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§12.3.1.1 等腰三角形(一)教案


§12.3.1.1 等腰三角形(一) 教学目标 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用. 教学重点: 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 教学难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,?并且能 够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,?还能够通过轴对称变换 来设计一些美丽的图案. 这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的 几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图 形? 有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是. 问题:那什么样的三角形是轴对称图形? 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,?也就是将三角形沿某一条直 线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形. 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形. Ⅱ.导入新课: 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.
A A

B I

B I

C

作一条直线 L,在 L 上取点 A,在 L 外取点 B,作出点 B 关于直线 L 的对称 点 C,连结 AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形. 等腰三角形的定义: 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫 做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学 们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角. 思考: 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴. 2.等腰三角形的两底角有什么关系? 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4. 底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗??底边上的高所在的 直线呢? 结论: 等腰三角形是轴对称图形. 它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. 因 为等腰三角形的两腰相等, 所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是 轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个 底角有什么关系. 沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知

这个等腰三角形的两个底角相等,?而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的 中线,也是底边上的高. 由此可以得到等腰三角形的性质: 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”. ) 2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、?底边上的高互相重合(通常 称作“三线合一”. ) 由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到 两个全等的三角形, 从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手 来写出这些证明过程) . [例 1]如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD, A 求:△ABC 各角的度数. 分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到 ∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,? 再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A. 再由三角形内角和为 180°,?就可求出△ABC 的三个内角. B 把∠A 设为 x 的话,那么∠ABC、∠C 都可以用 x 来表示,这样过程就更 简捷. 解:因为 AB=AC,BD=BC=AD, 所以∠ABC=∠C=∠BDC. ∠A=∠ABD(等边对等角) . 设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC 中,有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°, 解得 x=36°. 在△ABC 中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°. [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识. Ⅲ.随堂练习:1.课本 P51 练习 1、2、3. 2.阅读课本 P49~P51,然后 小结. Ⅳ.课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰 三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角) ,等腰三角形的对称轴 是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高. 我们通过这节课的学习, 首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应 用它们. Ⅴ.作业: 课本 P56 习题 12.3 第 1、2、3、4 题. 板书设计 12.3.1.1 等腰三角形 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质: 1.等边对等角 2.三线合一

D C


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