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限时训练——函数的单调性与最值


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限时训练 9——函数的单调性与最值 ★知识梳理:
一、 函数单调性 1. 单调性的定义: ?x1 , x2 ?[a, b],且x1 ? x2 若 ,f(x)在[a,b]上是增函数; 若 ,f(x)在[a,b]上是减函数; 拓展:设 x1,x2∈[a,b],x1≠x2,那么 (1) (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0? >0? f(x)在[a,b]上是 (2) (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0? <0? f(x)在[a,b]上是 2. 若函数 f(x),g(x)在区间 B 上具有单调性,则在区间 B 上具有以下性质: (1) f(x)与 f(x)+C(为常数)具有 的单调性. (2) f(x)与 a· f(x),当 a>0 时具有 的单调性;当 a<0 时具有 的单调性. (3) 当 f(x)恒不等于零时,f(x)与
1 具有 f ?x ?

; .

的单调性.

(4) 当 f(x),g(x)都是增(减)函数时,则 f(x)+g(x)都是增(减)函数. (5) 复合函数的单调性: 。 二、 最值 1. 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足: (1) 对于任意的 x∈I,都有 ; (2) 存在 x0∈I,使得 , 那么,我们称 M 是函数 y=f(x)的最大值. 2. 对于最小值的定义,我们同样可类比最大值的定义写出: 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 m 满足: (1) 对于任意的 x∈I,都有 ; (2) 存在 x0∈I,使得 , 那么,我们称 m 是函数 y=f(x)的最小值.

★★练习:
1. (必修 1P39 习题 1.3A1 改编)下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是 ( 2 A. y= B. y=3x-2 C. y=2-4x D. y=x2-2x+1 x 2. (必修 1P31 例 4 改编)函数 f(x)=-3x+2 在区间[-1,2]上的最大值为 A. 5 B. 2 C. -4 D. -1 3. (必修 1P31 例 4 改编)函数 f(x)= A.
1 7 1 在区间[3,7]上的最大值是 ( x ?1 1 1 C. D. 3 2

)

(

)

)

B.

1 6

4. (必修 1P32 练习 5 改编)函数 f(x)=|x|和 g(x)=x(2-x)的单调增区间依次为 ( ) A. (-∞,0],(-∞,1] B. (-∞,0],[1,+∞) C. [0,+∞),(-∞,1] D. [0,+∞),[1,+∞)

1

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限时训练 10——函数的单调性与最值
5. (必修 1P32 练习 3 改编)已知函数 y=f(x)的图象如图所示,试回答下列问题: (1) 函数 y=f(x)的最大值等于 ,最小值等于 ; .

(2) 函数 y=f(x)在区间[-2,-1]上的最大值与最小值分别为

1. 若函数 y=(2k+1)x+b 在 R 上是减函数,则 ( A. k>
1 2

)
1 2

B. k<

1 2

C. k> ?

1 2

D. k< ? )

2. 函数 f(x)=x+
5 A. [ ? ,2] 2

1 在[-2,-1]上的值域是 ( x 5 B. [ ? ,?2] C. [1,2] 2

D. [-2,-1] .

3. (2016· 厦门模拟)函数 f(x)= x ? x2 ? 6 的单调增区间为 4. (2016· 江门模拟)若 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)= 是 .

a 在区间[1,2]上都是减函数,则实数 a 的取值范围 x ?1

5. 已知函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,那么不等式 f(x2-2x+1)<f(4)的解集是

.

★★★反思总结:

2


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