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2015元月调考试题


第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 下列各题中均有四个备选答案, 其中有且只有一个正确, 请在答卷上将正确答案的代号涂黑. 1. 方程 5x2-4x-1=0 的二次项系数和一次项系数分别为 A.5 和 4. B.5 和﹣4. C.5 和﹣1. D.5 和 1. 2. 桌上倒扣着背面相同的 5 张扑克牌,其中 3 张黑桃、2 张红桃.从中随

机抽取一张,则 A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色. B.抽到黑桃的可能性更大. C. 抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大. D.抽到红桃的可能性更大. 1 3. 抛物线 y= x2 向下平移一个单位得到抛物线 2 1 2 A. y= (x+1) . 2 1 2 B.y= (x-1) . 2 C.y= 1 2 x +1. 2 1 D.y= x2-1. 2

4. 用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币, “正面朝上”的概率为 0.5,是指 C A.连续掷 2 次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 1 次. E O B.连续抛掷 100 次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 50 次. A B D C.抛掷 2n 次硬币,恰好有 n 次“正面朝上” . 第5题图 D.抛掷 n 次,当 n 越来越大时,正面朝上的频率会越来越稳定于 0.5. 5. 如图,在⊙O 中,弦 AB,AC 互相垂直,E,D 分别为 AC,AB 的中点,则四边形 OEAD 为 A.正方形. B.菱形. C.矩形. D.直角梯形. 6. 在平面直角坐标系中,点 A(﹣4,1)关于原点对称点的坐标为 A. (4,1) . B. (4,﹣1) . C. (﹣4,﹣1) . D. (﹣1,4) . 7. 圆的直径为 13 cm,如果圆心与直线的距离是 d,则 A.当 d=8 cm 时,直线与圆相交. B.当 d=4.5 cm 时,直线与圆相离. C.当 d=6.5 cm 时,直线与圆相切. D.当 d=13 cm 时,直线与圆相切. 2 8. 用配方法解方程 x +10x+9=0,下列变形正确的是 A.(x+5)2=16. B.(x+10)2=91. C.(x-5)2=34. D.(x+10)2=109. 9. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+5 经过 A(2,5) ,B(﹣1,2)两点,若 点 C 在该抛物线上,则 C 的坐标可能是 A. (﹣2,0) . B. (0.5,6.5) . C. (3,2) . D. (2,2) .
y

A

A
B

C
O x

O D B
第 10 题图

第 9 题图 10.

⌒ 如图,在⊙ O 中,弦 AD 等于半径,B 为优弧AD 上的一动点,等腰△ ABC 的底边 BC 所

在直线经过点 D,若⊙ O 的半径等于 1,则 OC 的长不可能为 A.2- 3 . B. 3 -1. C.2. 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) D. 3 +1.

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答卷指定的位置. 11. 经过某丁字路口的汽车,可能左拐,也可能右拐,如果这两种可能性一样大,则三辆汽 车经过此路口时,全部右拐的概率为 . 12. 1 方程 x2- 3 x- =0 的判别式的值等于 4 .

13. 抛物线 y=﹣3x2+12x-3 的顶点坐标为 . 14. 某村的人均收入前年为 12 000 元,今年的人均收入为 14 520 元.设这两年该村人均收 入的年平均增长率为 x,根据题意,所列方程为 . 15. 半径为 3 的圆内接正方形的边心距等于 . 16. 圆锥的底面直径是 8cm,母线长 9cm,则它的侧面展开图的圆心角的度数为 . 三、解答题(共 8 小题,共 72 分) 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17. (本题 8 分) 用一条长 40 cm 的绳子围矩形. (1) 若围成的矩形的面积为 75 cm2,问该矩形的两邻边的长分别是多少? (2) 能否围成面积为 101 cm2 的矩形?请说明理由. 18. (本题 8 分) 不透明的袋子中装有红色小球 1 个、绿色小球 3 个,除颜色外无其他差别. (1) 随机摸出一个小球后, 放回并摇匀, 再随机摸出一个, 用列表或画树状图的方法求出 “两 球都是绿色”的概率; (2) 随机摸出两个小球,直接写出两球都是绿球的概率. 19. (本题 8 分)

⌒ 如图,在⊙O 中,半径 OA⊥弦 BC,点 E 为垂足,点 D 在优弧BC 上. (1) 若∠AOB=56°,求∠ADC 的度数; (2) 若 BC=6,AE=1,求⊙O 的半径.
A C O D E B

20.

(本题 8 分) E 是正方形 ABCD 中 CD 边上的任意一点. (1) 以点 A 为中心,把△ADE 顺时针旋转 90°,画出旋转后的图形;

(2) 在 BC 边上画一点 F,使△CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半,请简要说 明你取该点的理由.
A D E

B

C

21. (本题 8 分) 如图,某建筑物的外形可以视作由两条线段 AB,BC 和一条曲线围成的封闭的平面图形.已 知 AB⊥BC,曲线是以点 D 为顶点的抛物线的一部分,BC=6m,点 D 到 BC,AB 的距离分别为 4m 和 2m. (1) 请以 BC 所在直线为 x 轴(射线 BC 的方向为正方向) ,AB 所在直线为 y 轴建立平面 直角坐标系,求出抛物线的解析式,并直接写出自变量的取值范围; (2) 求 AB 的长.
D A

B

C

22.

(本题 10 分) 某种商品每件的进价为 30 元,在某段时间内若以每件 x 元出售,可卖出(100-x)件.设该 商店这段时间内的利润为 y 元. (1) 直接写出利润 y 与售价 x 之间的函数关系式; (2) 当售价为多少元时,利润可达 1000 元; (3) 应如何定价才能使利润最大? 23. (本题 10 分) 如图,△ABC 为等边三角形,O 为 BC 的中垂线 AH 上的动点,⊙O 经过 B,C 两点,D 为弧 ⌒ BC 上一点,D,A 两点在 BC 边异侧,连接 AD,BD,CD. (1) (2) (3) 如图 1,若⊙O 经过点 A,求证:BD+CD=AD; 如图 2,圆心 O 在 BD 上,若∠BAD=45°,求∠ADB 的度数; 如图 3,若 AH=OH,求证:BD2+CD2=AD2.

B
B

D

E O A H D C
A C H

O D

B H

O

A

C

24. (本题 12 分) 如图,抛物线 y=(x+m) 2+m 与直线 y=﹣x 相交于 E,C 两点(点 E 在 C 的左边) ,抛物线 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在 B 的左边) .△ABC 的外接圆⊙H 与直线 y=﹣x 相交于点 D. (1) 若抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,2) ,求 m 的值; (2) 求证:⊙H 与直线 y=1 相切; (3) 若 DE=2EC,求⊙H 的半径.
y

1 A O D E C H B x


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