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高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语测试题


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第一章常用逻辑用语 常用逻辑用语测试题 高二数学选修 2-1 第一章常用逻辑用语测试题
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选择题(每道题只有一个答案, 一, 选择题(每道题只有一个答案,每道题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1,一个命题与他们的逆命题,否命题,逆否命题这 4 个命题中( ) A,真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2,下列命题中正确的是( ) 2 2 ①"若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零"的否命题 ②"正多边形都相似"的逆命 题 ③"若 m>0,则 x2+x-m=0 有实根"的逆否命题
1

④"若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数"的逆否命题 A,①②③④ B,①③④ C,②③④
1 5

D,①④

3, "用反证法证明命题"如果 x<y,那么 x A,x = y
1 5 1 5

< y "时,假设的内容应该是()
1 5 1 5 1 5

1 5

B,x

1 5

<y

1 5

C,x = y 且 x < y

1 5

D,x = y 或 x > y

1 5

1 5

1 5

1 5

4, "a≠1 或 b≠2"是"a+b≠3"的( ) A,充分不必要条件 B,必要不充分条件 C,充要条件 D,既不充分也不必要 5,设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件, 则甲是丁的( ) A,充分不必要条件 B,必要不充分条件 C,充要条件 D,既不充分也不必要 6,函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) 2 A,ab=0 B,a+b=0 C,a=b D,a +b2=0 2 7, "若 x≠a 且 x≠b,则 x -(a+b)x+ab≠0"的否命题() A, 若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 B, B,若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 C, 若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 D, D,若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 1 8, m = "是"直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直"的 " 2 ( ) A,充分不必要条件 B,必要不充分条件 C,充要条件 D,既不充分也不必要 9,命题 p:存在实数 m,使方程 x2+mx+1=0 有实数根,则"非 p"形式的命题 是( )

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A, 存在实数 m,使得方程 x +mx+1=0 无实根 2 B,不存在实数 m,使得方程 x +mx+1=0 有实根 2 C,对任意的实数 m,使得方程 x +mx+1=0 有实根 2 D,至多有一个实数 m,使得方程 x +mx+1=0 有实根 10.若" a ≥ b c > d "和" a < b e ≤ f "都是真命题,其逆命题都是假命题,则 " c ≤ d "是" e ≤ f "的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 11.在下列结论中,正确的是( ) ① " p ∧ q" 为真是 " p ∨ q" 为真的充分不必要条件 ② " p ∧ q" 为假是 " p ∨ q" 为真的充分不必要条件 ③ " p ∨ q" 为真是 " p" 为假的必要不充分条件 ④ " p" 为真是 " p ∧ q" 为假的必要不充分条件 A. ①② 12. B. ①③ C. ②④ 设 D. ③④ 集 合

u = {( x, y ) x ∈ R, y ∈ R}, A = {( x, y ) 2 x y + m > 0}, B = {( x, y ) x + y n ≤ 0} , 那么点
P(2,3) ∈ A ∩ (C u B ) 的充要条件是( A.m>-1,n<5 B.m<-1,n<5 ) D.m<-1,n>5

C.m>-1,n>5

二,填空题(每道题 4 分,共 16 分) 填空题(
13,判断下列命题的真假性: ①,若 m>0,则方程 x2-x+m=0 有实根 ②,若 x>1,y>1,则 x+y>2 的逆命题 ③,对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④,△>0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件 14, "末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除"的 否定形式是 否命题是 看成一个复合命题, 那么这个复合命题的形式是__________, 15, 若把命题 B" "A 其 中 构 成 它 的 两 个 简 单 命 题 分 别 是 ____________________________________________________________________. 16,用符号" "与" "表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于 0_______________________________ ( 2 ) 存 在 一 对 实 数 , 使 2x + 3y + 3>0 成 立 ______________________________________________.

二, 解答题
(12)写出下列命题的否定: 17,
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(1)所有自然数的平方是正数 (2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根 (3)对于任意实数 x,存在实数 y,使 x+y>0 (4)有些质数是奇数

18, (12)用反证法证明: 已知 a 与 b 均为有理数,且 a 和 b 都是无理数,证明 a + b 也是无 理数.

19, (12) 已知命题 P :"若 ac ≥ 0, 则二次方程 ax 2 + bx + c = 0 没有实根" . (1)写出命题 P 的否命题;(2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你 的结论.

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20, 12) ( 已知 p: 1

x 1 ≤ 2 ,q: x 2 2 x + 1 m 2 ≤ 0(m > 0 ) ,若 p 是 q 的 3

必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.

21.已知 ab ≠ 0 ,求证 a + b = 1 的充要条件是 a 3 + b 3 + ab a 2 b 2 = 0

22.求实数 a 的取值范围,使得关于 x 的方程 x 2 + 2(a 1)x + 2a + 6 = 0. . (1) 有两个都大于 1 的实数根;
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(2) 至少有一个正实数根.

高二数学选修第一章常用逻辑用语 常用逻辑用语测试题参考答案 常用逻辑用语
一,选择题 二,填空题 13.①.假 ②.假 ③.真 ④.假 14.否定形式:末位数是 0 或 5 的整数,不能被 5 整除 否命题:末位数不是 0 或 5 的整数,不能被 5 整除 15.p∨q ; 16. 三,解答题 17, 18,证明:假设 a + b 是有理数,则( a + b ) a b )=ab 证明: ( 证明 由 a>0, b>0 则 a + b >0 ∴ a b= 即 a + b ≠0 ∵a,b∈Q 且 a + b ∈Q p: A=B , q : A B

ab a+ b

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ab a+ b

∈Q 即( a b )∈Q

这样( a + b )+( a b )=2 a ∈Q 从而

a ∈Q (矛盾) ∴ a + b 是无理数.
2

19.解:(1)命题 P 的否命题为:"若 ac < 0, 则二次方程 ax + bx + c = 0 有实根". (2)命题 P 的否命题是真命题. 证明如下:

∵ ac < 0,∴ ac > 0, = b 2 4ac > 0, 二次方程 ax 2 + bx + c = 0 有实根.
∴该命题是真命题. 20.解:由 p: 1
2

x 1 ≤ 2 2 ≤ x ≤ 10. 3

由q可得( x 1) ≤ m 2 (m 0 ) 所以1 m ≤ x ≤ 1 + m. 所以p : x > 10或x < 2, p : x > 1 + m或x < 1 m, 因为p是q的必要不充分条件, 所以p q. 1 + m ≥ 10 故只需满足 1 m ≤ 2 所以m ≥ 9.
21.证明:必要性:

∵ a + b = 1, 即b = 1 a, ∴ a 3 + b 3 + ab a 2 b 2 = a 3 + (1 a ) + a(1 a ) a 2 (1 a ) = .... = 0
3 2

充分性:∵ a 3 + b 3 + ab a 2 b 2 = 0

(a + b )(a 2 ab + b 2 ) (a 2 ab + b 2 ) = 0 (a 2 ab + b 2 )(a + b 1) = 0.
即 又ab ≠ 0, 即a ≠ 0, 且b ≠ 0,

b 3b 2 a 2 ab + b 2 = a + ≠ 0, 只有a + b = 1. 2 4 综上可知, 当ab ≠ 0, a + b = 1的充要条件是a 3 + b 3 + ab a 2 b 2 = 0
22.见中华一题 P22.例 3

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