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专题:平面向量[答案版]


高考专题复习:平面向量
【专题要点】向量的概念、向量的表示方法、零向量、单位向量、平行向量、相等
向量、向量的加法和减法、实数与向量的积、向量共线定理、平面向量基本定理、向量的 数量积、两向量平行、垂直的充要条件.

【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向
量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,

也常会与三角函数相结合,以解答题的形式 出现。 例 1、(湖北)设 a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=( A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11 ) )

例 2、(广东)已知平面向量 a ? (1,2), b ? (?2, m) ,且 a ∥ b ,则 2a ? 3b =( A.(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8)

D. (-5,-10)

? ? ? ? ? a =(1,-3), b =(4,-2), ? a ? b 与 a 垂直,则 ? 是 例 3、(海南)已知平面向量
( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

点评:向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容,难度不大,只要细心,运 算不要出现错误即可。 题型一:向量的加、减法、向量数乘运算及其几何意义 1. (09 广东)已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。 ? 为实数, (a ? ?b)∥c , 则 ? =( A. )

1 C.1 2 ???? ??? ? ??? ? 2.(12 广东)若向量 AB ? (1, 2), BC ? (3, 4) ,则 AC ? (
B.

1 4

D.2 )

( A) (4, 6)

( B) (?4, ?6)

(C ) (??, ??)

( D) (?, ?)

题型二:平面向量的坐标表示与运算
? ? ? ? ? ? 3.已知 a ? ?1,2 ? , b ? ? ?3 ,2 ? ,当 ka ? b 与 a ? 3b 平行,k 为何值(



A

1 4
?

B -

1 4

C -

1 3

D

1 3

题型三:数量积运算、向量求模

, , 4. 已知向量 a ? (1 sin ? ) , b ? (1 3 cos ? ) ,则 a ? b 的最大值为
? ? ? ? ? ? ? ? 5.已知 a ? 7 , b ? 2 , a 与 b 的夹角为 60? ,求 (a ? 3b)(a ? 5b) =

?

?

?

. .

1

? ? ? ? ? ? π 6.已知 a ? 2, b ? 1, a 与 b 的夹角为 ,那么 a ? 4b 等于( 3

) D.12

A.2

B. 2 3

C.6

7.(07广东)若向量 a, b 满足 | a |?| b |? 1 , a 与 b 的夹角为 60? ,则 a ? a ? a ? b ? ( A.

? ?

?

?

?

?

? ? ? ?



1 2

B.

3 2

C. 1 ?

3 2

D.2

题型四:向量平行与垂直性质的应用 8.(05 广东)已知向量 a ? (2,3), b ? ( x,6), 且a // b, 则 x= 9. 已知平面向量 a ? ?1, 2 ? , b ? ? ?2, m ? , 且 a // b , 则 b ? ( .

?

?

? ?

?

)

5 C. 2 5 D. 2 2 ? ? ? ? 10. 平面向量 a ? (2,6) , b ? (m, ?1) , 且 a ? b , 则 m ? 3
题型五:平面向量在平面几何 11. (09 广东)已知平面向量 a= x,1 ,b= , ( ) (-x, x ) 则向量 a ? b
2

A.

B.

.





A 平行于 x 轴 C.平行于 y 轴

B.平行于第一、三象限的角平分线 D.平行于第二、四象限的角平分线 )

??? ? 12.(06 广东)如图 1 所示, D 是 ?ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD ? (

A

??? 1 ??? ? ? A. ? BC ? BA 2

??? 1 ??? ? ? B. ? BC ? BA 2

??? 1 ??? ? ? C. BC ? BA 2

??? 1 ??? ? ? D. BC ? BA 2 B

D
C

点评:用三角形法则或平行四边形法则进行向量的加减法运算是向量运算的一个难 点,体现数形结合的数学思想。 题型六:平面向量与三角函数综合 【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题,考查了向量的知 识,三角函数的知识,达到了高考中试题的覆盖面的要求。 【命题规律】命题以三角函数作为坐标,以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容 相结合,属中档偏易题。
? ? ? ? 13.已知向量 a ? ? 3, 4 ? , b ? ? sin ? ,cos ? ? 且 a ? b ,则 tan ? ? (



A

3 4

B

?

3 4

C

4 3

D ?

4 3

2

? ? ? ? a ? ( 3 sin x,cos x), b ? (cos x,cos x) ,函数 f ( x) ? 2a ? b ? 1 14.(深圳)已知向量
(1)求 f ( x) 的最小正周期;

x ?[ , ] 6 2 时, 若 f ( x) ? 1, 求 x 的值. (2)当

?

?

点评:向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点,但通常难度不大,一般就是以向量 的坐标形式给出与三角函数有关的条件,并结合简单的向量运算.

15.在△ABC 中,A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,已知向量→=(1,2sinA), m →=(sinA,1+cosA),满足→∥→,求 A 的大小. n m n 点评:本题主要考查向量的概念,运算法则及函数的有关知识,平面向量与几何问题解三 角形的融合。考查学生运用向量知识解决综合问题的能力。

高考预测 预计向量基本概念、向量基本运算等基础问题,通常为选择题或填空题出现;而用向 量与三角函数、解三角形等综合的问题,通常为解答题,难度以中档题偏易为主。 复习建议 1、平面向量部分的复习应该注重向量的工具作用,紧紧围绕数形结合思想,扬长避 短,解决问题; 2、平面向量与三角函数的交汇是近年来的考查热点,一般出现在解答题的前三大题 里,在复习中,应加强这种类型试题的训练。

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