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职高数学试题及答案


1.如果 log3m+log3n=4,那么 m+n 的最小值是( )

A.4

B.4
*

C.9

D.18

2.数列{an}的通项为 an=2n-1,n∈N ,其前 n 项和为 Sn,则使 Sn>48 成立的 n 的最小值 为( ) A.7 B.8
2



C.9

D.10

3.若不等式|8x+9|<7 和不等式 ax +bx-2>0 的解集相同,则 a、b 的值为( ) A.a=-8 b=-10 B.a=-4 b=-9 C.a=-1 b=9 D.a=-1 b=2

4.△ABC 中,若 c=2a cosB,则△ABC 的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形

5.在首项为 21,公比为 A.第三项

的等比数列中,最接近 1 的项是( ) C.第五项 D.第六项

B.第四项

6.在等比数列

中,

,则

等于( )

A.

B.

C. 或

D.- 或-

7.△ABC 中,已知(a+b+c)(b+c-a)=bx,则 A 的度数等于( ) A.120° B.60° C.150°
*

D.30°

8.数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2(n∈N ),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25

9.某厂去年的产值记为 1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长 10%,则从今年起 到第五年,这个厂的总产值为( ) A.1.1
4

B.1.1

5

C.10×(1.1 -1)

6

D.11×(1.1 -1)

5

10.已知钝角△ABC 的最长边为 2,其余两边的长为 a、b,则集合 P={(x,y)|x=a,y=b} 10 所表示的平面图形面积等于( )

A.2

B.π-2

C.4

D.4π-2

11.在 R 上定义运算 11 则( )

,若不等式

对任意实数 x 成立,

A.-1<a<1

B.0<a<2

C.- <a<

D.- <a<

12.设 a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是( ) 12

A.

B.

C.

D.

小题, 请把正确答案写在横线上) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把正确答案写在横线上) 填空题( 13.在△ABC 中,已知 BC=12,A=60°,B=45°,则 AC=____. 13

14.设变量 x、y 满足约束条件 14

,则 z=2x-3y 的最大值为____.

15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这 15 样的题目:把 100 个面包分给五人,使每人成等差数列,且使较多的三份之和的 是较少的 两份之和,则最少 1 份的个数是____.

16.设 16

,则数列{bn}的通项公式为____.

小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 三、解答题(本题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 解答题( 17.(本小题 17.(本小题 12 分)△ABC 中,a,b,c 是 A,B,C 所对的边,S 是该三角形的面积,且 . (1)求∠B 的大小;

(2)若 a=4,S=5

,求 b 的值.

18.(本小题 18.(本小题 12 分)已知等差数列{an}的前四项和为 10,且 a2,a3,a7 成等比数列. (1)求通项公式 an;

(2)设

,求数列 bn 的前 n 项和

.

19.(本小题 19.(本小题 12 分)在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼,设线 段 AB 表示角楼的高(如图),在点 A(A 点不能到达)所在的水平面内取 C, D 两点(A,C,D 不共线),设计一个测量方案,包括:①指出需要测量的 数据(请考生自己作图并在图中标出); ②用文字和公式写出计算 AB 的步 骤. 20.(本小题 要求矩形场地的一面利用旧墙(利 20.(本小题 12 分)围建一个面积为 360m 的矩形场地, 用旧墙需维修), 其它三面围墙要新建, 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口, 已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位: 元). (I)将总费用 y 表示为 x 的函数; (II)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用. 21.(本小题 不仅要考虑可能获得的盈利, 而且要考虑可能出现 21.(本小题 12 分)制定投资计划时, 的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别 为 100%和 50%,可能的最大亏损分别为 30%和 10%.投资人计划投资金额不超过 10 万元,要 求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能 使可能的盈利最大?
2

22.(本小题 22.(本小题 14 分)设不等式组

所表示的平面区域为
*

,记

内的格点

(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为 f(n)(n∈N ). (1)求 f(1),f(2)的值及 f(n)的表达式;

(2)记

, 试比较



的大小; 若对于一切的正整数 n, 总有

成立,求实数 m 的取值范围;

(3)设

为数列

的前 n 项的和,其中

,问是否存在正整数 n,t,使

成立?若存在,求出正整数 n,t;若不存在,说明理由.

参考答案 1.D 12.B 12 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.B 10 11.C 11

13.4 13

14.2 14

15.10 15

16. 16

17.(1)由 17

(2 分) ,

∴2sinAcosB=-sin(B+C)

2sinAcosB=-sinA(4 分)

,又 0<B<π,∴

.(6 分)

(2)由 a=4,S=5



.(9 分)

.(12 分)

18.(1)由题意知 18

(2 分)

,(4 分)

所以



.(5 分)

(2)当

时,数列

是首项为

、公比为 8 的等比数列,所以

.(8 分)



时,

,所以

.(11 分)

综上,所以

.(12 分)

19.如图.(1)测出∠ADC=α,∠ACD=β 及 CD 的长;在 D 点测出点 B 19 的仰角 φ.(4 分)

(2)在△ACD 中,由正弦定理 (3)在△ABD 中,AB=ADtanφ.(12 分) 20.解 20.解:(I)设矩形的另一边长为 am.

,求出 AD.(8 分)

则 y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360.(3 分)

由已知

,得

,(5 分)

所以

.(6 分)

(II)∵x>0,∴

.(8 分)



.当且仅当

, x=24m 时, 即 等号成立.(10 分)

答:当 x=24m 时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是 10440 元.(12 分)

21.解 21.解:

,设 z=x+0.5y,当

时,z 取最大值 7 万元.

22.(1)f(1)=3,f(2)=6. 22 当 x=1 时,y 取值为 1,2,3,…,2n,共有 2n 个格点, 当 x=2 时,y 取值为 1,2,3,…,n,共有 n 个格点, ∴f(n)=n+2n=3n.(2 分)

(2) 当 n=1,2 时,Tn+1≥Tn,

.(4 分)

当 n≥3 时,

,(6 分)

∴n=1 时,T1=9,

n=2 时,



n≥4 时,





中的最大值为

.(8 分)

要使

对于一切的正整数 n 恒成立,只需

, ∴

.(9 分)

(3)

.(10 分)



代入

,化简得,

.(*)(11 分)

若 t=1 时

,即

,显然 n=1.

若 t>1 时

式化简为

不可能成立.(13 分)

综上,存在正整数 n=1,t=1 使

成立.(14 分)


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