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2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——对数的概念简案9月24日


苏教版高中数学必修 1

3.2.1 对数(第 1 课时)

教案

课题:3.2.1 对数的概念 (第 1 课时)
授课教师:南京师范大学附属中学 教材:苏教版高中数学必修 1 一. 教材分析
对数这节课是苏教版必修 1 第 3 章对数函数第 1 课时. 学习对数的概念是对指 数概念和指数函数的回顾

与深化,是学习对数函数的基础.

张萍

二. 学情分析
高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质,对函数 有了初步的认识.学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习,了解了研究函数 的一般方法,经历过从特殊到一般,具体到抽象的研究过程. 对数的概念对学生来说,是全新的,需要教师引导学生利用指数与指数函数的 相关知识理解对数的概念.在教学过程中,力求让学生体会运用从特殊到一般,类 比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系, 将对数这一新知纳入已有的 知识结构中.

三. 教学目标
1. 理解对数的概念,会熟练地进行指数式与对数式的互化. 2. 学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性,在举例过程中理解对数. 3. 学生在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想, 学会用相互联系的观点辩证地看问题.

四. 重点与难点
1. 重点: (1)对数的概念; (2)对数式与指数式的互化. 2. 难点:对数概念的理解.

五. 教学方法与教学手段
问题教学法,启发式教学.

六.教学过程
1. 创设情境 建构概念

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苏教版高中数学必修 1

3.2.1 对数(第 1 课时)

教案

某种放射性物质不断变化为其他物质, 每经过 1 年, 这种物质剩留的质量是原 来的 84%. (设该物质最初的质量为 1) 【问题 1】你能就此情境提出一个问题吗? [设计意图]通过学生熟悉的问题情境,让学生自主地提出问题,引发思考,体 会这些问题之间的关联是指数式 ab =N 中已知两个量求第三个量. 【问题 2】2b=3,这样的指数 b 有没有呢? [设计意图]利用具体的问题引发学生的认知冲突, 引导学生运用数形结合的方 法探索指数 b 是存在的,并且只有一个,进而想办法用数学符号表示指数 b. 思考:根据这些具体的例子,你能得到一般情况下,对数是怎么表示的吗? 对数的概念:如果 a 的 b 次幂等于 N(其中 a>0,a≠1),即 ab=N,那么就称 b 是以 a 为底 N 的对数,记作 logaN=b.其中,a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 2.具体实例 理解概念

[学生活动]请每位同学写出 2—3 个对数,与同桌交流. [设计意图]深入理解对数.第一阶段,让学生体会对数可以转化为指数,对 数式和指数式是等价的;第二阶段,认识特殊的对数,明确对数式中 a,b,N 的范围. 3.概念应用 方法总结 1 (2)log10100; (3)log927.

练习 求下列各式的值:(1)log264;

[设计意图] (1)理解对数是个数,对数问题可以转化为指数问题来解决.(2) 反思解题过程,从中得到两个对数式 logaab=b,alogaN=N (a>0 且 a≠1).(3)激起 学生进一步探索对数的相关结论.(4)介绍常用对数和自然对数. 【问题 3】什么是对数?研究对数的基本方法是什么? [设计意图]回顾反思本节课学习的知识和方法. 4. 分层作业 因材施教

(1)必做题:课本 P74 练习第 1、3、4、5 题. (2)选做题:探究对数的运算性质. [设计意图]分层布置作业,“必做题”面向全体学生,旨在掌握对数的概念, 熟练对数式与指数式的互化.“选做题”给学生提供进一步自主研究对数的机会.
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