在直径AB上的射影为 上一点C在直径 上的射影为D. 例1 如图 圆O上一点 在直径 上的射影为 AD=2,DB=8, C 的长. 求CD,AC和BC的长 和 的长
A D O B

练习 1. 直角△ABC中已知 直角△ 中已知:CD=60 AD=25 中已知

求:BD,AB,AC,BC的长 的长

BD=144,AB=169,AC=65,BC=156
2.如图所示,圆O上一点 在直径 如图所示, 上一点C在直径 如图所示 上一点 AB上的射影为 ,CD=4,BD=8,B 上的射影为D, 上的射影为 , , 则圆O的半径等于 的半径等于_____. 则圆 的半径等于 .
C O D A

练习:如图, 练习:如图,在△ABC中,∠BAC=60o,CD⊥AB, 中 ⊥
1 求证: 求证:BD=AB- AC 2

B D

A

C

例2 △ABC中,顶点C在AB边上的射影为 ,且 中 顶点 在 边上的射影为D, 边上的射影为 CD?=AD·DB 求证: △ABC是直角三角形。 求证: 是直角三角形。 是直角三角形

C

A

D

B

如图, 例3 如图,在△ABC中,CD⊥AB于D, 中 ⊥ 于 , DF⊥AC于F,DG⊥BE于G。 ⊥ 于 , ⊥ 于 。 求证: 求证:CF · AC = CG · BC

练习 3.如图,已知线段 如图, 求作线段a和 的比例中项 的比例中项。 如图 已知线段a,b.求作线段 和b的比例中项。 求作线段 a b


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