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对数函数及其运算性质1


§2.2.2 对数函数及其性质第 1 课时
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【使用说明与学法指导】 1.先精读一遍教材 P70-P71,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾 画;再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题;训练案在自习或 自主时间完成。 2. 预习时可对合作探究部分认真审题,做不完或者不会的正课时再做, 对于选做部分 BC 层可以不做。 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来,准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1. 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理 解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型; 2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数 函数的单调性与特殊点; 3. 通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研 究对数函数的性质, 培养数形结合的思想方法, 学会研究函数性质的方 法。 【学习重点】对数函数的图象与性质 【学习难点】对数函数的图象与性质 【知识链接】 复习对数运算及公式: (1) log 2 1 ? ;(2) log 2 2 ? ;(3) log 2 4 ? ;(4) log 2 8 ? ;

(5) log 2 16 ? ;(6) log (9) log
1
2

1
2

? ;(7) log

1
2

? ;(8) log

1
2

?;

2
2

4

8

? ;(10) log

6?。

16

【预习探究案】
探究一、对数函数的概念
问题 1:从刚才的 10 道题中,你能发现一个新的函数吗?你是怎样发现 的?

问题 2:如何表示这个函数?

问题 3:你能举例得到更多的对数函数吗?这一类函数的特征是什么? 练习 1:下列函数是对数函数的有: (填序号)

① y ? 2 log

2

x ,② y ? log

x
5

③ y ? log

5

1 2

x ④ y ? log

3

x

2

探究二、对数函数的图象 自主探究 (一) 在同一坐标系中用描点法画对数函数 y ? log :
y ? log
3

2

x,

x 的图象:

1.列表:
x


y ? log x

1 2

1

2

4



x


y ? log x

1 3

1

3

9



2





3

2.描点:

3.连线:

y

o

问题 2:你能从以上两图像中观察出它们的哪些性质?(从定义域, 值域,单调性上回答)

自主探究(二) 用描点法画指数函数 y ? log 图象: 1.列表: …
y ? log

1 2

x , y ? log

1 3

x的

x

1 2
x

1

2

4



x


y ? log

1 3
x

1

3

9

1

1

…2



…3

2.描点: 3.连线:

y

问题 3: 你能从以上两图像中观察出它们的哪些性质? (从定义域, 值域, 单调性上回答)

问题探究三、对数函数的性质 观察上面所画的几个函数图象,回答下列问题 问题 4:对数函数的图象位于哪几个象限?

问题 5:对数函数图象的上升、下降与底数 a 有什么联系?

问题 6:无论 a ( a ? 0 , 且 a ? 1) 取何值,对数函数图象一定过哪一点? 为什么?

自主学习:完成下表 a>1 0<a<1





定义域
值域 性 质 ⑴(过定点) ⑵(单调性) ⑵

问题探究四:性质的应用 求下列函数的定义域: 例 1.(1) y ? log
a

x (2) y ? log
2

a

(4 ? x)

练习:P 73 2 题

【课堂小结】 我的疑问:(至少提出一个有价值的问题)

今天我学会了什么?


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