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(数学)中山一中2009-2010学年高一第一次段考


中山一中 2009—2010 学年高一第一次段考 数
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A={2,4,6},B={0,2},则 A∪B 等于 ( )







满分 150 分,时间 120 分钟

(A){ 0,2,8,10} (B){

0,2,4,6} (C){ 0,2,2,6,4} (D){ 2 } 2.若集合,那么集合为( (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) ( ) ) (D) ( )

3.与为同一函数的是

4.下列函数是奇函数的是 (A) (B) (C) 5.下列各式错误的是 (A) (B) (C) (D) 6.当时,在同一坐标系中,函数的图象是 y y ( y ) (D)





y

1 7. 函数的定义域为 (A) (B)

1 (A) o

x

1 (B) o 1 x

1 (C) o 1 ( )

1 x (D) 1 o

x

(C)

(D)

8. 已知函数,则的函数值为 (A) (B) (C) (D) y/m2 8

9..如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月) 的关系:,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是 2; ② 第 5 个月时,浮萍的面积就会超过; ③ 浮萍从蔓延到需要经过 1.5 个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等. 其中正确的是 (A)①②③ ( (B)①②③④ (C)②③④ (D) ①② ).

4 2 1 0 1 2 3 t/月

10. 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值.

1

x 设 f ( x ) ? min 2 , x ? 2,10 ? x

?

?

(x ? 0),则 f ? x ? 的最大值为 C. 4





A. 6

B. 5

D. 7

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.指数式化成对数式是 .

12. 已知函数,则函数的值域为_______________ 13. .已知 lg2 =a ,lg3 =b ,用 a 和 b 表示 log412= 14.某林场原有森林 10000 亩, 计划从第一年起每年比前一年多造林 20%, x 年造林 y 亩, 第 则 y 与 x 的函数解析式是_______________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15.(本题 12 分) 已知全集, ,求的值。 ,

16. (本题 12 分) 求值: (1) (2)

17.(本题 14 分)某市出租车的计价标准是:4km 以内 10 元(含 4km) ,超过 4km 且不超过 18km 的部分 1.2 元/km;超出 18km 的部分 1.8 元/km。 (1)如果不计等待时间的费用,建立车费 y 与行车里程 x 的函数关系; (2)如果某人乘车行驶了 20km,他要付多少车费? 18. (本题 14 分) 已知偶函数定义域是,当时,. (1)求出函数的解析式; (2)写出函数的单调递增区间. (不用证明,只需直接写出递增区间即可)

19. (本题 14 分)已知函数 f(x)=1(1)求函数 f(x)的定义域;(2)用单调性的定义证明函数 f(x)在(-∞,0)上是增函数.
2

20. (本题 14 分)已知 (1)证明为奇函数;(2)求使>0 成立的 x 的取值范围.

参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 C 5 C 6 D 7 D 8 D 9 D 10 A 得分

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11. _____________ 13. ______ 12. {-1,1,3,5,7}

14. ___

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15.(本题 12 分) 已知全集, ,求的值。 , 解: ………………………10 分 …………………………………12 分 16. (本题 12 分) 求值: (1)
3

(2) 解(1)原式 (2)原式

………………………… 6 分

………………………… 12 分 17.(本题 14 分)某市出租车的计价标准是:4km 以内 10 元(含 4km) ,超过 4km 且不超过 18km 的部分 1.2 元/km;超出 18km 的部分 1.8 元/km。 (1)如果不计等待时间的费用,建立车费 y 与行车里程 x 的函数关系; (2)如果某人乘车行驶了 20km,他要付多少车费? 解: (1)当时,元;当时, ; 当时, 6分

所以

?10 ? y ? ?1.2 x ? 5.2 ?1.8 x ? 5.6 ?

(0 ? x ? 4)

(4 ? x ? 18)

( x ? 18)

9分

(2) 当时,

y ? 1.8 ? 20 ? 5.6 ? 30.4

12 分 14 分

答:他要付车费 30.4 元

18. (本题 14 分) 已知偶函数定义域是,当时,. (1)求出函数的解析式; (2)写出函数的单调递增区间. (不用证明,只需直接写出递增区间即可) 解:(1) 当时, …………5 分 又为偶函数 当时 …………8 分 故 ……………………10 分 (2) 递增区间[-3,-1],[0,1].…………………14 分 19. (本题 14 分)已知函数 f(x)=1(1)求函数 f(x)的定义域;(2)用单调性的定义证明函数 f(x)在(-∞,0)上是增函数. 解: (1) 要使函数有意义,所以 函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞); …………………4 分 (2) 根据单调性的定义,设,且 ,则 = ( 1 - )-( 1 - ) = - = ……………9 分
4

∵ , ∴ 又 , , ∴ ∴ 即 因此 f(x)=1-在(-∞,0)上是增函数. …………………14 分 20. (本题 14 分)已知 (1)证明为奇函数;(2)求使>0 成立的 x 的取值范围. (1)证明: 要使函数有意义 它关于原点对称…… 4 分 为奇函数. ……………………8 分 (2)解:当 a>1 时, >0,则,则 因此当 a>1 时,使的 x 的取值范围为(0,1). ……………11 分 时, 则 解得 因此时, 使的 x 的取值范围为(-1,0)……………14 分

5


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