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§1.3《三角函数诱导公式(2)》导学案


高一数学必修 4

编号:SX--01--007

§1.3《三角函数诱导公式 (2) 》导学案
撰稿:梁倩 审核:尹德荣 时间:2009.11.25 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1﹑利用两组诱导公式进行三角函数的求值、 化简. 2﹑六组诱导公式的综合运用. 【重点难点】 ▲重点:诱导公式五、六的探究. ▲难点:六组诱导公式的综合运用. 【知识链接】 请大家回忆前面所学习的四组诱导公式: 公式 1﹑

【学习过程】 阅读课本第 26 页到 27 页的内容,尝试 回答以下问题: 知识点 1:诱导公式五、六 问题 1﹑角 ? 与角 系?

?
2

? ? 的终边有什么关

问题 2﹑角 ? 的终边上取点 P ( x, y ) ,则 1

?
2

? ? 上与之对应点 P2 的坐标是

.

问题 3﹑由三角函数的定义:

sin ? =

公式 2﹑

? x sin( ? ? ) = 2 r x cos? = r ? y cos( ? ? ) = 2 r
你发现了什么规律?

y r

公式 3、

公式 4、

问题 4﹑将上述公式中的 ? 换为 ? ? ,就可 以得到诱导公式六,你能找到吗?请写出诱 导公式六?

1

问题 5﹑证明下列各式.

知识点 3:判断三角形的形状 例 2﹑在 ABC 中,

3 2 3 ② sin( ? ? ? ) ? ? cos? 2 3 ③ cos( ? ? ? ) ? ? sin ? 2 3 ④ cos( ? ? ? ) ? sin ? 2
① sin( ? ? ? ) ? ? cos?

sin

A? B?C A? B?C 试判断三角 ? sin 2 2

形 ABC 的形状. 问题 1﹑三角形的内角和是多少度?

问题 2﹑能否用 C 表示 A+B,B 表示 A+C 呢?

问题 6﹑诱导公式一至六的综合运用,即为 将 的三角函数转化为 三角函数. 知识点 2:利用诱导公式化简证明三角不等 式 例 1﹑求证

问题 3﹑你可以根据条件得到 吗?尝试解答本题.

ABC 的形状

tan(2? ? ? ) ? sin(?2? ? ? ) ? cos(6? ? ? ) cos( ? ? ) ? sin(5? ? ? ) ? ? ? tan?
温馨提示:证明题遵循“化繁为简”的原则, 最常用的方法是左 ? 右或右 ? 左.三角函 数证明题主要遵循 “切化弦” , “ ”.

2

【基础达标】 A1﹑ sin(?1920 ?) 的值是( ). B4﹑ 为

1 ? 2 sin 90? ? cos 430 ? 的值 sin 250 ? ? cos 790 ?
.

1 A、 2

1 B、 ? 2

3 C、 ? 2

3 D、 2

B2﹑若 cos( ? ? ) ? ? ,那么 ?

1 3

3 sin( ? ? ? ) 等于( ). 2
A、 ?

C5﹑已知 sin( D、 ?

?
6

??) ?

1 1 B、 3 3

C、

2 2 3

2 2 3

1 , c( 求o s 6

?
3

??) 的

值.

B3﹑若角 A、B、C 三角形 ABC 的三个内角, 则下列等式中一定成立的是( ). A、 cos(A ? B) ? cosC B、 sin(A ? B) ? ? sin C

A ? C ) ? sin B 2 B?C A D、 sin ? cos 2 2
C、 cos(

3

【小结】 1﹑诱导公式五及其作用

【课后反思】 本节课我最大的收获是

我还存在的疑惑是 2﹑诱导公式六及其作用 我对导学案的建议是

【当堂检测】 ① cos(?945 ?) = . . .

16 ?)= 3 23 ③ tan(? ?)= 6
② sin(?

4


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