当前位置:首页 >> 初三数学 >> 2012年北京中考数学试题及答案

2012年北京中考数学试题及答案


2012 年北京市高级中等学校招生考试

数 学 试 卷
学校 姓名 准考证号 一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. ?9 的相反数是 A. ?

1 9

B.

1 9

C. ?9

/>D.9

2. 首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于 2012 年 6 月 1 日闭幕,本届京交 会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元,将 60 110 000 000 用科学记数法 表示应为 A. 6.011 ? 109 B. 60.11 ? 109 C. 6.011 ? 1010 D. 0.6011 ? 1011

3. 正十边形的每个外角等于 A. 18? C. 45? B. 36? D. 60?

4. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱 5. 班主任王老师将 6 份奖品分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中, 准备将它们奖给小英 等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中 3 份是学习文具,2 份是科普读物, 1 份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是 A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

CD 6. 如图, 直线 AB , 交于点 O , 射线 OM 平分 ?AOC , ?BOD ? 76? , ?BM 若 则 O

等于 A. 38? C. 142? B. 104? D. 144?

7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度) 120 140 160 180 7 200 2 2 3 6 户数 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是

A.180,160

B.160,180

C.160,160

D.180,180

8. 小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步,他从点 A 出发,沿箭头所示方向经过点 B 跑到 点 C ,共用时 30 秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑 步的时间为 t (单位:秒) ,他与教练的距离为 y (单位:米) ,表示 y 与 t 的函数关系 的图象大致如图 2 所示,则这个固定位置可能是图 1 中的 A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q

二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 9. 分解因式: mn2 ? 6mn ? 9m ? . .

10.若关于 x 的方程 x 2 ? 2 x ? m ? 0 有两个相等的实数根,则 m 的值是 11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度

AB ,他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保持水平,并且边 DE 与 点 B 在 同 一 直 线 上 . 已 知 纸 板 的 两 条 直 角 边
DE ? 40 cm , EF ? 20 cm , 测 得 边 DF 离 地 面 的 高 度 AC ? 1.5m , CD ? 8m ,则树高 AB ?

m.

12.在平面直角坐标系 xOy 中,我们把横 、纵坐标都是
4 整数的点叫做整点.已知点 A ? 0 , ? ,点 B 是 x 轴

正半轴上的整点,记 △ AOB 内部(不包括边界)的 整点个数为 m .当 m ? 3 时,点 B 的横坐标的所有 可能值是 正整数)时, m ? ;当点 B 的横坐标为 4n ( n 为 (用含 n 的代数式表示. )

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)
?1? 13.计算: ? π ? 3? ? 18 ? 2sin 45? ? ? ? . ?8?
0 ?1

?4 x ? 3 ? x , 14.解不等式组: ? ? x ? 4 ? 2 x ? 1.

15.已知

a b 5a ? 2b ? ≠ 0 ,求代数式 2 ? ? a ? 2b ? 的值. 2 3 a ? 4b2

16.已知:如图,点 E ,A ,C 在同一条直线上, AB ∥ CD ,
AB ? CE ,AC ? CD .

求证: BC ? ED .

17.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y ?
y ? kx ? k 的图象的交点为 A ? m , ? . 2

4 ? x ? 0? 的图象与一次函数 x

(1)求一次函数的解析式; (2)设一次函数 y ? kx ? k 的图象与 y 轴交于点 B ,若 P 是 x 轴上一点, 且满足 △ PAB 的面积是 4,直接写出点 P 的坐标.

18.列方程或方程组解应用题: 据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物, 具有滞尘净化空气的作用. 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均 滞尘量的 2 倍少 4 毫克,若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克 所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 19.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC ,BD 交于点 E ,

?BAC ? 90? , CED ? 45? , DCE ? 30? , ? 2 , ? ? DE
BE ? 2 2 .求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积.

20.已知:如图, AB 是 ⊙O 的直径,C 是 ⊙O 上一点,OD ⊥ BC 于点 D , 过点 C 作 ⊙O 的切线,交 OD 的延长线于点 E ,连结 BE . (1)求证: BE 与 ⊙O 相切;

2 (2)连结 AD 并延长交 BE 于点 F ,若 OB ? 9 , sin ?ABC ? ,求 BF 的长. 3

21.近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011 年北京市又调整修 订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规划. 以下是根据北京市轨道交通指挥中心发 布的有关数据制作的统计图表的一部分. 北京市轨道交通已开通线路 相关数据统计表(截至 2010 年底) 开通时间 1971 1984 2003 2007 2008 2009 开通线路 1 号线 2 号线 13 号线 八通线 5 号线 8 号线 10 号线 机场线 4 号线 房山线 大兴线 2010 亦庄线 昌平线 15 号线 请根据以上信息解答下列问题: (1)补全条形统计图并在图中标明相应数据; (2)按照 2011 年规划方案,预计 2020 年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米? (3)要按时完成截至 2015 年的轨道交通规划任务,从 2011 到 2015 这 4 年中,平均每 年需新增运营里程多少千米? 22.操作与探究: 运营里程 (千米) 31 23 41 19 28 5 25 28 28 22 22 23 21 20

1 (1)对数轴上的点 P 进行如下操作:先把点 P 表示的数乘以 ,再把所得数对应的点 3
向右平移 1 个单位,得到点 P 的对应点 P? . 点 A ,B 在数轴上,对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 A?B? ,其中点
A ,B 的对应点分别为 A? ,B? .如图 1,若点 A 表示的数是 ?3 ,则点 A? 表示的数



;若点 B? 表示的数是 2,则点 B 表示的数是

;已知线段 AB 上

的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E? 与点 E 重合,则点 E 表示的数是



(2)如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,对正方形 ABCD 及其内部的每 个点进行如下操作:把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数 a , 将得到的点先向右平移 m 个单位,再向上平移 n 个单位 ( m ? 0 ,n ? 0 ) ,得到正方形 A?B ?C ?D ? 及其内部的点,其中点
A ,B 的对应点分别为 A? ,B? 。 已知正方形 ABCD 内部的一个点 F

经过上述操作后得到的对应点 F? 与点 F 重合,求点 F 的坐标。

五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) 23.已知二次函数 y ? (t ? 1) x2 ? 2(t ? 2) x ? 在 x ? 0 和 x ? 2 时的函数值相等。 (1) 求二次函数的解析式; (2) 若一次函数 y ? kx ? 6 的图象与二次函数的 图象都经过点 A(?3,m) ,求 m 和 k 的值; (3) 设二次函数的图象与 x 轴交于点 B ,C (点 B 在点 C 的左侧) ,将二次函数的图象在点
B ,C 间的部分(含点 B 和点 C )向左平移 n(n ? 0) 个单位后得到的图象记为 G ,同时将(2)中得到的直线 y ? kx ? 6 向上

3 2

平移 n 个单位。请结合图象回答:当平移后的直线与图象 G 有公共点时, n 的 取值范围。 24.在 △ ABC 中, BA ? BC ,?BAC ? ? , M 是 AC 的中点, P 是线段 BM 上的动点,将线 段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2? 得到线段 PQ 。 (1) 若 ? ? ??? 且点 P 与点 M 重合(如图 1) ,线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D , 请补全图形,并写出 ?CDB 的度数;

(2) 在图 2 中,点 P 不与点 B ,M 重合,线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ,猜 想 ?CDB 的大小(用含 ? 的代数式表示) ,并加以证明; (3) 对于适当大小的 ? ,当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置(不与点 B , M 重合) 时,能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ,且 PQ ?QD ,请直接写出 ? 的范围。 25.在平面直角坐标系 xOy 中,对于任意两点 P ( x1 ,y1 ) 与 P2 ( x2 ,y2 ) 的“非常距离” , 1 给出如下定义: 若 | x1 ? x2 |≥| y1 ? y2 | ,则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为 | x1 ? x2 | ; 若 | x1 ? x2 |?| y1 ? y2 | ,则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为 | y1 ? y2 | .
5) 例如:点 P (1,2) ,点 P2 (3 , ,因为 |1 ? 3 |?| 2 ? 5 | ,所以点 P1 与点 P2 的“非常距离” 1

为 | 2 ? 5 |? 3 ,也就是图 1 中线段 PQ 与线段 P2 Q 长度的较大值(点 Q 为垂直于 y 轴 1 的直线 PQ 与垂直于 x 轴的直线 P2 Q 的交点) 。 1

1 (1)已知点 A(? ,0) , B 为 y 轴上的一个动点, 2
①若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2,写出一个满足条件的点 B 的坐标; ②直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值; (2)已知 C 是直线 y ?

3 x ? 3 上的一个动点, 4

①如图 2,点 D 的坐标是(0,1) ,求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相 应的点 C 的坐标; ②如图 3, E 是以原点 O 为圆心,1 为半径的圆上的一个动点,求点 C 与点 E 的 “非常距离” 的最小值及相应的点 E 和点 C 的坐标。

2012 年北京中考数学试题答案
2012.6.25

一.选择题(每题 4 分) 1 D 2 C 3 B 4 D 5 B 6 C 7 A 8 D

二.填空题(每题 4 分) 9 10 —1 11 5.5 12 (3,0)或(4,0) 6n—3

m(n ? 3)2

三.解答题(每题 5 分) 13. 2 2 ? 7 14. x>5 15.

1 2

16. 略 17. (1)y=2x-2 (2) P(3,0)或(—1,0) 18. 设一片国槐树叶一年平均滞尘量为 x 毫克,则一片银杏树叶一年平均滞尘量为(2x—4) 毫克 由题意得:

1000 550 ? 2x ? 4 x

整理,得:x=22 检验:将 x=22 带入 x(2x-4)中,不等零, 则 x=22 为此方程的根。 答:一片国槐树叶一年平均滞尘量为 22 毫克. 四.解答题(每题 5 分) 19.证明:过 D 作 DF ? AC 于 F 如图,因为 ?CED ? 45 ,
?

? ?ABE 、 ?DEF 均为等腰直角三角形 ? DE= 2 ,

? EF=DF=1, ? CD=2DF=2,
CF= 3 , 又? BE=2 2 ,

? AB=AE=2,

S四ABCD ? S?ABC ? S ACD
1 AC ?( AB ? DF ) 2 1 3 = 2 ×(3+ 3 )×3= (3+ 3) 2
=

20.证明: (1)连接 OC,则 OC ? CE,

?DCO ? ?DCE ? 90? ,
由于 ?BOC 为等腰三角形,则 ?DCO ? ?DBO , 由垂径定理,得:CD=BD,

?CDE ? ?BDE ? 90?
DE=DE

? ?CDE ? ?BDE 则 ?DCE ? ?DBE ? ?DBO ? ?DBE ? 90?
即 BE 与 ? O 相切; (2)过 D 作 DG ? AB 于 G 则 ?ADG ? ?ABF

? OB=9, sin ?ABC ?

2 , 3

? OD=OB· sin ?ABC =6,
OG=OD· sin ?ODG =4, 由勾股定理,得:DG= 2 5 , AG=9+4=13,

? ?ADG ? ?ABF BF AB ? DG AG
BF 18 ? 2 5 13

? BF=

36 5 13

21.(1) 228,图略; (2)1000 千米; (3)82.75 千米。

22. 0;

5 3 ; ; F(1,4) 3 2

五.解答题(23 题 7 分,24 题 7 分,25 题 8 分) 23. (1) y =-

1 2 3 x ?x? ; 2 2

(2) m= —6;k= 4; (3)

2 ?n?6 3
?

24.(1) ?CDB ? 30 ; (2) ?CDB ? 90 ? ? ;
?

(3) 45 ? ? ? 60 .
? ?

25. (1) ①B(0,2) 或(0,—2) ; ②

1 ; 2

(2)①点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值为

8 8 15 ,C ( ? , ) ; 7 7 7

②点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值为 1, C ( ? , ) , E ( ? , ) .

8 9 5 5

3 4 5 5


更多相关文档:

2012年北京中考数学试卷及答案解析

2012年北京中考数学试卷及答案解析_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2012 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷(答案)一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 ...

2012年北京中考数学试题及答案--word版

2012年北京中考数学试题及答案--word版_中考_初中教育_教育专区。2012 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题(本题共 32 分,...

2012年北京市中考数学试题及答案

2012年北京市中考数学试题及答案 隐藏>> 2012 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 下面各题...

2012年北京中考数学试题及答案

2012年北京中考数学试题及答案 隐藏>> 2012 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 下面各题均...

2012年北京中考数学试卷(含答案)

2012年北京中考数学试卷(含答案)_数学_初中教育_教育专区。2012年北京中考数学试卷(含答案)2012 年中考数学卷精析版——北京卷(本试卷满分 120 分,考试时间 120...

2012年北京中考数学试题及答案

2012年北京中考数学试题及答案 隐藏>> 2012 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一...

2012年北京中考数学试卷及答案

2012年北京中考数学试卷及答案 隐藏>> 教育是一项良心工程 网址:www.longwenedu.com 2012 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题...

2012年北京市中考数学试题(试题word版答案扫描版)

2012年北京市中考数学试题(试题word版答案扫描版)_中考_初中教育_教育专区。2012 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题(本题共...

2012年北京市中考数学试卷及答案

2012年北京市中考数学试卷及答案 隐藏>> 2012 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 1. ? 9 的相反数是 A. ? 1 9 B. 1 9 C. ? 9 D.9 2. 首届中...

2012年北京中考数学试卷.答案

2012 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校___姓名___准考证号___ 考生须知 1.本试卷共 6 页,共五道大题,25 道小题,满分 120 分。考试时间 120...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com