当前位置:首页 >> 数学 >> 新课标任教A版高中数学选修2-3综合测试题

新课标任教A版高中数学选修2-3综合测试题


选修 2-3 综合测试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题中只有一项符合题目要求) 1.将编号为 1,2,3,4,5 的五个球放入编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子,每个盒内放一个球,若恰好有三 个球的编号与盒子编号相同,则不同的投放方法的种数为 A.6 B.10 C.20 D.30 (
1 C.C20

1 2.(1+x)10(1+x)10 展开式中的常数项为 A.1 B.(C1 )2 10

) D.C10 20

3.设随机变量 ξ 服从正态分布 N(3,4),若 P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),则 a 的值为 7 A.3 5 B.3 C.5 D.3

4.在区间[0,π]上随机取一个数 x,则事件“sinx+ 3cosx≤1”发生的概率为 1 A.4 1 B.3 1 C.2 2 D.3

5.一个坛子里有编号 1,2,?,12 的 12 个大小相同的球,其中 1 到 6 号球是红球,其余的是黑球, 若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为 1 A.22 1 B.11 3 C.22 2 D.11

6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据:根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方 ^ 程为y=0.7x+0.35,那么表中 t 的精确值为 A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 (

7.体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球 3 次,一旦发球成功,则停止发球, 否则一直发到 3 次为止.设学生一次发球成功的概率为 p(p≠0),发球次数为 X,若 X 的数学期望 E(X)>1.75,则 p 的取值范围是 7 A.(0,12) ( 7 B.(12,1) ) 1 C.(0,2) 1 D.(2,1)

8.掷两次骰子分别得到点数 m、n,向量 a=(m,n),b=(-1,1)若在△ABC 中, A B与 a 同向, C B与 b 反向,则∠ABC 是钝角的概率是 5 A.12 7 B.12 3 C.9





(

) 4 D.9

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上)
1

9.将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为________. .. ^ ^ ^ 10.已知 x 与 y 之间的一组数据:则 y 与 x 的线性回归方程为y=bx+a必过点________. 1 11.(2012· 广东)(x2+ x)6 的展开式中 x3 的系数为______.(用数字作答) 12.(2012· 上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有 且仅有两人选择项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示). 13.袋中有 3 个黑球,1 个红球.从中任取 2 个,取到一个黑球得 0 分,取到一个红球得 2 分,则 所得分数 ξ 的数学期望 E(ξ)=________. 14.为落实素质教育,衡水重点中学拟从 4 个重点研究性课题和 6 个一般研究性课题中各选 2 个 课题作为本年度该校启动的课题项目,若重点课题 A 和一般课题 B 至少有一个被选中的不同选法种数 是 k,则二项式(1+kx2)6 的展开式中,x4 的系数为________. 15.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与另外 500 名未用 血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设 H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用 2×2 列联表计算得 K2≈3.918,经查对临界值表知 P(K2≥3.841)≈0.05.对此,四名同学作出了以下的判断: p:有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”; q:若某人未使用该血清,则他在一年中有 95%的可能性得感冒; r:这种血清预防感冒的有效率为 95%;s:这种血清预防感冒的有效率为 5%. 则下列结论中,正确结论的序号是________.(把你认为正确的命题序号都填上) ①p∧綈 q ②綈 p∧q ③(綈 p∧綈 q)∧(r∨s)④(p∨綈 r)∧(綈 q∨s)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 10 分)为备战 2013 年天津东亚运动会,射击队努力拼博,科学备战.现对一位射 击选手 100 发子弹的射击结果统计如下: 环数 频数 10 环 20 9环 35 8环 25 7环 13 6环 5 5 环以下 (含 5 环) 2

试根据以上统计数据估算:(1)该选手一次射击命中 8 环以上(含 8 环)的概率; (2)该选手射击 2 发子弹取得 19 环以上(含 19 环)成绩的概率.

2

1 2 17.甲、乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为2,乙每次击中目标的概率为3. (1)记甲击中目标的次数为 ξ,求 ξ 的概率分布及数学期望 E(ξ); (2)求乙至多击中目标 2 次的概率;(3)求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率.

1 18.(本小题满分 12 分)某位收藏爱好者鉴定一件物品时,将正品错误地鉴定为赝品的概率为3,将 1 赝品错误地鉴定为正品的概率为2.已知一批物品共有 4 件,其中正品 3 件、赝品 1 件. (1)求该收藏爱好者的鉴定结果为正品 2 件、赝品 2 件的概率; (2)求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数 X 的分布列及数学期望.

3

19.四个大小相同的小球分别标有数字 1、1、2、2,把它们放在一个盒子里,从中任意摸出两个 小球,它们所标有的数字分别为 x,y,记 ξ=x+y. (1)求随机变量 ξ 的分布列及数学期望; (2)设“函数 f(x)=x2-ξx-1 在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件 A,求事件 A 发生的概率.

20.(本小题满分 12 分)在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分, 最终将所有的数据合成一个分数.满分 100 分,按照大于等于 80 分为优秀,小于 80 分为合格.为了 解学生的在该维度的测评结果,从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有 60 名学生,得到如下的 1 列联表.已知在该班随机抽取 1 人测评结果为优秀的概率为3. (1)请完成下面的列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与测评结果有关系? (3)现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一 部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由. 优秀 男生 女生 合计 6 18 60 合格 总计

4

选修 2-3 综合测试题参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题中只有一项符合题目要求)
3 1.B;从编号为 1,2,3,4,5 的五个球中选出三个与盒子编号相同的球的投放方法有 C5=10 种;另两

个球的投放方法有 1 种,所以共有 10 种不同的投放方法.选择 B. 1 1 1 1 2.D;因为(1+x)10(1+x )10=[(1+x)(1+ x)]10=(2+x+ x)10=( x+ )20(x>0),所以 Tr+1=Cr ( x)20 20 x
-r

(

1 r ) =Cr x10-r,由 10-r=0,得 r=10,故常数项为 T11=C10,选 D. 20 20 x 7 3.A;由已知 2a-3,与 a+2 关于 3 对称,故(2a-3)+(a+2)=6,解得 a=3. 4. C;此概率符合几何概型所有基本事件包含的区域长度为 π,设 A 表示取出的 x 满足 sinx+ 3

π 2 1 π 1 π cosx≤1 这样的事件,对条件变形为 sin(x+3)≤2,即事件 A 包含的区域长度为2.∴P(A)=π=2. 5. D;分类:一类是两球号均为偶数且红球,有 C2种取法;另一类是两球号码是一奇一偶有 C1C1 3 3 3 种取法,因此所求的概率为 6. A; x = C2+C1C1 2 3 3 3 =11. C2 12

3+4+5+6 ^ ^ =4.5,代入y=0.7x+0.35 得y=3.5,∴t=3.5×4-(2.5+4+4.5)=3. 4

注:本题极易将 x=4,y=t 代入回归方程求解而选 B,但那只是近似值而不是精确值. 7. C;发球次数 X 的分布列如下表, 5 所以期望 E(X)=p+2(1-p)p+3(1-p)2>1.75,解得 p>2(舍去) 1 或 p<2,又 p>0,故选 C. 8. A;要使∠ABC 是钝角,必须满足A B· B<0,即 a· C b=n-m>0,连掷两次骰子所得点数 m、 5 n 共有 36 种情形,其中 15 种满足条件,故所求概率是12. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上) 9. 1 12; 10. (1.5,4); 11.20; 2 12. 3; 13. 1; 14. 54 000; X P 1 p 2 (1-p)p 3 (1-p)2

→ →

15 . ① ④ ; 本题 考 查了 独 立 性 检 验的 基 本思 想 及 常 用 逻辑 用 语. 由 题 意 , 得 K2≈3.918 , P(K2≥3.841)≈0.05,所以,只要第一位同学的判断正确,即有 95%的把握认为“这种血清能起到预防 感冒的作用”.由真值表知①④为真命题. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
5

16.解析 以该选手射击的频率近似估算概率. (1)射击一次击中 8 环以上的概率约为 P= 20+35+25 =0.8. 100

(2)记一次射击命中 10 环为事件 p1,则 p1=0.2,一次射击命中 9 环为事件 p2,则 p2=0.35, 于是两次射击均命中 10 环的概率约为 P(A)=(p1)2=0.04.两次射击一次命中 10 环,一次命中 9 环
1 的概率约为 P(B)=C2p1p2=0.14,即该选手射击 2 发子弹取得 19 环以上(含 19 环)成绩的概率约为 0.18.

1 1 3 1 3 1 1 1 3 1 17.解析 (1)P(ξ=0)=C0(2)3=8;P(ξ=1)=C3(2)3=8;P(ξ=2)=C2(2)3=8;P(ξ=3)=C3(2)3=8. 3 3 ξ 的概率分布如下表 ξ P 1 3 3 1 E(ξ)=0×8+1×8+2×8+3×8=1.5. 19 3 2 (2)乙至多击中目标 2 次的概率为 1-C3(3)3=27. (3)设“甲恰比乙多击中目标 2 次”为事件 A,“甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次”为事件 B1,“甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次”为事件 B2,则 A=B1+B2,B1,B2 为互斥事件. 3 1 1 2 1 1 P(A)=P(B1)+P(B2)=8×27+8×9=24.所以,甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率为24. 18.解析 (1)有两种可能使得该收藏爱好者的鉴定结果为正品 2 件、赝品 2 件:其一是错误地把 一件正品鉴定为赝品,其他鉴定正确;其二是错误地把两件正品鉴定为赝品,把一件赝品鉴定为正品, 1 2 1 1 2 1 1 其他鉴定正确.则所求的概率为 C1×3×(3)2×2+C2×(3)2×3×2=3. 3 3 1 1 1 (2)由题意知 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4.P(X=0)=(3)3×2=54; 1 2 1 1 1 7 1 2 P(X=1)=C3×(3)2×3×2+(3)3×2=54;P(X=2)=3; 2 1 2 1 1 10 2 1 4 1 P(X=3)=(3)3×2+C3×(3)2×3×2=27;P(X=4)=(3)3×2=27. 故 X 的分布列为 X P 0 1 54 1 7 54 2 1 3 3 10 27 4 4 27 0 1 8 1 3 8 2 3 8 3 1 8

1 7 1 10 4 5 所以 X 的数学期望 E(X)=0×54+1×54+2×3+3×27+4×27=2. 19.解析:解析 (1)由题知随机变量 ξ 的可能取值为 2,3,4.
6

从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为 C2=6. 4

当 ξ=2 时,摸出的小球所标的数字为 1、1, 1 ∴P(ξ=2)=6. 当 ξ=4 时,摸出的小球所标的数字为 2、2, 1 ∴P(ξ=4)=6. 1 1 2 ∴可知当 ξ=3 时,P(ξ=3)=1-6-6=3. ∴ξ 的分布列为 ξ P 1 2 1 ∴E(ξ)=2×6+3×3+4×6=3. (2)∵函数 f(x)=x2-ξx-1 在区间(2,3)上有且只有一个零点,∴f(2)f(3)<0,即(3-2ξ)(8-3ξ)<0. 3 8 1 1 ∴2<ξ<3,且 ξ 的所有可能取值为 2、3、4.∴ξ=2,∴P(A)=P(ξ=2)=6.∴事件 A 发生的概率为6. 20.解析 (1) 优秀 男生 女生 合计 6 14 20 合格 22 18 40
2

2 1 6

3 2 3

4 1 6

总计 28 32 60

60×?6×18-22×14?2 (2)提示统计假设:性别与测评结果没有关系,则 K = ≈3.348>2.706. 40×20×32×28 由于 P(K2>2.706)=0.10,在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为“性别与测评结果有关系”. (3)由(1)可知性别很有可能对是否优秀有影响,所以采用分层抽样按男女生比例抽取一定的学生, 这样得到的结果对学生在该维度的总体表现情况会比较符合实际情况.

7


更多相关文档:

数学:《综合测试题》(新人教A版选修2-3)

数学:《综合测试题》(新人教A版选修2-3)_数学_高中教育_教育专区。高中新课标数学选修(2-3)综合测试题(1) 一、选择题 1.已知 a ???1 , 2, 3?,b ?...

新人教A版高中数学选修2-2综合测试题【1】及答案

新人教A版高中数学选修2-2综合测试题【1】及答案_数学_高中教育_教育专区。高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一、选择题 1.在数学归纳法证明“ 1 ? a ? ...

【精品练习】人教版高中数学选修2-3综合测试卷A(含答案)

【精品练习】人教版高中数学选修2-3综合测试卷A(含答案)_理化生_高中教育_...条(用数字作答). 19 .(本小题满分 14 分) 7 n 2 3 n 已知 A5 n ?...

新课标人教A版高中数学(选修2-1)单元测试-第一章

新课标人教A版高中数学(选修2-1)单元测试-第一章_数学_高中教育_教育专区。第一章综合素质检测 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个...

新课标人教A高中数学选修2-3教案全集

新课标人教A高中数学选修2-3教案全集_其它考试_资格...计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试....安排 3 名支教老师去 6 所学校任教,每校至多 2...

人教A版数学理科选修2-3综合测试题及答案

人教A版数学理科选修2-3综合测试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。人教A版数学理科选修2-3综合测试题及答案纯word版,方便实用!...

高二数学期末综合试题3(理)新课标人教A版选修2-2-2-3-4-4

高二数学期末综合试题3(理)新课标人教A版选修2-2-2-3-4-4_数学_高中教育_教育专区。高二数学期末试题(三)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分;...

高二数学期末综合试题2(新课标人教A版)选修2-2.2-3.4-4

高二数学期末综合试题2(新课标人教A版)选修2-2.2-3.4-4_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学期末试题(一)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5...

【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学选修2-3:...

2015学年新课标A版高中数学选修2-3:第一章+计数...测试 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(...8 中任取两个数字,一 共可以组成没有重复数字的...

高二数学期末综合试题2(新课标人教A版)选修2-2.2-3.4-4

​教​A​版​)​选​修​2​-​2​.​2​-​3​...高二数学期末试题(一)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分;共 60 ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com