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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点


2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 A 题评阅要点
[说明]本要点仅供参考,各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答,自主地进行评阅。 本题要求根据视频中物体的太阳影子,建立数学模型确定视频拍摄地点和日期。主要考察学生 关于空间几何问题的建模能力以及非线性优化问题的求解能力,对求解精度具有一定的要求。 评阅时应注意: “北京时间”与“北京当地时间”的不同,经度与

时间的关系,日期关于春分、 秋分、冬至、夏至的近似对称性等。大气折射会导致太阳高度角产生一定偏转,所以考虑大气折射 情形的模型更佳。 对能够自行构造数据进行模型检验的论文,应给予较好的评价。 问题 1 在已知视频拍摄时间及地点的条件下求影子的数学模型,并分析长度关于日期、时间、经纬度 等参数的变化规律。有较多的参考文献给出这一问题的模型,若直接采用文献中的模型,需指明出 处。 问题 2 在已知物体影子顶点真实坐标及拍摄日期与北京时间的条件下,根据问题 1 得到的影子长度变 化模型,反解出纬度及当地时间,根据当地时间和北京时间之间的关系确定经度。附件 1 的位置是 (109.5°E, 18.3°N)海南三亚。 评阅时应以模型和方法为主,结果仅作为参考。要尽可能使用所给数据的全部信息。 问题 3 与问题 2 相比,问题 3 中拍摄日期未知,反演难度有所增加,同时使用长度和角度信息反演效 果更好。附件 2 的位置是(79.75°E, 39.52°N)新疆,日期是 7 月 20 日;附件 3 的位置是(110.25° E, 29.39°N)湖南省张家界,日期是 1 月 20 日。 由于日期相近的影子长度和角度变化较小,导致参数反演问题的近似解较多。可以将日期、经 纬度一定范围内的结果都认为是近似正确的。 评阅时应以模型和方法为主,结果仅作为参考。 问题 4 建立影子顶点大地坐标与视频坐标之间的关系,然后反演模型中的参数。由于反演参数的增加, 以及视频数据提取时产生的误差,导致模型求解精度下降、确定拍摄地点的难度增加。评阅时,主 要关注模型是否合理、正确。


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