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北师大版高中数学3(必修)第三章 概率 第二


北师大版高中数学 3(必修)第三章 概率 第二节 古典概型 姓名 课型 是否采用 多媒体 何亚涛 概念课 课时 单位 1 课时 采用 ppt 课件 教学对象 凤翔中学 高一学生

一、教材分析
古典概型是在随机事件的概率之后,模拟方法之前,在学生还没有学习排列组合的的前提 下进行教学的。 古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,它的引

入避免了大量的重 复试验,而且得到的是概率准确值,同时古典概型也是后面学习其它概率的基础。

二、学情分析
学生已经了解了概率的意义,掌握了概率的基本性质,具备了一定的归纳、猜想能力,但 在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。

三、教学资源与策略
指导思想: 古典概型在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容, 同时有利于理解概 率的概念,能解释生活中的一些问题,也有利于计算一些事件的概率,起到承前启后的作用, 所以在概率论中占有相当重要的地位。 设计理念: 以新课标基本理念为依据进行设计的,针对学生目前所掌握的知识背景,挖掘生活中与之 相关的小问题,激发学生的学习热情,把学习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合作 交流的机会,确实改变学生的学习方式。

四、教学目标
1. 知识与能力: (1)理解基本事件的特点; (2)理解古典概型及其概率计算公式; (3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 2. 过程与方法: 根据本节课的内容和学生的实际水平,通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征: 试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比骰子试验,归纳总结出古典概 型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思 想解决概率的计算问题。 3. 情感、态度与价值观:

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科 学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己 举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作 的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

五、教学重难点
1. 教学重点: 重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 2. 教学难点: 难点:如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本 事件的个数和试验中基本事件的总数。

六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

1、创设情境, 提出问题

例如:有红心 1,2, 3 和黑桃 4,5 这 5 张扑 克牌,将其牌点向下置 (学生意见不一, 在探究 1 的引导 于桌上,现从中任意抽 下,学生已经发现: 取一张,那么抽到的牌 开始合作讨论) 生:不是通过模拟试 求随机事件的概率, 为红心 1 的概率有多 大? 验,因为无论进行多少 可以不通过大量试 验,而是通过一次试 次试验,得到的结果都 验中可能出现的结果 生:答案是 的分析来求概率。由 只是频率,而不是概 师: 你是怎么快速得 于前 3 个问题试验中 率,所以不能从该角度 基本事件出现的可能 去求概率。因为该试验 性是均等的,所以很 到概率为 ?是通过模 容易得到答案: 的基本事件空间共有 5 拟试验方法吗? 种结果,每一个结果出 现均等出现的,所以抽 到红心 1 是其中一个基 本事

2、概念初步

请学生概括古典概 型的两大特征

3、古典概型公 式的形成

(1) 有限性: 即只 有有限个不同的基本 对照探究二, 明确 事件。 两大特征,让学生正 (2) 等可能性: 每 确理解概念,走出概 个基本事件发生的可 念的认识误区,不发 能性是均等的。 生歧义。 学生通过运用观 结论 1:在基本事件 先后投掷两个骰子,点 察、比较方法得出古 总数为 n 的古典概型中, 数之和可能为 2、 3?? 典概型的概率计算公 每个基本事件发生的概 12,问点数之和为 4 的 式,体验数学知识形 成的发生与发展的过 概率为多少? 程,体现具体到抽象、 率是 。

从特殊到一般的数学 思想,同时让学生感 受数学化归思想的优 越性和这一做法的合 理性。 4、 知识的巩固 ①掷一颗骰子, 观 通过本环节的练习, 环节 察掷出的点数,求掷得 使学生完成两个知识 (1) 当堂练习; (2) 奇数点的概率为 典型例题 目标:其一,明确两 ____________ ②一个密码箱的 结论适用的前提是该 密码由 5 位数字组成, 试验为古典概型,故 五个数字都可任意设 定为 0-9 中的任意一个 求解第一步应首先判 数字,假设某人已经设 断该试验是否为古典 定了五位密码。 (1)若此人忘了密 概型,也培养了学生 码的所有数字,则他一 严谨思维能力;其二, 次就能把锁打开的概 当确认试验为古典概 率为____________ (2)若此人只记得 型后,能够准确计算 密码的前 4 位数字,则 出该试验的基本事件 一次就能把锁打开的 概率为____________ 总数 , 及事件 所包 含的基本事件数 继而利用公式求概 率。 ,

而古典概型中, 某随 机事件出现的概率公式 通过一个思考题引出。

七、教学评价
教学过程设计以“问题串”的方式呈现为主,在教师的有效引导下,构建利于学生学习的 有效教学情境,让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识,较好地拓展师生的活动空 间,丰富教学手段,符合新课程的理念,也达到教学目标。

八、教学反思
在学案探究环节设计中,通过探究问题的比较,引导学生自主总结古典概型的两大特征, 体现了特殊到一般化归的数学思想,而且探究问题中枚举基本事件的过程处处渗透了数学分类 讨论的思想。本环节注重引导学生合作探索问题,符合“学生为主体,老师为主导”的现代教 育观点,也符合学生的认知规律。随着问题的提出,激发了学生的求知欲望,使课堂的有效思 维增加。 在概念初步和公式推导环节设计中, 我引导学生从探究问题中提炼出古典概型的概念, 通过思考题完成结论 1 到结论 2 的推导,体验数学知识形成的发生与发展的过程,体现具体到 抽象、从特殊到一般化归的数学思想。思考题的解决渗透了数形结合的数学思想方法,提高了 学生解决该类问题的

九、板书设计

专家点评(师大 附中 张文俊)
本课例教学目 标定位较准确,教学 方法选择较为合理。课例力求以新课标基本理念为依据进行设计:针对学生目前所掌握的知识背景,教学过程设计以 “问题串”的方式呈现,在教师的有效引导下,构建利于学生学习的有效教学情境,让学生通过讨论、归纳、探究等 方式自主获取知识,较好地拓展师生的活动空间,丰富教学手段,符合新课程的理念,也达到了教学目标。学生通过 运用观察、比较方法得出古典概型的概率计算公式,体验数学知识形成的发生与发展的过程,体现具体到抽象、从特 殊到一般的数学思想,同时让学生感受转化与化归的思想数学。这样,既激发学生的学习热情,把学习的主动权交给 学生,又为为他们提供自主探究、合作交流的机会,以求改变学生的学习方式。


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