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高一下学期数学(人教版必修4)第一章1.2.1课时作业


[学业水平训练] 1.角 α 的终边经过点 P(2,3),则有( ) 2 13 13 A.sin α= B.cos α= 13 2 3 13 2 C.sin α= D.tan α= 13 3 解析:选 C.由三角函数的定义可知,r= 22+32= 13. 3 3 13 2 2 13 3 ∴sin α= = ,cos α= = ,tan α= . 13 13 2 13 13 25π

2.sin 等于( ) 6 1 3 A. B. 2 2 1 3 C.- D.- 2 2 π? 25π 解析:选 A.sin =sin? ?4π+6? 6 π 1 =sin = . 6 2 3.已知 P(- 3,y)为角 β 的终边上的一点,且 sin β= 1 A.± 2 1 C.- 2 1 B. 2 D.± 2 13 ,则 y 的值为( 13 )

y y 13 解析:选 B.r= 3+y2,sin β= = = , r 3+y2 13 1 1 ∴y>0,解得 y= ,或 y=- (舍去),故选 B. 2 2 3 4 4.已知 sin α= ,cos α=- ,则角 α 所在的象限是( ) 5 5 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 4 解析:选 B.由 sin α= >0 得角 α 的终边在第一或第二象限;由 cos α=- <0 得角 α 的终 5 5 边在第二或第三象限.综上,角 α 所在的象限是第二象限. 1 5.函数 y= 的定义域为( ) 1+sin x 3π A.{x|x≠ +2kπ,k∈Z} 2 π B.{x|x≠ +2kπ,k∈Z} 2 C.{x|x≠2kπ,k∈Z} 3π D.{x|x≠- +2kπ,k∈Z} 2 解析:选 A.∵1+sin x≠0,∴sin x≠-1. 3π 3π 又 sin =-1,∴x≠ +2kπ,k∈Z. 2 2 6.已知角 α 的终边经过点 P(3a-9,a+2),且 cos α≤0,sin α>0,则 a 的取值范围是 ________.

? ?cos α≤0, ? ?3a-9≤0, 解析:由? 得? ? ?sin α>0, ? ?a+2>0, ∴-2<a≤3. 答案:(-2,3] 7.5sin 90° +2cos 0° -3sin 270° +10cos 180° =__________. 解析:sin 90° =1,cos 0° =1,sin 270° =-1,cos 180° =-1. ∴原式=5× 1+2× 1-3× (-1)+10× (-1)=0. 答案:0 8.角 θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同,则 θ 的值为________. 解析:由题意知,角 θ 的终边应在第一、三象限的角平分线上. π 5 答案: , π 4 4 4 9.角 α 的终边上有一点 P(a,4),且 tan α= ,求 3sin α-2cos α 的值. 3 4 4 解:∵tan α= = ,∴a=3, a 3 4 3 2 2 ∴r= 3 +4 =5,sin α= ,cos α= , 5 5 12 6 6 ∴3sin α-2cos α= - = . 5 5 5 10.求下列各式的值: (1)tan 405° -sin 450° +cos 750° ; 5 11 (2)mtan 0-ncos π-psin 3π-qcos π+rsin(-5π). 2 2 解:(1)原式=tan(360° +45° )-sin(360° +90° )+cos(2× 360° +30° )=tan 45° -sin 90° +cos 3 3 30° =1-1+ = . 2 2 π? 3 π (2)原式=m× 0-n· cos? sin(2π+π)-q· cos(4π+ π)+r· sin(-6π+π)=-n· cos - ?2π+2?-p· 2 2 3 p· sin π-q· cos π+r· sin π=-n× 0-p× 0-q× 0+r× 0=0. 2 [高考水平训练] 1.如果角 α 的终边经过点 P(sin 780° ,cos(-330° )),则 sin α=( ) 3 1 A. B. 2 2 2 C. D.1 2 3 解析:选 C.因为 sin 780° =sin(2× 360° +60° )=sin 60° = , 2 cos(-330° )=cos(-360° +30° ) 3 =cos 30° = , 2 3 3 2 所以 P( , ),sin α= . 2 2 2

2.如果 cos x=|cos x|,那么角 x 的取值范围是________. 解析:因为 cos x=|cos x|,所以 cos x≥0,所以角 x 的终边落在 y 轴或其右侧,从而角 x π π 的取值范围是[2kπ- ,2kπ+ ],k∈Z. 2 2 π π 答案:[2kπ- ,2kπ+ ],k∈Z 2 2 3.(1)求函数 y= 2cos x-1的定义域;

(2)求满足 tan x=-1 的角 x 的集合. 解:(1)如图,∵2cos x-1≥0, 1 ∴cos x≥ . 2 ∴函数定义域为 π π [2kπ- ,2kπ+ ](k∈Z). 3 3

(2)在单位圆过点 A(1,0)的切线上取 AT=-1,连结 OT,OT 所在直线与单位圆交于 P1、 3π 7π P2,则 OP1 或 OP2 是角 x 的终边,则 x 的取值集合是{x|x= +2kπ 或 x= +2kπ,k∈Z}, 4 4 3π 即为{x|x= +kπ,k∈Z}.如图. 4

4.已知角 α 的终边落在直线 y=2x 上,求 sin α,cos α,tan α 的值. 解: 当角 α 的终边在第一象限时, 在角 α 的终边上取点 P(1, 2), 由 r=|OP|= 12+22= 5, 2 2 5 1 5 得 sin α= = ,cos α= = ,tan α=2; 5 5 5 5 当角 α 的终边在第三象限时 , 在角 α 的终边上取点 Q( - 1 , - 2) , 由 r = |OQ| = (-1)2+(-2)2= 5, -2 -1 2 5 5 得 sin α= =- ,cos α= =- ,tan α=2. 5 5 5 5


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