当前位置:首页 >> 高中教育 >> 选修2-3课件2.1.1离散型随机变量(一)

选修2-3课件2.1.1离散型随机变量(一)


2.1.1离散型随机变量

1

复习引入:
1、什么是随机事件?什么是基本事件?
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做 随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。

2、什么是随机试验?
凡是对现象或为此而进行的实验,都称之为试验。

如果试验具有下述特点

: 试验可以在相同条件下重复进行;每次试验的所有 判断下面问题是否为随机试验 可能结果都是明确可知的,并且不止一个;每次试 (1)京沈T11次特快车到达沈阳站是否正点. 验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验 之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被 (2)1976年唐山地震. 称为一个随机试验。简称试验。
2

新课引入:
问题1:某人射击一次,可能出现: 命中 0 环,命中 1环,

即,可能出现的结果可以由: 0, 1, ? ,10 表示.
问题2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产 品中,任意抽取 4 件,那么其中含有次品可能是: 0件,1件,2件,3件,4件. 即,可能出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示.
3

? ,命中 10 环等结果.

在上面例子中,随机试验有下列特点:
①试验的所有可能结果可以用一个数来表示; ②每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一 次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.

1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,(或 随着试验结果变化而变化的变量),那么这样的变量 叫做随机变量. 随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。
4

例如: 在问题1中:某人射击一次,命中的环数为ξ.

ξ=0,表示命中 0 环; ξ=1,表示命中 1 环; ξ=10,表示命中 10 环; 在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为η;
η=0,表示含有 0 个次品; η=1,表示含有 1 个次品; η=2,表示含有 2 个次品;

??

?? 4 个次品; η=4,表示含有
5

问题:
1、对于上述试验,可以定义不同的随机变量来表示 这个试验结果吗? 2、在掷骰子试验中,如果我们仅关心掷出的点数是 否为偶数,应如何定义随机变量?

Y=

?

0,掷出奇数点 1,掷出偶数点

3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗?

本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。
6

2、离散型随机变量
在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变 量可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样 的随机变量叫做离散型随机变量.

所有取值可以一一列出的随机变量,称为离 散型随机变量。
如果随机变量可能取的值是某个区间的一切 值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.

问题

某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的 情况有那些?

(0,30]内的一切值

? 可以取某个区间内的一切值

7

写出下列各随机变量可能的取值.
(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张, 被取出的卡片的号数? . (? =1、2、3、·、10) · ·

离 散 型

(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个, 其中所含白球数 . ? ( ? =0、1、2、3) (3)抛掷两个骰子,所得点数之和 ? . (? =2、3、4、·、12) · · (4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 . ( ? =1、2、3、·、n、·) · · · ·

连 续 型

(5)某一自动装置无故障运转的时间? . ( ? 取 ?0,???内的一切值) (6)某林场树木最高达50米,此林场树木的高度? .

( ? 取?0,50 ? 内的一切值)
8

又例如: 任掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上这 两种结果,虽然这个随机试验的结果不具有数量性质,

但仍可以用数量来表示它,我们用变量ξ来表示这个
随机试验的结果:

ξ=0,表示正面向上; ξ=1,表示反面向上.
此外,若ξ是随机变量,η=aξ+b,其中 b是常数, 则η也是随机变量. a,

9

注1:随机变量分为离散型随机变量和连续型 随机变量。
注2:某些随机试验的结果不具备数量性质, 但仍可以用数量来表示它。

? ? a?

注3:

若 ? 是随机变量,则 ?b (其中a、b是常数)也是随机变量 .

10

思考1:
(1)电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗?

(2)如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品, 寿命在1000到1500小时之间的为二等品,寿命在1000 小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合 格品,应如何定义随机变量?如果我们关心灯泡是否 为一等品或二等品,又如何定义随机变量?

11

例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ? ; (2)某 网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为 ? ;(3)一 天内的温度为 ? ;(4)射手对目标进行射击,击中目标得1分, 未击中目标得0分,用 ? 表示该射手在一次射击中的得分。 上述问题中的 ? 是离散型随机变量的是( B )

A.(1)(2)(3)(4)

B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)

例2、写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取 的值表示的随机试验的结果:

(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个,其 中所含白球的个数 ? ;
(2)一个袋中装有5个同样大小的球,编号为1,2,3,4, 5,现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数 ?12 。

课堂练习:
1、把一枚硬币先后抛掷两次,如果出现两个正面得5分,出 现两个反面得-3分,其他结果得0分,用X表示得分的分值, 列表写出可能出现的结果与对应的X值。 2、写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取 的值所表示的随机试验的结果: (1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中,任取1 球,被取出的球的编号为X;

(2)一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取个4球, 其中所含红球的个数为X;
(3)投掷两枚骰子,所得点数之和为X,所得点数之和是偶 数为Y。
13

3、抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚 骰子掷出的点数的差为 ? ,问:“ ? 4 ”表示的试验结果 ? 是什么? 例3、小王参加一次比赛,比赛公设三关,第一、第二关各有 两个必答题,如果每关两个题都答对,可进入下一关,第三关 有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功。每过一关 可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元(不得重复 且每个问题回答正确与否相互独立,用? 表示小王所获奖品的 价值,写出

4 3 2 得奖),小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 , , , 5 4 3

?

的所有可能取值。
14

例4、某城市出租车的起步价为10元,行驶路程不超过 4km则 按10元的标准收费。若行使路程超过4km,则按每超出1km加 收2元计费(超出不足1km 的部分按1km 计)。从这个城市的 民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此 宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间 要转换成行车路程收费(这个城市规定:每停车5分钟按1km 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程 ? (依题意 取整数)是一个随机变量,他所收的费用也是一个随机变量。 (1)求费用? 关于行车路程

?

的关系式;

(2)已知某旅客实付车费38元,问出租车在途中因故停车累 计最多几分钟?
15

思考2:
随机变量与函数有类似的地方吗?
随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随 机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数。在 这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定 义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域。我 们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。 例如,在含有10件次品的100件产品中,任意抽取 4件,可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而 变化,是一个随机变量。其值域是{0,1,2,3,4}.
16


更多相关文档:

高中数学选修2-3 2.1.1离散型随机变量及其分布(一)

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 高中...高中数学选修2-3 2.1.1离散型随机变量及其分布(一)_数学_高中教育_教育专区...

选修2-3 2.1离散型随机变量

选修2-3 2.1离散型随机变量_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学选修 2-3 第二章第一节 离散型随机变量及其分布列 1 下列是 4 个关于离散型随机变量 ξ...

选修2-3离散型随机变量及其分布知识点

选修2-3课件】2.3离散... 13页 1下载券 选修2-3 2.1.2离散型随.....、? 等表示 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,...

高中数学选修2-3:离散型随机变量的分布列

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中数学选修2-3:离散型随机变量的分布列_数学_高中...1 随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来...

高中数学人教版选修2-3同步练习:2.1.2《离散型随机变量及其分布列》

搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...高中数学人教版选修2-3同步练习:2.1.2《离散型随机变量及其分布列》_数学_...

2.1.1离散型随机变量导学案(选修2-3)1

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2.1.1离散型随机变量导学案(选修2-3)1_数学_...§2.1.1 离散型随机变量导学案(理)一、教学目标...

2.1.1离散型随机变量导学案(选修2-3)

2.1.1离散型随机变量导学案(选修2-3)_数学_高中教育_教育专区。§2.1.1 离散型随机变量导学案(理 5)一、教学目标 1.复习古典概型、几何概型有关知识。 ...

2014-2015学年高中数学(人教a版,选修2-3)练习:2.1.1 离散型随机变量

2014-2015学年高中数学(人教a版,选修2-3)练习:2.1.1 离散型随机变量_数学_高中教育_教育专区。选修 2-3 第二章 2.1 2.1.1 一、选择题 1.①某机场候...

高中数学必修2-3第二章2.1 2.1.1离散型随机变量

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...3章2.1 2.1.1离散型随机变量_数学_高中...第一枚 6 点,第2 点 B.第一枚 5 点,...
更多相关标签:
离散型随机变量 | 离散型随机变量的方差 | 二维离散型随机变量 | 离散型随机变量的均值 | 离散型随机变量方差 | 离散型随机变量分布律 | 离散型随机变量分布列 | 离散型随机变量的期望 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com