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正余弦函数的图像与性质复习


正弦余弦函数的图像与性质

说出与下列四个词都有关的词:
例如: 国旗 草莓 血液 夕阳 答案:红色 1、海报 数形结合 设计师 扫描仪 答案:图 2、同步卫星 有丝分裂 候鸟 交流电 答案:周期

一.图像复习

一、正弦、余弦函数的图像
y
1 -4? -3? -2? -?

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

y=sinx (x?R)

定义域

R


y=cosx (x?R)
y
1 -4? -3? -2? -?

域 [ - 1, 1 ]
T = 2?

周期性

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

二.单调性与最值值域

正弦函数的单调性 y
y=sinx (x?R)
1

-3?

?

5? 2

-2?

?

3? 2

-?
?

?

?
2

o
-1

?
2

?

3? 2

x
2?
5? 2

3?

7? 2

4?

[? 2 [ +2k?],k?Z 增区间为? +2k?, 2 , ] 2 [ 2 2[ +2k?],k?Z 减区间为 +2k?, , ]
2

?

? ?

? ?

2 3? 3?

其值从-1增至1 其值从 1减至-1

余弦函数的单调性
y=cosx (x?R)
-3?
5? 2

y

1
?

-2?

?

3? 2

-?

?

?
2

o
-1

?
2

?

3? 2

x
2?
5? 2

3?

7? 2

4?

[? ? 增区间为 +2k?, 2k?],k?Z [2k?, ? 减区间为 2k? +,], k?Z

其值从-1增至1 其值从 1减至-1

例2

  求 y ? sin (

?
3

? 2 x )的 单 调 递 减 区 间 .

? ? ? 解 : 函 数 可 化 为 : y = - sin ? 2 x ? ? , 3? ? ? ? ? 由 题 意 可 得 2 k ? - ? 2 x ? ? 2 k ? ? , k ? z.
2 3 2

  k? ?

?
12

? x ? k? ?

5? 12

, k ? z.

?函数的单调递减区间为     k? ?

?
12

, k? ?

5? 12

? ( k ? z ).

三.周期与奇偶性

正弦、余弦函数的对称性 y
1 -4? -3? -2? -?

y ? sin x ( x ? R )
3? 4? 5?

o
-1

?

2?

y=sinx的图象对称轴为: x

? k? ?

?
2

6?

x

, k ? Z;

y=sinx的图象对称中心为:( k ? ,0 ), k ? Z . 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期; 对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期. y=cosx的图象对称轴为: x ? k ? , k ? Z ; ? y=cosx的图象对称中心为:( k ? ? ,0 ), k ? Z . y
1 -4? -3? -2? -?

2

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

y ? cos x ( x ? R )

x

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