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数学教师说课比赛说课稿新1


一元二次不等式的解法(第一课时)说课稿 惠州市田家炳中学 刘胜春

一、教材分析
1、教学内容 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第三章第二节《一元二次不等式 及其解法》第1课时。 2、教材地位和作用 从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸,同时它也与一元二次方程、二次 函数之间联系紧密,涉及的知识面较多。 从思想层面看,本

节课突出本现了数形结合思想。 同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具,因此本节课在整个中学 数学中具有较重要的地位和作用。 3、教学目标 知识目标:正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二 次不等式的解法。 能力目标:培养数形结合思想、抽象思维能力和形象思维能力。 思想目标:在教学中渗透由具体到抽象,由特殊到一般,类比猜想、等价转化的数学思想 方法。 情感目标:通过具体情境,使学生体验数学与实践的紧密联系,感受数学魅力,激发学生 求知欲望。 4、重难点 重点:一元二次不等式的解法。 难点:一元二次方程,一元二次不等式与二次函数的关系。

二、教法探讨
1、选择教法的原则和依据 根据学生的原有知识和现有的认知规律,以发展学生的能力和应试水平为原则。 2、教法选择 探究、启发诱导法,分层教学法。重点以引导学生为主,让学生积极主动的参与到新知识 的探究中去。

三、学法分析
结合本节内容和学生实际,适当引入研究性学习,采用讲练结合方法,通过阅读发现问题, 分析探索,合作交流最终形成技能。使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。

四、教学设计
1

环 节
引例 1、 (幻灯片)

内容

师生 活动
学生动手 操 作 画 图。 教师适当 帮助同学 回顾一次

设计意图

设计问题刺激学生回忆 自己已有的知识和技能。 以学生熟悉的画一次函 数图象入手, 使学生自觉 地把一次函数图象与一 次方程以及一次函数紧 密联系起来, 从而感受函 数与方程、 函数与不等式 之间的关系。 通过对一次不等式解法 的复习为后面的二次不 等式的学习作好铺垫。 同时也可使学生在自己 熟悉的问题中体验学习 的乐趣。

(1)如何作一元一次函数 y=2x-7 图象? 令 x=0 则 y=-7,得到点(0,-7) 令 y=0 则 x=-3.5,得到点(3.5,0) 经过两点作直线即得函数 y=2x-7 的图象,如图: y

3.5
(2)根据图象回答: X 取 x=3.5 时, y=0 即 2x-7=0 一 X 取 x>3.5 X 取 x<3.5 时, y>0 即 2x-7>0 时, y<0 即 2x-7<0

函数图象 x 的画法。 引导学生 观察图象 得 出 结 论。

o 7

创 (3)根据图象回答 设 不等式 2x-7>0 的解集为:{x| x>3.5} 情 不等式 2x-7<0 的解集为:{x| x<3.5} 境 不等式 2x-7≥0 的解集为:{x| x≥3.5} , 不等式 2x-7≤0 的解集为:{x| x≤3.5} 引 入 新 引例2、请同学们认真阅读课本P16页的实例 课 思考:如何保证选择公司A的费用比选择公司B的费用少?
板书:公司A的收取费用为 公司 B 的收取费用为 1.5x 元。 x(35-x)/20 元。

学生阅读 课文,理 解材料提 供 的 信 息。

通过阅读材料, 让学生感 受不等式的现实背景和 实际应用, 以一道学生感 兴趣的上网问题让学生 在比较两种不同的收费 方式中抽象出不等关系。

要使公司 A 的费用比公司 B 的费用少,则必有:

x(35-x)/20 ≥1.5x
整理得:

(学生独立完成) (学生独立完成) 教师适当 引导,帮

x2-5x=0

通过设问, 使学生们明确 本节课的任务, 进一步激 发学生的求知愿望。

教师与学生一起探讨并得出一元二次不等式定义。 进一步设问:我们学习过一元一次不等式的解法,那么一元 二次不等式如何解呢? 这节课我们将学习如何解一元二次不等式。 板书课题:一元二次不等式及其解法

助学生清 除理解上 的障碍。

2

环 节

内容

师生 活动

设计意图

请同学们画出函数 y=x2-5x 的图象 并根据图象回答: 请同学们画出函数 y=x2-5x 的图象并根据图象回答

学生动手 画图并思

从考察二次函数 y=x2-5x 与 一 元 次 方 程

考、分析。 x2-5x=0 的关系出发借助 教师巡视 指导并做 适 时 纠 正。 二次函数 y=x2-5x 图象的 直观性, 获得对一元二次 不等式解集的感性认识, 通过学生观察,教师引 导,利用设问、填空的形

(1)图象与 x 轴的交点坐标为 (0,0) (5,0) 二 该坐标与方程 x2-5x=0 的解的关系: 交点的横坐标即为方程 的根

y

探 究 交 流 (2) 当 x 取 x=0,5 时,y=0 ? , 发 现 规 (3)由图象写出 律
不等式 x2-5x>0 的解集为:﹛x|x<0 或 x>5﹜ 不等式 x2-5x<0 的解集为:﹛x|0<x<5﹜ 当 x 取 x<0 或 x>5 时,y>0 当 x 取 0<x< 5 时,y<0 ?

0


5

x

式指明学生思考方向, 避 免学生走弯路, 揭示一元 二次方程、二次函数、一 元二次不等式三者之间 的关系, 突破本节课的难 点。

利用几何画板上下拖动点 P 观察的值以及抛物线与 X 轴的相 关位置(多媒体演示) ,完成下列表格

教师用多 媒 体 演

教师用多媒体演示直观 地演示方程与函数、 方程 与不等式之间的关系, 组 织学生自主探究和合作

⊿=b2-4ac
三 启 发 引 导 形 成 结 论
一元二次方程
(a 二次函数

??0

??0

??0

示,学生 观察、分

析、交流、 学习。 帮助学生完成由特 探究 殊到一般的抽象思维过 程,最终得出结论。

y ? ax2 ? bx ? c
? 0 )的图象

完成由特 殊到一般 的抽象思 维过程, 最终形成 结论。

?a ? 0?的根

ax ? bx ? c ? 0
2

ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集

ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集

3

环 节
例 1:解不等式

内容

师生 活动
学生自主 完成,教 师巡视指 导,纠正 错误,最 后教师有 针对性的 演板,规 范学生解 题格式。

设计意图

通过例题, 使学生初步运 用结论来解决具体的一 元二次不等式, 从而验证 结论,加深对结论的理 解。 例题代表了一元二次不 等式的几种不同类型, 教 会学生能准确的依据判 别式解不等式。 利用对比 加深印象,提高效果,进 而总结出解不等式的步 骤。

(1)x2-x-2<0
(注:本题为Δ >0 情况)

(2)-x2-3x<2
四 (注:本题为Δ >0 情况,但不是标准形式且 a<0)

(3)4x2-4x+1>0
应 用 举 例 (注:本题为Δ =0 情况)

(4)-x2-2x-2>0
(注:本题为Δ <0 情况) (教师引导学生小结解题注意事项,为后面的小结解一 元二次不等式的步骤作好铺垫) 例 2. 为何值时,函数 y=-x2-2x+8 的值等于 0,大于 0,小于 0? 解:令- x2-2x+8=0 X2+2x-8=0 X1=-4,x2=2 如图(略) 当 x= - 4,2 时 y=0

当 x<-4 或 x>2 时 y<0 当 –4<x<2 时 y>0

(A)1、解不等式(1)3x -7x+2<0 五

2

学 生 练 习,教师 巡 视 指 导,点四 位同学演

通过练习加深对知识的 理解提高技能, 使学生活 跃思维, 培养学生创新能 力。 同时通过练习补充例 题中没现过的一些题型。

(2)x2-x-1<0 (3)4x2+4x+1<0 (4)x2-3x+5>0

巩 固 练 习

2、若不等式 x2+2x+a<0 的解集为空集,求实数 a 的 板 A 组第 比如 1 中的第(2)题,
取值范围。 3、若不等式 x +x+a>0 的解集为 R,求实数 a 的取值 范围。
2

1 题。 教师 点评 2、3 题, B 组题 目留给有 余力的学 生完成。

求方程的根不能用十字 相乘法而要用到求根公 式。它有别如例 1 的第 (1) (2)题。

(B)1、解关于 x 的不等式 x2-2ax+1>0.

4

环 节
一、三个二次关系:

内容

师生 活动
教师帮助

设计意图

让学生自主小结, 教师从 旁协助, 培养学生口头表 达能力以及归纳概括能 力。 避免小结成为课堂教 学的走过场, 真正实现小 结的画龙点晴的作用。

二次函数

学生回顾 本节课知 识,由学

六 、 回 顾 小 结 一元二次方程的根 一元二次不等式的解 图象

生自主完 成对解一 元二次不 等式步骤 的总结。

三个二次问题都可以通过图形实现转换. 二、解一元二次不等式的步骤: 1、系数化为正数。不等式化为标准形式:ax +bx+c>0(a>0)
2

或 ax2+bx+c<0(a>0).
2、求Δ ,并求对应一元二次方程的根。 3、画图,依图象求不等式的解集。

(A)组 1、解不等式(1)2x -3x+1<0 (2)-3x +4x+4<0 七 、 评 价 2、解不等式(2x+1)(4x-3)>0 3、解不等式 x2-x+a<0 的解集为空集,求实数 a 的取值范围。 (B)组 1、设不等式 2x-1>m(x -1)对满足∣m∣≤2 的一切 m 的值恒 成立,求 x 的取值围。
2 2 2 2

分 A、 B 组实现分层教学 与因材施教, 让学有余力 的学生有更多的思考空 间。

(3)-x +2x-3>0 (4)1/4 x -x+1>0
2

5

环 节

内容

师生 活动

设计意图

P80 页。习题 3.2 A 组 1、2、3
八 、 作 业 布 置

进一步巩固一元二次不 等式的解法。

一元二次不等式及其解法(一)
九 、 板 书 设 计

定义:
一元二次不等式解法步骤: (三步曲) 1、 2、 3、

例题:

练习板书

以上是我对本节课的一些粗浅的认识和看法,有不当之时请各位老师评委多批评指正。谢谢!

6


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