当前位置:首页 >> 数学 >> 探究点的存在性问题

探究点的存在性问题


● 

瓣 酶 

解题技巧与方法  
…  


. 

,  
, _ .  

● ●  

卿  

?

≤ 8 7 ≥ ?  
● 

据  美鳓 


◎娄 超 ( 山 东省 东营 市 第 一 中学  2 5 7 0 9 1 )  
‘ . ’ 

立体几何 中“ 探 究 点 的 存 在 性 问题 ” 是 最 近 几 年 高 考 中 
的 热 点 问题 , 同时又是难 点问题 之一 , 对 于 此 类 问 题 的 处 理 

1  

∥B 1 C l ∥B C , 且  1 D。 =B C,  

方式, 不少学生还 不是很清楚 , 下面就 2 0 1 0全 国 高 考 湖 南 卷  中 的第 l 8题 的第 二 问 给 出 三种 常 见 的 解 答 : 疗式 , 以备 参 考 :   例 在 正方 体 A B C D- A。 曰 l C l   D1 中, E是棱 D D1 的 中 点.   ( 1 ) 求直线 B E 与平 面 A B B I A. 所 成 的 角 的 正 弦值 ;  

四边形 A   B C D   是平行四边形 .  c ∥  。   .   又 E , G分别是 D l D, C D的中点 , . ‘ . E G ∥D C  . E G ∥A   曰 ,  
‘ . .






‘ . 

A1 , B, G, E 四点 共 面  . B Gc平 面 』 4 1 曰 层,   四 边形 C l C D D 1 与B , . B C C l 皆为 正方 形 , F   G 分 别 为 

G   D   和 C D 的 中点 ,  
‘ . . ’ .

( 2 ) 在棱 c 。 D 。 上是否存在一点F , 使   l / / 平面A   B E ?证  
明你 的 结论 .  
解 



F G∥C 1 C / / B l B且 F G=C l C=B 1 B,   四边形 B , . B G F是平行 四边形 . 曰 l   ∥B G .  

而B 。 F C平 面 Al B E, B Gc平 面 A 1 B E. . . . B 1   平 面 A1 B E .  






c 。 D 。 上存在 F ( F为 c 。 D   的中 点) 使得 B   F / / 平面 A   B E .  

点评 该 方 法 是 先 确 定 点 的位 置 , 然 后 将 其 变 成 条件 , 来  证 明该 位 置 的 点 满 足 题 意 , 这种方法 也不复杂 , 但 是 如 何 来  确定 该 点 的位 置 却 是 个 难点 .  
( 方法三 )  

( 方法 一 ) ( 2 ) 设 正方体 的棱长 为 1 , 以A B, A D, A A  为  单 位 正 交 基 底建 立空 间直 角坐 标 系 , 则依题 意:  
( 1 , 0 , 0 ) , E( O , 1 ,   ) ,  1 ( O , 0 , 1 ) .  
? . . 



( 一 1 , 0 , 1 ) , 蔚= ( 一 1 , 1 ,   ) .  
f   +z= 0.  

B 

C 

设 露=(   , Y , z ) 是 平 面 Al B E的一个法向量 , 则 由 再? B A1 =  

( 2 ) 设G 。 D。 上存在点 ,, 使得 曰   F ∥平面 A。 B E, 下 面证 明 
F为 C 。 D   的 中点 :   取 C C l 的 中点  , 连接 曰   肘, MF , E M.  

0 , J I . 船= 0 得 : {  ++ 1 + Y +  z 。   z   : 0 u .  
’ . . 

=  



Y=   z , 取 =2 , 可得 : 厅= ( 2 , 1 , 2 ) .  

设 F是 C 1 D l 上 的一 点 , 则 F ( t , 1 , 1 ) ( 0≤ t≤ 1 ) .   又 
.  .

1 ( 1 , 0 , 1 )  

M, E为 C C   , D Dl 的中点 , . ‘ . ME∥c 1 日1 , M E:C ,   1 7 l ,   又  A 1 曰 l ∥C l D l , A 1   1 =C 1 Dl ,   M E∥A1 B l , ME= Al  l ,   四边 形 A.  ME 是平 行 四边 形 ,   41 E ∥ l  , 又 Al EC平面 A1 B E,  

. 。 . .















B 1   =( t 一1 , 1 , 0 ) , 且B 1 r e平 面 Al B E .  





‘ .



又 B l F / / 平面 A l 明  .  
。 . .

? 露= 0 ,  

. 



B l M∥平 面A   l B E .   曰 1 F / / 平面 A l B E , B 1 MC I B 1 F = B , B l  , B 1 F C 平面 B 1 M F ,   平面 B . M E / / 平面A   B E .  
A1  ∥平面 C C , . D1 D, A1 Bc平面 A. , B E,  

( t 一1 , 1 , 0 ) ? ( 2 , 1 , 2 ) =0 , 2 ( £ 一1 ) +1 =0 , . ‘ .   :— 1  .  

设平 面 A , . B E n平 面 C I C D D l : 2 ,  


’ .

F为 C  。 的中点 , 说明 C  。 上存在 F ( F为 C  。 的 中  点) 使得 B 。   平面 A   B E .  
? . .

?




A 1 B ∥l  . C D 1 ∥ 2 ,  

点评

该 方 法 是 在 坐 标 系 的前 提 下 , 设 处 所 求 点 的坐 标 ,  

代 人 满 足的条 件 , 然后 去求 点 的坐标 , 是最 简单 , 最 实 用 的方 法.   c 方法二)  

平面 A   B E∥平面 B l MF, 平面 Al B En平面 C C , . 1 7 1 D=z ,   平面 曰 1   n平面 C C , . 1 7 , . 1 7 =F M . F M/ / f ,   C D   / / Mr , ‘ . ‘ M是 C C   的中点 . ‘ . F 为c 。 D 。 的中点.   c   D   上存在 F ( F为 c 。   的中点 ) 使得曰   F ∥平 面A- B E .  
’ ‘ . ‘ . . .  .

点 评 该 方 法 是 先 假 设 存 在 满 足 题 意 的 点 ,然后 通过 其  满 足 的条 件 用 几 何 方 法 证 明 出 ( 或求出 ) 该 点的位置 , 这 种 方 
法难度较大.  

C 

( 2 ) 在棱 C . 1 D   上存 在 F, 使得 B  
C Dl , 彤 .  

平 面  4 。 B E .  

事 实 上 ,分 别 取 C  I 和C D 的 中 点 F, G,连 接 E G, B G  

比较 以上 三 种 方 法 ,第 一 三 种 方 法 是 先 假 设 该 点 存 在 ,   然 后 通 过 向量 和 几 何 证 明 的方 法 确定 出该 点 的 位 置 , 符 合 我  们的正常思维顺序. 而 第 二 种 方 法 虽 然 较 为 简 单 ,但 需 要 先  明确 该 点 的 位 置 , 然 后 把 该 点 的位 置 当成 是 一 个 条 件 , 证 明  符 合 题 意 即可 . 通 过 研 究 该 类 题 目 。这 类 探 究 点 的存 在 性 的  题 目都 具 有 这 三 种 解 法 , 但 是 第 二 三 种 方 法 在 实 际做 题 过 程  中难 度较 大 , 如 果 可 以 的话 , 我 们还 是 推 荐 第 一种 解 答 方 法 .  

数学 学 习与 研 究 2 0 1 1 . 2 0  


更多相关文档:

圆中的存在性问题探究

圆中的存在性问题探究学习目的:通过几个题组学习在圆中如何解决这类问题,体会解题...[来源 . B P A 拓展引申 1.已知圆 C: x + y = 9 ,点 A(?5,0)...

2015中考专题突破:探究型之存在性问题

2015 年中考数学专题突破---探究性存在性问题 1. (厦门市同安区) 如图, BC 是半圆 O 的直径, 点 A 在半圆 O 上, 点 D 是 AC 的中点, 点 E 在 ...

点的存在性问题

9动点问题与存在 性问题 5页 10财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;...(10)探究:若点 H 是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的 H,使△HBC 为等腰...

解几中探究存在性问题

解几中探究存在性问题_教学案例/设计_教学研究_教育专区。题型:主要探究满足题...y ? 2 2 1 内是否存在 “ C1 ? C2 2 型点”?如果存在,写出点 P 的...

探究存在性问题

探究存在性问题高 2015 级 12 班 陈星佚 在数学的探索型问题中有一类存在性问题...EF ? AB ? 1 ,点 F 的横坐标 (3)假设抛物线上存在一点 F ,使得四边形...

探究存在性问题(数学)

探究存在性问题“三部曲”(江苏 杨大为) 存在性开放问题大多数是运用类比的...四边形 OABC 为直角梯形,A(4,0) , B(3,4) C(0,4) 点 M 从 O ...

任意性与存在性问题探究

任意性与存在性问题探究_法律资料_人文社科_专业资料。函数中任意性和存在性问题...y2 ? y1 ( x1 ? x2 ) 的取值范围,就是曲线上任一点切线的斜率 (如果...

存在性问题(题型概述)

(3)延伸探究: 在(2)的条件下,当截线 CD 与直线 l1 所夹的钝角为 150°...类型二 点的存在性问题 (1)直接写出 A,D,C 三点的坐标; (2)若点 M 在...

点的存在性问题之一

点的存在性问题之一_数学_初中教育_教育专区。问题征解已知点F(3 3 , 3),D(2 3, 0) ,点M在X轴上, 点N在坐标平面内,以点M,D,F,N为顶点的 四边形...

探究圆锥曲线中的存在性问题

当 l 4 / 17 研究圆锥曲线中的存在性问题 2 的斜率为1时,坐标原点 O 到 l 的距离为 2 (I)求 a , b 的值; (II) C 上是否存在点P,使得当 l 绕...
更多相关标签:
探究性问题 | 初一数学探究性问题 | 可探究的科学问题 | 提出可探究的科学问题 | 生态环境问题探究征文 | 探究感兴趣的问题 | 问题探究 训练拓展 | 探究问题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com