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2009年安师大附中自主招生数学试卷


座位号后两位

2009 年 科 技 特 长 班 招 生 数学素质测试试题
题号 得分 得分 评卷人 一、填空题(每题 8 分,共 56 分) 1、若 [ a ] 表示不超过 a 的最大整数,则 ? 一 二 总分

?

? ?? ? ? 16 ? 6 7 ? ? 1


r />
2、 如图 1 所示,G 是边长为 4 的正方形 ABCD 边上的一点,矩形 DEFG 的边 EF 经过 点 A,已知 GD ? 5 ,则 FG 的值为

图1

图2

3、点 A(?4,0) 、 B(2,0) 是坐标平面上两定点,C 是函数 y ? ? 则满足上述条件的 Rt ?ABC 可画出 个。

1 x ? 2 的图象上的动点, 2

a = 。 b 5、正 ?ABC 内接于⊙ O ,M、N 分别是 AB、AC 的中点,延长 MN 交⊙ O 于点 D,连

b ? 3 ? 0 ,则 4、若 a ? b ? 1 ,且有 3a 2 ? 2009a ? 4 ? 0 和 4b 2 ? 2009

结 BD 交 AC 于点 P,则

PC ? PA



6、 设一个正整数是两个三位正整数之积,若将这两个三位整数连写在一起看成一个六 位数,则它是原乘积的 7 倍,那么这两个三位数分别是 。

7、 如图 2 所示,在 ?ABC 中, ?C ? 90?, S ?ABC ? k ,内切圆半径 R ? 1 ,如果满足条 件的三角形存在,则 k 的取值范围为
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得分

评卷人

二、解答题(15 分+15 分+14 分) 8、已知抛物线 y ? x 2 ? tx ? t ? 1 。

(1)求证:无论 t 为何实数,抛物线必过一定点; (2)设抛物线与 x 轴交于 A( x1 ,0) 、 B( x2 ,0) 两点,与 y 轴交于 C 点,且 x1 ? x 2 ,

x1 ? x2 , S?ABC ? 10 ,问:过 A、B、C 三点的圆与抛物线是否有第四个交点?若有,
求出其坐标;若没有,请说明理由。

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9、如图 3 所示,⊙ O1 与⊙ O2 相交于 A、B 两点,割线 CE、DF 都过点 B,且

AB2 ? BC ? BD, ?ABC ? ?ABD。
求证: (1)AD 是⊙ O1 的切线,AC 是⊙ O2 的切线; (2) CE ? DF 。 图3

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10、把如图 4 所示的 3 ? 4 方格纸剪成两块 的剪法?

和三块

形纸片,有多少种不同

图4

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