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2013—2014学年下学期高一期末考试数学试题


2013--2014 学年下学期高一期末考试

9. 已知数列 ?a n ?,它的前 n 项和 Sn ? n2 ? 1 ,数列 ?bn ?,它的前 n 项的和 Tn ? 3n?1 ? 3 下列说法正确的是( )

数学试题
一、选择题: (每小题 4 分,共 48 分) 1.不等式 x ? 1 的解集是( )
2

A. 数列{ an }不是等差数列,数列{ bn },不是等比数列, B. 数列{ an }不是等差数列,数列{ bn },是等比数列,

A. {x | x ? 1} C. {x | ?1 ? x ? 1} 2.数列 ?an ? 是等差数列,已知 a4 ? 5 , A.
0

B. {x | x ? ?1} D. {x | x ? 1或

C. 数列{ an }是等差数列, 数列{ bn },是等比数列,

x ? ?1}

D. 数列{ an }是等差数列, 数列{ bn },不是等比数列,

a6 ? 11,则 a5 ? ( )
C. 6 D. 3

9 )

B. 8

3. cos 210 ? ( A. ?

? x ? 2, 10.若 ? 则x ? 2 y 的取值范围是( ? y ? 2, ? x ? y ? 2, ? A.[2,5] B.[2,6]
11. 不等式

) C.[3,5] ) C. (??,?2) D. (3,??) D.[3,6]

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

x2 ? x ? 6 ? 0 的解集是( x2 - 4

1 , S n 是它前 n 项的和,则 S 5 = ( ) 2 33 11 31 31 A. B. C. D. 8 8 24 8 5.在 a 和 b ( a ? b )两数之间插入 5 个数,使它们与 a , b 组成等差数列,则该数列的公差为( )
4.等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,

q??

(2, 3) A.

? (- 2,3) B. (??,?2)

12.已知数列 ?a n ?是公差不为零的等差数列,且 a 1 , a4 , a8 成等比数列,则

a3 =( ) a2

A.

a?b 5

B.

b?a 4

C.

b?a 5

D.

b?a 6
y 2 0
? 6 2? 3

A.

10 9

B.

5 4

C.

11 10

D.

6 5

二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 13.已知 sin ? ? cos ? ?

6. 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图象如右, 其中 A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2

,则有( )

10 x ? ? ) A. y ? 2 sin( 11 6
C. y ? 2 sin( 2 x ?

?

10 x ? - ) B. y ? 2 sin( 11 6
D. y ? 2 sin( 2 x -

14. 等差数列 {an } 中, a1 ? 3 ,前 n 项和为 S n ,且 S3 ? S12 ,则 a8 ? x 15. 若 | a |? 3, | b |?

6

)

?

2 , 且a, b夹角为

?
4

, 则| a ? b |=

6

)
-2

16.已知数列 ?a n ?中, a1 ? 1 ,则 an = ,an ? an?1 ? an an?1 ? ( 0 n ?1 ) ( ) 三、解答题: (共 6 小题,共 56 分) ) 17.(8 分)已知等差数列 ?a n ?中, d ? 18.(8 分) 若 tan ? ?

7.三点 A (3, 1),B (-2, k), C (8, 11)在同一直线上,则 k 的值是 A.-6 B.-7 C.-8 D.-9 8.为得到函数 y ? cos 2 x 的图象,可把 y ? cos( 2 x ? A. 左

?
4

) 的图象向

平移 D.右

个单位(

? 8

B. 右

? 8

C.左

? 4

? 4

cos 2? 1 ,求 的值 1 ? sin 2? 2

15 1 3 , an ? , S n ? ? , 求 a1 ,及 n . 2 2 2

高一数学试题第 1 页 共 2 页

19. (8 分) 若 x, y 都是正数, (1)证明: xy ?

( x ? y)2 4

(2)若 x ? y ? 20 ,求 lg x ? lg y 的最大值

20. (10 分)数列 ?a n ?中, S n 是它前 n 项的和, S10 ? 4,S20 ? 12 (1)若 ?a n ? 是等差数列,求 S40 的值 (2)若 ?a n ? 是等比数列,求 S30 的值 21.(10 分)已知 △ ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? 2 sin C . (1)求边 AB 的长; (2)若 △ ABC 的面积为

1 sin C ,求角 C 的度数. 6

22. (12 分)设 ?an ? 为等差数列,已知 a3 ? 11, a8 ? 31. (1)求 an ; (2) S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和,求数列 ?

?Sn ? ? 的前 n 项和 T n 。 ?n?

(3)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和 G n 。 n ?1 ? ?2 ?

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