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课后题答案


液压传动 2015-5-27

第一章
1-1 某液压油在大气压下的体积是 50 ?10?3 m3 ,当压力升高后,其体积减少到
49.9 ?10?3 m3 ,取油压的体积模量为 K ? 700.0Mpa ,求压力升高值。

解:

?V ? V ' ?V0' ? 49.9 ?10?3

? 50 ?10?3 ? ?1?10?4 m3

?p ? ?

k ?V 700 ?106 ?1?10?4 ? ? 1.4Mpa V0 50 ?10?3

1- 3 图示为一粘度计,若 D=100mm,d=98mm,l=200mm,外筒转速 n=8r/s 时,测得 转矩 T=40N ? cm,试求其油液的动力粘度。

解:外筒内壁液体粘度:

u

p

? n? D ? 8 ? 3.14 ? 0.1 ? 2.512m / s

??

F

f

A d? ? ?? ? ? dy ? ? d ? dy

?

2T 2T 2 ? 40 ?10?2 ? 2 ? 2 ? 4 ?104 N / m 2 DA D ? l 0.1 ? 3.14 ? 0.2

? ??

D/2

d /2

dy ? ? ? d ?
0

?0

? ? D / 2 ? d / 2 ? 4 ?104 ? 0.05 ? 0.049 ? ?? ? ? ? 0.051Pa ? S ?0 2.512
1-4 图示一液压缸,其缸筒内径 D=12 厘米,活塞直径 d=11.96 厘米,活塞长 度 L=14 厘米,若油的粘度 ? =0.065Pa.s,活塞回程要求的稳定速度为 v=0.5m/s,试求不计油液压力时拉回活塞所需的力 F 等于多少? 解: 粘性有 F=Ff= ? A(du /dy) 其中, A 为活塞表面积,A=л d L F 力受到液体粘性的影响,根据液体的

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又 du /dy=v/h=v/{(D-d)/2}

所以 F = ? A(du /dy)= ? × л dL × v/{(D-d)/2}=0.065 × 3.14 × 11.96 × 0.01 ×14×0.01×2 ×0.5/((12-11.96)×0.01)=8.54N 1-5 如图所示, 一具有一定真空不度的容器用一根管子倒置一液面与大气相通的 水槽中,液体与大气相通的水槽中,液体在管中上升的高度 h=1m,设液体的密度 为 ? ? 1000kg / m3 ,试求容器内真空度。 解:取水槽液面为基面。列出静力学基本方程:
p p ?h? a ?g ?g

则真空度为:
pa ? p ? ? gh ? 1000 ? 9.8 ?1 ? 9.8 ?103 pa

1-7 液压缸直径 D=150mm,柱塞直径 d=100mm,液压缸中充满油液。如果柱塞上 作用着 F=50000N 的 力, 不计油液的重量,求图示的两种情况下液压缸中压力分 别等于多少? 解 :

p缸 ? p0 ? ? gh ? p0 图a中p缸 ? paa ? 图b中p缸 ? pbb ? F 4F ? ? 6.3Mpa Aa ? d 2 F 4F ? ? 6.3Mp Ab ? D 2

1-8 图示容器 A 中的液体的密度 ρ A=900Kg/m3,B 中液体的密度为 ρ B=1200 Kg/m3, ZA=200mm, ZB =180mm,h=60mm,U 形管中的测试介质是汞,试求 A,B 之 间的压力差。 解:此为静压力问题,可列出静压力平衡方程解决: PA+ρ A g ZA=ρ B g ZB + ρ
水银

g h + PB
水银

所以 Δ PAB=PA -PB=ρ B g ZB + ρ

g h -ρ A g ZA

因为 76 厘米高水银柱为 P0

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则 60 毫米高水银柱形成的压力 P=(60/760) × P0 所以(取 g=10 P0=105Pa)

Δ PAB=1200×10×180×10-3+60/760×105-900×10×200×10-3 =2160+7.89×103-1800=8250 Pa 1-9 如图所示,已知水深 H=10m,截面 A1 ? 0.02m2 , A2 ? 0.04m2 ,求孔子的出流流 量以及点2处的表压力(取 ? ? 1 ,不计损失) 解:取B面为基面,据图示两截面列出的能量方程:

p1 V12 p V2 ? ? 2 ? 2 ? g 2g ? g 2g
由于1截面与大气接触,则

p1 ? pa

p2 ? p a ??

g h

且有连续方程: V1 A1 ? V2 A2 ? q

?q ?

2 gH ? 1 1 ? A12 A2 2

2 ?10 ?10 ? 0.326m3 / s 1 1 ? 0.022 0.042

则2处的表压力即

p' ? p2 ? pa ? ? gH ? 1?103 ?10 ?10 ? 0.1Mpa

1-11 有一液压缸,流量为 25L/min,吸油管直径 25mm,泵的吸油口比油箱液面 高 出 400mm 。如只考虑吸油管中的沿程压力损失,油液的运动粘度为 30 ? 10?6 m2 / s ,油液的密度为 900 kg / m3 ,问泵的吸油腔处的真空度为多 少? 解:如图,对 1-1 截面和 2-2 截面建立实际能量方程:

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p1 v12 p v2 ? ? 2 ? h ? 2 其中(p1 ? pa , p2 ? pa ? ? gh) ? g 2g ? g 2g 又 v1 A1 ? v2 A2 ? q 故v1 ? q / A1 , v2 ? q / A2 ?q ? 2 gh 2 ?10 ?10 ? ? 0.326m3 / s 1 1 1 2 1 2 ( 2 ? 2) ( ) ?( ) A1 A2 0.62 0.04

?P2 ? ? gh ? 103 ?10 ?10 ? 105 ? 0.1Mpa

1-12 泵从一个大的油池中抽吸油液,流量为 q=150L/min,油液的运动粘度? =34 ×10-6m2/s,油液密度 ρ =900 kg/m3。吸油管直径 d=60 厘米,并设泵的吸 油管弯头处局部阻力系数 ξ = 0.2 ,吸油口粗滤网的压力损失 Δ p = 0.0178MPa。如希望泵入口处的真空度 Pb 不大于 0.04 MPa,求泵的吸油高度 h(液面到滤网之间的管道沿程损失可忽略不计) 解:以油池液面为基准,定为 1-1 截面,泵吸油处为 2 -2 截面泵吸油口液体流速: V2 =4 q/л d2=4×150×10-3/(л ×602×10-6) =53.1m/min=0.89m/s Re= V2d/? =0.89×60×10-3/(34×10-6)=1570.6<2320 故油在管中为层流流动。 λ =75/Re l=h

所以 沿程压力损失为 Δ Pλ =λ ×(l/d)× ρ ×V22/2 =(75/1570.6)×(h/0.6)×(900×0.892/2) =28.4h 局部压力损失为 Δ Pξ =ξ ×ρ ×V22/2=0.2×900×0.892/2=71.3Pa 所以 所有压力损失为 Δ P=Δ Pλ +Δ Pξ + Δ P 口 所以 Pb= Pa-P 泵 =ρ gh +ρ V22 /2+ Δ P ? 0.04 MPa 带入数字 解得 H ? 2.36m 1-13 图示水平放置的固定导板, 将直径 d=0.1m,而速度为V=20m/s 的射流转过 90 度角,求导板作用于液体的合力大小和方向( ? ? 1000kg / m3 )

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解:设导板对射流的作用力为 F , ,由动量方程得:

F ? ? g (v2 ? v1 )
其中, v1,v2大小均为v ,方向相差 90 度,由图示

v ? 2v1

方向与 v1 成 135 度.

2 d F ? ? g 2v1 ? 2 ? v 2? ( ) 2 ? 2 ?1000 ? 20 ? 3.14 ? 0.052 ? 4440 N 2

其方向与水平方向 v1 成 135 度 1-15 有 一管径不等的串联管道,大管内径为 20mm,小管内径为 10mm,流过粘度 为 30 ? 10?3 pa ? s 的液体, 流量为 q=20L/min, 液体的密度 ? =900kg/ m3 ,问液 流在两流通截面上的平均流速及雷诺数。 解:

q ? ? 1.06m / s A1 1 ? (20 ?10?3 ) 2 4 V d 1.06 ? 20 ?10?3 雷诺数: R e1 ? 1 1 ? ? 636 ? 30 ?10?3 / 900 1?10?2 20 ? q 60 小管径: 平均流速:V2 ? ? ? 4.24m / s A2 1 ? (10 ?10?3 ) 2 4 Vd 4.24 ?10 ?10?3 雷诺数:R e2 ? 2 2 ? ? 1272 ? 30 ?10?3 / 900 大管径: 平均流速:V1 ?
1-16 运动粘度? =40×10-6m2/s 的油液通过水平管道,油液密度 ρ =900kg/m3,管 道内径 d=10mm,l=5m,进口压力 P1=4.0MPa, 问流速为 3 m/s 时,出口压力 P2 为多少? 解:由于油在水平管道中流动,此管道为等径直管,所以产生沿程压力损失: Δ Pλ = ? ×(l/d)× ρ ×v /2 其中 ? =75/ Re =75ρ ? l v/ 2d2 =75×900×40×10-6×5×3/(2×10×10-3×10×10-3) Re=vd/?

20 ?

1?10?2 60

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=0.2025 MPa 所以 P2=P1-Δ Pλ =4-0.2025=3.80MPa 1-17 试 求 如 图 所 示 两 并 联 管 的 流 量 各 为 多 少 ? 已 知 总 流 量 q=25L/min, d1 ? 50mm, d2 ? 100mm, l1 ? 30mm, l2 ? 50mm , 假设沿程压力损失 系数 ?1 ? 0.04, ?2 ? 0.03, 则并联管路中的总压力损失等于多少? 解 : 设 两 并 联 管 中 的 流 量 是 q1 , q2 , ,则有

q ? q1 ? q2 ,

由于两管并联,即有两管管端的压力差相等,即两管的压力损失相等 则: ?p?1 ? ?p? 2

? ?1

l1? v12 l ?v 2 ? ?2 2 2 2d1 2d 2

0.04 ?

30v12 50v2 2 ? 0.03 ? 24v12 ? 15v22 2 ? 50 2 ?100

?

q1 A1v1 d12v1 1 15 ? ? 2 ? ? ? 0.2 q2 A2v2 d2 v2 4 24

q ? q1 ? q2 ? q1 ? 4.2L / min, q2 ? 20.8L / min
? v1 ? q1 4.2 ? 60 /1000 ? ? 0.128m3 / s 1 A1 ? ? 502 ?10?3 4
30 ? v12 ? 19.6 pa 50 ? 2 ?10?3

?p?1 ? 0.04 ?

?p ? ?p?1 ? ?p? 2 =19.6pa
1-19 圆柱形滑阀如图所示:已知阀芯直径 d=2cm,进口液压 p1 =9.8pa,出口液
3 压 p2 ? 0.9Mpa 油 液 的 密 度 ? ? 9 0 k 通 0 g /m , 过阀口时的流量系数

Cd ? 0 . 6 阀口开度 5, x=0.2cm,求流过阀口的流量。
解:当阀的开口较小时,可看作薄壁小孔,阀口的流量截面积: A0 ? ? dx
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流过阀口的流量:
q ? Cd A0 2 ?p

?

? Cd ? dx

2( p1 ? p2 )

?

? 0.65 ? ? ? 2 ? 10 ?2 ? 0.2 ?10 ?2 ? 0.0115m3 / s

2 ? (9.8 ? 0.9) 900

1-20 图示柱塞直径 d=19.9mm,缸套直径 D=20mm,长 l=70mm,柱塞在力 F=40N 作用 下向下运动,并将油液从隙缝中挤出,若柱塞与缸套同心,油液的运动粘度 μ =0.784×10-3Pa.s,问柱塞下落 0.1 m 所需的时间。 解:此问题为缝隙流动问题,且为环形缝隙 所以有 q0=л dh3Δ p/12μ l+л dhu0/2

其中 q0=u0A=u0л d2/4

h=(D-d)/2=0.05×10-3m Δ p=4F/(л d2) u0=0.1/t

有 0.1л d2 /(4t)=(4Fл d h3/12μ lл d2)+(0.1л dh/2 t) 分别带入数字, 则有 t=20.8s 1-21 在一直径 D=25mm 的液压缸中放置着一个具有 4 条矩形截面 (a ? b) 槽的活塞, 液压缸左腔表压为 p ? 0.2Mpa ,右腔直接回油箱,设油的粘度 ? ? 30 ?10?3 pa ? s, 进口处压力损失可以忽略不计, 试确定由液压缸左腔沿四条槽泄露到右腔去的流 量,已知槽的尺寸是 a ? 2mm, b ? 1mm, l ? 120mm 。

解:由题意得,四条槽可以看作四个细长孔。 水力直径 则所求的流量:
dH ? 2ab 2 ? 2 ?1 ? ? 1.33mm a?b 2 ?1

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q?

4? d H 4 4 ? ? (1.33 ?10?3 )4 ? 0.2 ?106 ?p ? ? 0.017 ?10?3 m3 / s ?3 128?l 128 ? 30 ?10 ? 0.12

1-23 如图所示的液压系统从蓄能器 A 到电磁阀 B 的距离 l=4m,管径 d=20mm,壁 厚 ? ? 1mm ,钢的弹性模量 E=2.2 ?105 解:压力冲击波的传播速度 C:

1.33 ?109 900 Cd ? ? ? 1148.04m / s ?3 9 d k 20 ? 10 1.33 ? 10 1? 1? ? E 1?10?3 2.2 ?1011 2l 2? 4 tc ? ? ? 0.007 s c 1148.04
(1) 阀瞬间关闭,属于直接冲击:
?p ? ? cv ? 5.17Mpa pmax ? p0 ? ?p ? 7017Mpa

k p

(2) t=0.02> tc 属于间接冲击

?pmax ? ? cv pmax

tc ? 1.81Mpa t ? p0 ? ?pmax ? 3.81Mpa

(3) t=0.05> tc ,属于间接冲击

?pmax ? 0.72Mpa pmax ? p0 ? ?pmax ? 2.72Mpa

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第二章
2-1 已知液压泵的额定压力和额定留量,不计管道内压力损失,说明图示各种工 况下液压泵出口处的工作压力值。

解:a) p ? 0 d) p ?

b) p ? 0
F A

c) p ? ?p
2? Tm Vm

e) p ?

2-2 如图所示,A 为通流截面可变的节流阀,B 为溢流阀。溢流阀的调整压力是 Py,如不计管道压力损失,试说明,在节流阀通流截面不断增大时,液压 泵的出口压力怎样变化? 答:当阀 A 流通截面小于某一值时,P 维持 Py,B 打开。 阀 A 流通截面继续增大,增大到最大值时,P=0,B 不打 开。

2-3 试分析影响液压泵容积效率?v 的因素。 答:容积效率表征容积容积损失的大小。
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由 ?v ?

q ?q ? 1? qt qt

可知:泄露量 ?q 越大,容积效率越小

而泄露量与泵的输出压力成正比,因而有

?v ?

k1 kp ? 1? 1 qt vn

由此看出,泵的输出压力越高,泄露系数越大,泵 排量

越小,转速越底,那么容积效率就越小。 2-4 泵的额定流量为 100L/min,额定压力为 2.5MPa,当转速为 1450r/min 时,机 械效率为 η m=0.9。 由实验测得, 当泵出口压力为零时, 流量为 106 L/min, 压力为 2.5 MPa 时,流量为 100.7 L/min,试求: ①泵的容积效率; ②如泵的转速下降到 500r/min, 在额定压力下工作时, 计算泵的流量为多少? ③上述两种转速下泵的驱动功率。 解:① 通常将零压力下泵的流量作为理想流量,则 qt=106 L/min 由实验测得的压力为 2.5 MPa 时的流量 100.7 L/min 为实际流量,则 η v=100.7 /106=0.95=95% ②泄漏流量 Δ q 只于压力有关,由于压力没变 所以则有 qt =qn /n=100.7×500/1450=34.7 L/min ③当 n=1450r/min 时, P=pq/(η
v

/

/

η m)=25×105×100.7×10-3/(60×0.95×0.9)=4.91kw

当 n=500r/min 时, P=pq/(η
v

η

m

)=25×105×34.7×10-3/(60×0.95×0.9)=1.69kw

2-4 设液压泵转速为 950r/min, 排量=168L/r,在额定压力 29.5MPa 和同样转速 下,测得的实际流量为 150L/min,额定工况下的总功率为 0.87,试求: (1)泵的理论流量; (2)泵的容积效率; (3)泵的机械效率; (4)泵在额定工况下,所需电机驱动功率; (5)驱动泵的转速。 解:① qt=Vpn=168×950=159.6 L/min
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② ③ ④ ⑤

η η

v

=q/qt=150/159.6=93.98% =? /η
v

m

=0.87/0.9398=92.57%

P=p q/? =29.5×106×150×10-3/(60×0.87)=84.77kw 因为? =p q/T ω 所以 T=p q/? ω = p q/(2? л n) =29.5×10 ×150×10 /(2×0.87×3.14×950) =852.1N.m
6 -3

2-6 分析双作用叶片泵配油盘的压油窗口端开三角须槽, 为什么能降低压力脉动 和噪声? 答:液压泵在工作过程中,由于西油容积突然和压油腔接通,或压油容积突然和 吸油腔接通时, 会产生流量和压力突变而产生噪声。泵的流量脉动引起压力 脉动。在压油窗口端开三角须槽,油液留经压油窗口的三角须槽到压油口, 从而消除泵内液压急剧变化,降低压力脉动和噪声。 2-7 双作用叶片泵两叶片之间夹角为,配油盘上封油区夹角为 ε ,定子区表面曲 线圆弧段的夹角为 β ,它们之间应满足怎样的关系?为什么? 答:为了保证配油盘的吸、压油窗口在工作中能隔开,必须 ε ? 2л /Z ; 为了防止产生困油、气穴现象,必须 β ? ε 。

2-8 试分析外反馈压力式变量叶片泵 q ? p 特性曲线, 并叙述改变 AB 段上下位置, BC 段的斜率和拐点 B 的位置的调节方法。

答: AB 段是泵的不变量段, 这由于 Fs ? F ,emax 是常数,压力增加时,泄漏量增加,实际输出 量略有减少,BC 段,泵的实际输出流量随着工 作压力增加而减少。调节流量调节螺钉 b,可改变泵的最大流量。AB 段曲线上 下平移;变更刚 度不同的弹簧,则可以改变 BC 段的斜率,弹簧越软,BC 段
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越陡,调节弹簧预压量 X,便可改变 pc 和 pmax 的值,工作压力 pc ? ksx0 / Ax , BC 段左右平移。

第三章
3-1 图示三种结构的液压缸,活塞和活塞杆直径分别为 D,d,如进入液压缸的 流量为 q ,压力为 p ,试分析各缸产生的推力,速度大小以及运动方向。 解:对于图 a
F?p

?
4

(D2 ? d 2 )

V?

对于图 b

F ? pd 2

?
4

对于图 c

F ? pd 2

?
4

q q ? A ? ( D2 ? d 2 ) 4 q q V? ? A ? d2 4 q q V? ? A ? d2 4

受拉,液压缸左移

受压,液压缸右移

受压,液压缸右移

3-2 图示两个结构和尺寸均相同相互串联的液压缸,无杆腔面积 A1=100cm2,有 杆腔面积 A2=80cm2,缸 1 输入压力 P1=0.9MPa,输入流量 q1=12 L/min。不 计损失和泄漏,试求: ①两缸承受相同负载时(F1= F2) ,负载和速度各为多少? ②缸 1 不受负载时(F1=0) ,缸 2 能承受多少负载? ③缸 2 不受负载时(F2=0) ,缸 1 能承受多少负载? 解:① F1=P1 A1-P2 A2 F2=P2 A1 因为 F1=F2 所以 P1 A1-P2 A2=P2 A1

0.9×106×100×10-4-P2×80×10-4= P2×100×10-4 P2=0.5×106Pa 则有 F1=F2= P2 A1=0.5×106×100×10-4=5000N V1=q1/ A1=12×10-3/(100×10-4)=1.2m/min

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因为 V1 A2= V2 A1 所以 V2=V1 A2/ A1=0.96m/min ② F1=P1 A1-P2 A2=0 所以 P2=P1 A1/ A2=1.125 MPa F2= P2 A1=1.125×106×100×10-4=11250 N ③ F2= P2 A1=0 所以 P2=0

所以 F1=P1 A1=0.9×106×100×10-4=9000 N 3-3 图示液压缸, 输入压力为 p1 , 活塞直径为 D, 柱塞直径为 d, 求输出压力 p2 , 为多少? 解:由受力可知:
p1 A1 ? p2 A2 1 1 即 p1? D 2 ? p2? D 2 4 4 D ? p2 ? p1 ( ) 2 d

3-4 差动连接液压缸,无杆腔面积 A1=100cm2,有杆腔面积 A2=40 cm2,输入油 压力 p=2 MPa,输入流量 q=40 L/min,所有损失忽略不计,试求: ①液压缸能产生最大推力; ②差动快进时管内允许流速为 4m/s,进油管径应选多大? 解:① 因为 F= P1(A1-A2)η
m

所以 Fmax=P1×(A1-A2)×1 =2×106×(100-40)×10-4×1 =1.2×10-4N=12kN ② V =q/(A1-A2)=40×10-3/(60×60×10-4)=1/9 m/s V A1= V 管 A 管 所以 A 管=(1/9)×100×10-4/4=л d2/4 有 d=18.8mm

应取 20mm 3-5 图示一个与工作台相连的柱塞缸,工作台质量 980Kg,缸筒柱塞间摩擦阻力 Ff=1960N,D=100mm,d=70mm,d0=30mm,试求:工作台在 0.2 时间内从静
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止加速到最大稳定速度 v=7m/min 时,泵的供油压力和流量各为多少? 解: 根据动量定理,Ft=mv2-mv1

所以 F 总=m(v2-v1)/t=980×7/(0.2×60)=571.67N 工作台开始上升时 F-G-Ff=F 总 则 F=F 总+G+ Ff=571.67+980×10+1960=12331.67N 又根据柱塞缸推力公式 注意 此处应取 d0=30mm p=4F/л d02=4×12331.67/[3.14×(30×10-3)2]=17.45Mpa 又根据柱塞缸速度公式 v=4qη v/л d02 ,η v=1 可得 q=л d02v/4=3.14×(30×10-3)2×7×103/4=4.95L/min 3-6 一单杆油压快进时采用差动连接,快退时油压输入缸的有杆腔,设缸的快 进快退速度均为 0.1m/s,工作时杆受压,推力为 25000N 。已知输入流量 q=25L/min,背压 p2 ? 0.2Mpa , 试求: (1)缸和活塞直径 D,d; (2)缸筒壁厚,缸桶材料为 45 号钢 解: (1)由 V3 ?
4q ? 其中?v ? 1 ?d2 v

可得 F=pл d02η m/4, η m=1

4q 4 ? 25 ?10?3 / 60 d'? ? ? 73mm V3? 0.1? 3.14

取 d=75mm 因为快进快退得速度相同,所以 D= 2d ' ? 103 mm,取 D=105mm (2)45 号钢 ? b ? 600Mpa,[? ] ? 600 / 5 ? 120Mpa 设此时为薄壁

??

py D

2[? ] ? ? 2.5

?

1.5 ? 3 ?105 ? 2mm 取 2 ?120

其中 py 的值,查表 8-7 可取为 3Mpa

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3-7 图为定量泵和定量马达系统。泵输出压力 Pp=10 Mpa,排量 Vp=10 mL/r,转 速 np=1450r/min,机械效率 η mp=0.9,容积效率 η vp=0.9,马达排量 Vm =10 mL/r,机械效率 η mm=0.9,容积效率 η vm=0.9,泵出口和马达进口间 管道压力损失 0.2MPa,其它损失不计,试 ①泵的驱动功率; ②泵的输出功率; ③马达输出转速、转矩和功率。 解: ①P 驱=ppvpnP/η
mp

求:

=10×106×10×10-6×1450/(60×0.9) =2.69Kw ②P 出=pvnη vp=10×106×10×10-6×1450×0.9/60 =2.18Kw ③泵的输出等于马达的输入量 Vm nm/η vm=vPnPη
vp

所以 nm= vPnPη vpη vm/ Vm =10×10-6×1450×0.9×0.9/(10×10-6) =1174.5r/min 马达的输出功率 P=pvnη vm=(10-0.2)×106×10×10-6×(1174.5/60)×0.9=1.73KW 马达的转矩 T=p/2π n=1730/(2×3.14×(1174.5/60))=14.03N.m 3-8 图示系统,泵和马达的参数如下:泵的最大排量 Vp max ? 115mL / r ,转速

np ? 1000 r / min, 机 械 效 率 ?mp ? 0 . 9, 总 效 率 ? p ? 0.84 ; 马 达 排 量

?mm ? 0.9 ,总效率 ? p ? 0.84 ,回路最大允许压 Vp m a x? 1 4 8 m L / ,机械效率 r
力 pr =8.3Mpa,若不计管道损失,试求: 1)马达最大转速及该转速下的的输出功率和输出转矩。 2)驱动泵所需的转矩。

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解:泵的流出流量等于流入马达的流量 即有
n pV p max?vp ? nmVM qvm

qp ? qm

nm ?

n pV p max?vp?vm Vm
T?

?

1000 ?115 ?

0.84 0.84 ? 0.9 0.9 ? 676.9r / min 148

输出转矩 输出功率

1 1 prVm?mm ? ? 8.3 ?106 ? 148 ? 10?6 ? 0.9 ? 176 N ? m 2? 2? 676.9 p0 ? 2? nmT ? 2? ? ?176 ? 12.5kw 60

驱动泵所需的转矩 T ?

?pVP max prVP max ? ? 168.8N ? m 2??mp 2??mp

3-9 图示为变量泵和定量马达系统,低压辅助泵输出压力 py =0.4Mpa,泵的 最大排量 Vp max ? 100mL / r ,转速 np ? 1000r / min,容积效率 ?vp ? 0.9 , 机械效率 ?mp ? 0.85 。马达相应参数为 Vmm ? 50mL / r , , ?vm ? 9 0 5 . ,

?mm ? 0.9 。不计管道损失,当马达的输出转矩为 Tm ? 40N ? m ,转速为
nm ? 160r / min 时,求变量泵的排量,工作压力和输入功率。

解:泵的流出流量等与流入马达的流量 qp ? qm

? 0.9 ? 0.95Vp ?100 ? 50 ? 60 ? Vp ? 9.36mL / r
由马达的输出转矩 Tm ?
? ?p ?
1 ?pVm?m 2?

2? Tm 2? ? 40 ? ? 5.58Mpa Vm?m 50 ?10?6 ? 0.9

p ? py ? ?p ? 5.98Mpa

由 np ? 功率

q p?Vp Vp



qp ?

n pVp

?Vp

?

1000 ? 9.36 ? 173ml / s 60 ? 0.9

Pp ? pp qp ? 173?10?6 ? 5.98?106 ? 1.03kw

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第四章
4-1 图 4 -115 所示液压缸, A1 ? 30cm2 , A2 ? 120cm2 , F ? 30000N , 液控单向阀 作用锁以防止液压缸下滑, 阀的控制活塞面积 Ak 是阀心承受面积 A 的 3 倍。若摩擦力,弹簧力均忽略不计,试计算需要多大的控制压力才能开 启液控单向阀?开启前液压缸中最高压力为多少?

解:对刚缸体作受力分析有

P 1A 1?P k A2 ? F

由于控制面积 Ak 为阀心承压面积的 3 倍 故开启阀需

pk Ak ? p1 A 即 3 pk ? p1 取临界条件 3 pk ? p1

3 pk A1 ? pK A1 ? F
开启最高压力

? pk ?

F ? 3.85Mpa 3 A1 ? A2

p1 ? 3 pk ? 11.55Mpa

4-2 弹簧对中型三位四通电液换向阀的先导阀及主阀的中位机能能否任意选 定? 答:不能。 4-3 二位四通阀用作二位三通或而为二通阀时应如何连接? 答:作二位三通,将 T 通路与 B 通路接成共路 作二位二通,将 B 通路与 A 通路接通,且将 A 通路与 T 通路接通
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4-4 图 4-116 所示系统中溢流阀的调整压力分别为 pA=3MPa,pB=1.4MPa,pC=2MPa。 试求当系统外负载为无穷大时, 泵的出口压力为多少?如将溢流阀 B 的遥控口 堵住,泵的出口压力为多少? 答:系统负载无穷大即系统超载,此时溢流阀对系统 起保护作用。A 支路的调整压力为 3MPa,当 C 控制 B 的遥控口时, BC 支路的最大稳定压力为 C 的调整压力, 即 2MPa。系统的稳定压力为较小值,即 2MPa,所以此 时泵的出口压力 P=2 MPa。 若溢流阀 B 的遥控口堵住, 此时 BC 支路的调整压力为 两者调整压力之和即 3.4 MPa。A 支路的调整压力为 3MPa。同样保持较小值,此时,由 A 起安全阀作用, 使系统的出口压力维持在 3 Mpa,即泵的出口压力 P=3 Mpa。 4-5 图 4-117 所示两系统中溢流阀的调整压力分别为 pA=4MPa, pB =3MPa, pC=2MPa。 当系统外负载为无穷大时, 泵的出口压力各为多少?对图 a 的系统,请说明溢 流量是如何分配的? 解:对(a)系统:A 中 K 口接到 B 阀上,B 中 K 口接到 C 阀上,则 B 的溢流压力由 C 来决定,A 的溢流 压力由 B 决定,所以系统出口压力 保持在 C 的溢流压力即调整压力为

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2 Mpa 对(b)系统:B 中 K 口接油箱,此时 B 的调整压力为 0 Mpa。系统出口压力 应等于三个溢流阀的调整压力之和 ,即 4+0+2=6 Mpa。 对图 a 的系统,溢流量分配应是 qA=全部;qB=0;qC=0. 4-6 图 4-118 所示溢流阀的调定压力为 4Mpa,若不计先导油流经主阀心阻尼小 孔时的压力损失,试判断下列情况下的压力表读数: 1)YA 断电,且负载为无穷大 2)YA 断电,且负载为 2 Mpa 3)YA 断电,且负载压力为 2Mpa 解: 1) YA 断电, 电磁阀处于关闭状态, 因为负载为无穷大,溢流阀溢流,其两 端 的 压 力 为 4Mpa, 即 压 力 表 读 数 为 4Mpa. 2)YA 断电, 电磁阀关闭, 负载只有 2Mpa, 没有达到调定压力,故溢流阀不溢流, 压力表读数为 2Mpa 3)YA 通电,电磁阀打开,产生的吸力和阀的输出压力及弹簧力平衡,故 压力表读数为 0Mpa. 4-8 图 4-120 所示系统溢流阀的调定压力为 5Mpa ,减压阀的调定压力为 2.5Mpa。试分析下列各工况,并说明减压阀阀口处于什么状态? 1)当泵口压力等于溢流阀调定压力时,夹紧缸使工件夹紧后,A,C 点压力 各为多少? 2)当泵出口压力由于工作缸快进,压力降低到 1.5Mpa 时(工件原处于夹紧 状态) ,A.C 点压力各为多少? 3)夹紧缸在夹紧工件前作空载运动时,A.B.C 点压力各为多少?

答:1)泵的出口压力等于溢流阀调定压力时,夹 缸使工件夹紧,由于减压阀基本可维持出口压力恒 定, pA ? 2.5Mpa ,等于减压阀调定压力,同样单

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向阀后的 pc =2.5Mpa,阀口处于关小状态。 2)当降到 1.5Mpa 时,即 pA ? pB ? 1.5Mpa ,阀口处于开大状态, pC 由于 原工件的夹紧状态未变,则 pc ? 2.5Mpa 3)如夹紧缸在夹紧工件前作空载运动时 C 处压力为 0, pA ? 0, pB ? 0 ,阀 口不工作。 4-9 图 4- 121 所示回路,溢流阀的调定压力为 5Mpa,减压阀的调定压力为 1.5Mpa,活塞运动时负载压力为 1Mpa,其它损失不计,试求: 1)活塞在运动期间和碰到死档板后 A.B 处压力; 2)如果减压阀的外泄油口堵死,活塞碰到死档板后 A.B 处压力。

答:1)活塞在运动中有 pA ? 1Mpa ,减压阀不工 作 pB ? 1Mpa ,碰到挡铁后,减压阀相当于外负 荷无穷大,B 处压力为 5Mpa 2)减压阀外泄油口堵住后,阀口无法移动 ,不 起减压作用, pA ? pB ? 5Mpa ,溢流阀相当于接 近无穷大负载。 4-10 图 4-122 所示的减压回路,一只液压缸无杆腔,有杆腔的面积分别为 100cm2,50cm2,最大负载 F1=14000N,F2=4250N,背压 p=0.15MPa, 节流阀 2 的压 差 Δ p=0.2MPa,求: 1) A,B,C 各点压力 (忽略管路阻力) ; 2)泵和阀 1,2,3 应选多大的额定压 力? 解:1)由上面的缸的活塞杆力的平衡,可 有 Pc=F/A1=14000/(100×10-4)=1.4 MPa A 处压力与 C 处压力相差节流阀 2 的压差,可有 PA= Pc+0.2 MPa =1.6 MPa 由下面的缸的活塞杆力的平衡,可有
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PB A1 =F2 + P A2 所以 PB = (F2 + P A2)/ A1 =4250+50×10-4×0.15×106/100×10-4 =0.5MPa 2)为了回路能符合要求,并保证安全,泵和阀 1,2,3 应选为 2.5 MPa 额定压 力。 4-11 图 4-123 所示回路,顺序阀的调整压力 px ? 3Mpa ,溢流阀的调整压力

py ? 5Mpa ,问在下列情况下 A.B 压力为多少?
1) 液压缸运动时,负载压力 pl =4Mpa 时; 2) 如负载压力 pl 变为 1Mpa 时 3) 活塞运动到右端时 解: (1) pl ? 4Mpa 由于 A 点与液压缸连通,则

pA ? 4Mpa , pA ? pX ,此时顺序阀应为开启状
态, pB ? PA ? 4Mpa (2) pl ? 1Mpa, pA ? pl ? 1Mpa, pA ? px 顺序阀关闭,由于马达处于工作状态,

pB ? 3Mpa
(3)活塞运动到右端时,液压缸中压力已达到最大值,且顺序阀开启,油道中 压 力 最 高 。 因 溢 流 阀 的 调 整 压 力 为 5Mpa, 即 油 道 中 最 高 压 力 为 5Mpa,? pA ? pB ? 5Mpa 4-12 图 4-124 所示系统, 缸Ⅰ,Ⅱ上的外负载力 F1=20000N,F2=30000N,有效工作 面积都是 A=50cm2,要求缸Ⅱ先于缸Ⅰ动作,问: 1)顺序阀和溢流阀的调定压力分别为多少? 2)不计管路阻力损失,缸Ⅰ动作时,顺序阀进,出口压力分别为多少? 解:1)缸Ⅱ承受力 F2,动作时 P= F2/A=30000/50×10-4=6 Mpa。 所以 P 溢>P
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>6 Mpa 由于要保证缸Ⅱ先于缸Ⅰ动作,而缸Ⅰ承受 F1<缸Ⅱ承受力 F2。因此,顺序

阀的调定压力要小于 用 使缸Ⅱ产生的压力, 所以 P 溢>P 顺>6 Mpa 2) 缸Ⅰ承受力 F1,动作时

溢流阀,则顺序阀的调定压力应大于或等于 F2 作

P= F1/A=20000/50×10-4=4Mpa 所以,顺序阀的出口压力应为 4Mpa, 缸Ⅰ动作时, 缸Ⅱ也在运动, 所以顺序阀进口压力又要保证缸Ⅱ的运动, 所以顺序阀的进口压力应大于或等于顺序阀的调定压力 4-13 图 4-125 所示回路,顺序阀和溢流阀串联,调整压力分别为 pX 和 pY,当系统 外负载为无穷大时,问: 1)泵的出口压力为多少? 2)若把两阀的位置互换,泵的出口压力又为多少? 解:1)由于两阀是串联接法,且其为先顺序阀,后溢 流阀, 则泵的出口压力为两者中压力较大的一者 (顺序 阀的出口压力由负荷决定)所以若 Px>Py,则 P 出=Px, 若 Px<Py,则 P 出=Py。 2)调换位置,则成为先通过溢流阀后通过顺序阀, 则压力应等于其两者压力求和, P 出=Px+ Py。 4-14 图 4-126a,b 回路参数相同, 液压缸无杆腔面积 A=50cm2 ,负载 FL ? 10000N 各阀的调定压力如图所示,试分别确定两回路在运动到终端停止时 A , B 两处的压力 解:
pL ? FL 1000 ? ? 2Mpa A 50 ?10?4

(a)活塞运动时,B 处的压力为 2Mpa,A 处的压力也为 2Mpa,活塞运动到终端停 止时,A 处的压强为 5Mpa,B 处为 3Mpa
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(b)活塞运动时,AB 处的压强为 2Mpa,停止时, pA ? 3Mpa, pB ? 2Mpa 4-17 图 4-129 所示回路中, A1 ? 2 A2 ? 50cm2 ,溢流阀的调定压力 p y ? 3Mpa , 试回答下列问题: 1)回油腔背压 p2 的大小由什么因素来决定? 2)当负载 FL ? 0 时, p2 比 p1 高多少?泵的工作压力是多少? 3)当泵的流量略有变化时,上述结论是否需要修改?

解: (1)回油腔的背压 p2 由负载 FL 来决定; (2)当 FL ? 0 时,由于溢流阀的调定压力

p y ? 3Mpa , 故 pL ? 3 Mpa, ?P ? P , 即 有
p2 ? p1 ? 3Mpa , 此 时 泵 的 工 作 压 力 ,
p ? ?p ? 3Mpa

(3)当泵的流量略有变化时,由于溢流阀的作用,进口压力基本保持恒定,无需 修改。 4-18 液压缸活塞面积 A=100cm2,负载在 500~40000N 的范围内变化,为使负载变 化是活塞运动速度恒定, 在液压缸进口处使用一个调速阀。如将泵的工作压 力调到其额定压力 6.3MPa,试问这是否合适? 解:不合适。太大了,将引起速度不恒定 所以 P=F/A=40000/10-2=4 Mpa 不计管道压力损失,P=4.4~4.5 Mpa 4-19 图 4-130 所示为插装 式 锥阀组成换向阀的两个例子。如果阀关闭时 A,B 有压差, 试判断电磁阀通电和断电时,图 a 和 b 的压力油能否开启锥阀而流 动,并分析各自是作何种换向阀使用的。

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答:插装式锥阀组成换向阀作二位二通阀使用,且阀关闭时 A

B 有压力差。

当电磁铁通电时,对于 a 图,控制口 C 接控制压力,阀心开启,此时 C 接油箱, pB ? pA 油液从 B ? A ,换向阀相当于一开关;对于 b 图,阀心 开启, pA ? pB ,油液 A ? B ,电磁铁断电时,二位三通电磁阀不工作, 阀心关闭,对于 a,b 图,A B 均不流通。

第六章
6-1 在图示回路中, 若溢流阀的调整压力分别为 py1 ? 6Mpa, py 2 ? 4.5Mpa 。 泵出 口处的负载阻力为无限大,试问在不计管道损失和调压偏差时: 1) 换向阀下位接入回路时,泵的工作压力为多少?B 点和 C 点的压力各为多 少? 2)换向阀上位接入回路时,泵的工作压力为多少?B 点和 C 点的压力各为多 少?

解:1)换向阀下位接入回路时,即关闭 p y 2 的外 泄油口。 p y 2 不起作用,则
pp ? py1 ? 6Mpa, pB ? 6Mpa, pc ? 0Mpa

2)换向阀上位接入回路时, p y 2 开始工作,又由 于 py 2 ? py1 , 则 p y 2 起 调 压 作 用

p p ? py 2 ? 4 .Mpa 5 ,

pB ? 4.5Mpa, pC ? 0Mpa 。
6-2 在图示回路中,已知活塞运动时的负载 F=1200N,活塞面积 A=15×10-4,
24

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溢流阀调整值为 Pp=4.5MPa,两个减压阀的调整压力分别为 pj1=3.5 MPa 和 pj2=2 MPa,如油液流过减压阀及管路时的损失可略去不计,试确定活塞 在运动时和停在终端位置处时,A,B,C 三点压力值。 解: 运动时,Pc=F/A=1200/(15×10
-4

)=0.8MPa 两个减压阀并没有起减压作

用 PA =PB = Pc 停在终端位置时,C 处被堵上, 系统负载为无穷大,此时各个阀都起作用了。 PB =Pp=4.5MPa PA=pj1=3.5 Mpa Pc =pj2=2 MPa 6-3 如图 6-7 所示的平衡回路中, 若液压缸无杆面积为 A1 ? 80 ?10?4 m2, 有杆面 积 A2 ? 40 ?10?4 m2 ,活塞与运动部件自重 G=6000N,运动时活塞上的摩擦 力为 Ff ? 2000N, 向下运动时要克服负载阻力为 FL ? 24000N , 试问顺序阀 和溢流阀的最小调整压力各为多少?

解:顺序阀最小调整压力 P ?

G 6000 ? ? 1.5Mpa , A2 40 ?10?4

溢流阀: 6-6 在 6-58

P?

FL ? Ff A1

?

2000 ? 24000 ? 3.25Mpa 80 ?10?4

所 示 的 调 速 阀 节 流 调 速 回 路 中 已 知
2 , m2 1 ? 0A? 0 ? 4 2 ,F 由 30000N m 50 增至 0 1 0 时活塞向

qp ? 2 5L / , m A1 ? i n ?4

25

液压传动 2015-5-27

右移动速度基本无变化, V ? 0.2m / min ,若调速阀要求的最小压差为

?pmin ? 0.5Mpa ,试求:
1)不计调压偏差时溢流时溢流阀调整压力 py 是多少?泵的工作压力是多少? 2)液压缸所能达到的最高工作压力是多少? 3)回路的最高效率为多少?

解:1) p2 ? ?p ? 0.5Mpa,F=p1 A1 ? p2 A2 泵的工作压力

pp ? p1

F ? BA2 3 ?104 ? 0.5 ?106 ? 50 ?10?4 pp ? ? ? 3.25Mpa A1 100 ?10?4
溢流阀调整压力

pq ? p p ? 3.25Mpa

2)液压缸达到最高工作压力时,溢流阀处于关闭状态 工作压力

pmax ? pq ? 3.25Mpa

FV 3 ?104 ? 0.2 3)回路最高效率?c ? ? ? 7.4% p p q p 3.25 ? 25 ?10?3 ?106
6-8 有一液压传动系统,快进时需最大流量 15L/min,工进时液压缸工作压力为

p1 ? 5.5Mpa ,流量为 2 L / min ,若可采用单泵流量为 25L/min 和双联泵流量
为 4L/min 及 25L/min 两种泵分别对系统供油,设泵的总效率为? ? 0.8 ,溢 流阀调定压力 pP ? 6.0Mpa ,双联泵中低压泵卸荷压力 p2 ? 0.12Mpa ,不计 其他损失, 计算分别采用这两种泵供油时系统得效率 (液压缸效率为 100%) 解:采用单泵: 快进时 工进时 采用双泵:
26

工作压力 p=0,?? ? 0

??

p1q1 5.5 ? 2 ? ? 73% p p q p 6 ? 25

液压传动 2015-5-27

快进时 工进时

? ?0

??

p1q1 5.5 ? 2 ? ? 41% ' ' p p q p ? p p q p 6 ? 4 ? 25 ? 0.12

6-9 如 图 6-59 所 示 , 已 知 两 液 压 缸 的 活 塞 面 积 相 同 , 液 压 缸 无 杆 面 积 但负载分别为 F1 ? 8000N , F2 ? 4000N , 如溢流阀调定压力为 A1 ? 20 ?10?4 m2 ,

py ? 4.5Mpa ,试分析减压阀压力调整值分别为 1Mpa,2Mpa,4Mpa 时,两液
压缸的动作情况。 解 :

p1' ?


F 8000 N ? ? 4Mpa A1 20 ?10?4 m2 F 4000 N ? ? 2Mpa A2 20 ?10?4 m2

p2' ?

p1' p2' 为液压缸平衡所需的压力

(1)1Mpa 时,节流阀作用产生一定的压力差,

py ? ?p ? p1' ,故缸 1 可以运动,
故缸 2 不可以运动。

p2' ? 1Mpa ,

(2) 2Mpa 时, py ? ?p ? p1' , p2' ? 2Mpa ,两缸运 动且不发生干涉 (3)4Mpa 时, p2' ? 4Mpa ,由于压差大,所以缸 2 先运动, p2 稳定在 2Mpa 时,

py ? ?p ? p1' ,缸 1 运动。

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