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勾股定理应用教学设计



教学目标:

题:17.1 勾股定理(3)教学设计

知识与技能:1.掌握勾股定理的内容,会用勾股定理解决简单的实际问题。 2.树立数形结合的思想。 过程与方法:1、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程, 2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数 学思想. 树立数形 结合的思想、分类讨论思想 情感态度与价值观

:通过对勾股定理历史的了解和实例应用, 体会勾股定理的文 化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增进数学学习的信心.激发学 生的民族自豪感,和爱国情怀。 教学重点:勾股定理的简单计算。勾股定理的应用。 教学难点:勾股定理的灵活运用。实际问题向数学问题的转化。 教学方法:创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论 教学过程: 一课堂导入: 问题 1、什么叫勾股定理?怎样证明? 复习面积法证明勾股定理,对勾股定理进行简单应用。 问题 2、如何将实际问题转化为数学问题,之后用勾股定理解决实际问题 呢? 注意条件的转化;学会如何利用数学 知识、思 想、方法解决实际问题。 二、合作探究: 1、议一议: 例2 勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。 勾股 定理的发现和使用解决了许多生活中的问题, 今天我们就来运用勾股定理解决一 些问题,你可以吗?试一试。 三、交流展示: 例 1(教材 P25)一个门框的尺寸如图,一块长 3 米、宽 2.2 米的长方形 看书、讨论 归纳解题方法 p25 例 1、
A B D C

薄木板能否从门框内通过?为什么? 分析: ⑴在实际问题向数学问题的转化过程中,注意勾股定理的使用条件, 即门框为长方形, 四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形? 图中标字母的线段哪条最长?⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度,只记长度, 探讨以何种方式通过?⑷转化为勾股定理的计算,采用多种方法。⑸注意给学生 小结深化数学建模思想,激发数学兴趣。 明确如何将实际问题转化为数学问题,注意条件的转
A

化;学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。 及时进行变式训练,激发学生的学习兴趣。

C

O

B

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例 2(教材 P25)一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在一竖 直的墙 AO 上,这时 AO 为 2.4 米,如果梯子的顶端 A 沿强下滑 0.4 米,那么梯子 底端 B 也外移 0.4 米吗? 分析:⑴在△ AOB 中,已知 AB=2.5 , AO=2.4 ,利用勾股定理计算 OB 。 (2)在△COD 中,已知 CD=2.5,CO=2,利用勾股定理计算 OD。 则 BD=OD-OB,通过计算可知 BD≠AC。 ⑶进一步让学生探究 AC 和 BD 的关系,给 AC 不同的值,计算 BD 为了课堂上方便学生运算,我将教材例题的数据进行了改动。 跟随几个简单的实际问题由学生独立解决,培养学生的自信心。 四、归纳小结: 1、用勾股定理计算时,要先画好图形,并标好图形,理清边之间的关系, 之后灵活运用勾股定理计算。 2、 注意条件的转化; 学会如何利用数学 知识、 思想、 方法解决实际问题。

五、作业布置:P28 板书设计:

8、9

勾股定理(3) 勾股定理 例2 例1 小结:

教学反思:

本节课是在上节对勾股定理进行简单直接的应用后针对实际问题设 计的一节课,结合多媒体,使得实际问题“模型化”。课堂上逐步渗 透数学中的建模思想,转化思想,方程思想。通过这节课的教学,我 有以下几点反思: 成功方面: 1、教学的每一个环节设计合理,符合八年级学生的认知规律。 各小组能针对本组问题,积极开展讨论; 2、各小组能大胆展示本组的学习内容; 3、本节课讲练结合,对知识及时巩固,取得了较好的教学效果。 4、通过学习,绝大多数学生掌握了勾股定理; 5、通过学习,绝大多数学生学会了利用勾股定理解决简单的实 际问题; 6、教学中能够照顾差生,在提问环节有意识的给后进生机会。 7、本节课完成了教学任务,基本达到了教学目标。 存在的不足之处是: 在授课过程中课件和教学语言都存在小瑕疵。由此看出自身的教 学素养还需提高。课堂中抢答环节,后进生有点吃力,在以后的教学 中还要多注意他们。在小组讨论交流环节,个别组积极性不够。我深 知自己需要改进的地方还有很多,恳请各位评委批评指正。


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