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2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:综合测试


选修 2-3 综合测试 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.从单词“equation”中选取 5 个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不 变)的不同排列共有( A.120 个 C.720 个 [答案] B [解析] 第一步,先从

除“qu”之外的另外 6 个字母中任选 3 个不同的字母,与“qu”一起 分成一堆,共有 C3 6种不同的选法;第二步,把“qu”看作一个字母,与另外 3 个字母排列, 3 4 且“qu”顺序不变,共有 A4 A4=480 个不同的 4种不同的排法,由分步乘法计数原理,共有 C6· ) B.480 个 D.840 个 排列.故选 B. 1 2.(2012· 安徽理,7)(x2+2)( 2-1)5 的展开式的常数项是( x A.-3 C.2 [答案] D [解析] 本题考查了二项式及其展开式中的特定项的问题. 1 1 第一个因式取 x2,第二个因式取 2,得:1×C5 (-1)4=5;第一个因式取 2,第二个因 x 式取(-1)5 得:2×(-1)5=-2,展开式的常数项是 5+(-2)=3.故选 D.利用展开式的通项 公式求二项式中的特定项是高考考查的重点. 3.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的 选法共有( A.6 种 C.30 种 [答案] C [解析] 用间接法求解: 第一步:甲从 4 门课程中选修 2 门,有 C2 4种选法. 第二步:乙从 4 门课程中选修 2 门,有 C2 4种选法. 2 根据乘法原理,甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门共有 C2 4C4种选法. ) B.-2 D.3 ) B.12 种 D.36 种 甲、乙所选的课程完全相同有 C2 4种选法,所以甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同 2 2 的选法共有 C2 4C4-C4=30 种. 故选 C. 4.有甲、乙两种钢材,从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下: X甲 P 110 0.1 120 0.2 125 0.4 130 0.1 135 0.2 X乙 P 100 0.1 115 0.2 125 0.1 130 0.4 145 0.2 ) 现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好,应考察哪项指标( A.期望与方差 C.卡方 χ2 [答案] A B.正态分布 D.概率 [解析] 检验钢材的抗拉强度,若平均抗拉强度相同,再比较波动情况.故选 A. ?Dξ?2 5.设随机变量 ξ 服从二项分布 ξ~B(n,p),则 等于( ?Eξ?2 A.p2 C.np [答案] B 2 ?Dξ?2 [np?1-p?] [解析] 因为 ξ~B(n,p),(Dξ)2=[np(1-p)]2,(Eξ)2=(np)2,所以 = 2= 2 ?Eξ? ?np? ) B.(1-p)2 D.p2(1-p) (1-p)2.故选 B. 6.随机变量 X 的所有等可能取值为 1,2,?,n,若 P(X<4)=0.3,则 n 的值为( A.3 C.10 [答案] C 1 1 1 3 [解析] 因为 P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= + + = =0.3,所以 n=10. n n n n 7.在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别是 A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则 y 与 x 之间的线性回归方程

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