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2015-2016高三10月考


2015—2016 学年度高三 10 月月考

数 学 试 题(理)
一、选择题(每小题 5 分,共计 60 分)

B ? y | y ? ? x 2 , ?1 ? x ? 2 , 1. 设集合 A ? ? x x ? 2 ? 2, x ? R? , 则 CR ? A ? B
A. R B. ? x x ? R, x

? 0? C. ?0?

?

?

( ? 等于



D. ? ( )

2.若复数 z 满足 ( z ? 3)(2 ? i) ? 5 ( i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 z 为 A. 2 ? i B. 2 ? i C. 5 ? i
?

D. 5 ? i )

3.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ?x ? x ,则 f (?) ? ( A. ?? B. ?? C.1 D.3 )
x ?1 ? x?2 ?2e 4.设 f ( x) ? ? ,则不等式 f ( x) ? 2 的解集为 ( 2 log ( x ? 1) x ? 2 ? ? 3

A. (1, 2) ? (3, ??)

B. ( 10, ??)

C. (1, 2) ? ( 10, ??)

D. (1,2) )

(0,1) 5、已知函数 f ? x ? 的定义域为 ,则函数 f ? 2x ?1? 的定义域为(

(A) ? ?1,1?

1? ? (B) ? ?1, ? 2? ?

(C) ? -1,0?

?1 ? (D) ? ,1? ?2 ?

6、 函数 f ? x ? ? 2ln x 的图像与函数 g ? x ? ? x2 ? 4x ? 5 的图像的交点个数为( A.3 B.2 C.1 D.0 ( C.20 D.100 )

)

1 1 7.设 2a ? 5b ? m ,且 ? ? 2 ,则 m ? a b

A. 10

B.10

8、已知向量 a ? (1, 3 ) ,b ? (3,m) .若向量 a, b 的夹角为 A、 2 3 B、 3 C、 0 D、 ? 3

π ,则实数 m =( 6

)

9.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件





1

? ? ???? ? ??? 10.平面上 O,A,B 三点不共线,设 OA ? a, OB ? b ,则△OAB 的面积等于(
? ? ? ? | b |2 ?(a ?b) 2 (A) | a |2 ?

)

(B) (D)

? ? ? ? | a |2 ? | b |2 ?(a ?b) 2

(C)

1 ? 2 ? 2 ? ? 2 |a| ? | b | ?(a ?b) 2

1 ? 2 ? 2 ? ? 2 |a| ? | b | ?(a ?b) 2

11.函数 f ( x) 的定义域为 ?? ?,1? ? ?1,??? ,且 f ( x ? 1) 为奇函数,当 x ? 1 时,

f ( x) ? 2x 2 ? 12x ? 16 ,则直线 y ? 2 与函数 f ( x) 图象的所有交点的横坐标之
C.4 D.5 ? ? cos ? ) 12.设向量 a = (1, 与b = ( ?1 , 2 cos ? ) 垂直, 则 cos 2? 等于 (
2 2
1 2

和是 A.1

( B.2





(A)

(B)

(C)0

(D) ?1

二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分) 5i 13.已知复数 z ? ( i 是虚数单位),则 z ? _________ 1 ? 2i 14.函数 y ? log2 ( x 2 ? 2x ? 5) 的值域是_______________

??? ? ??? ? 15.如图,在 ?ABC 中, AD ? AB , BC ? 3 BD ,
???? ??? ? ???? AD ? 1 ,则 AC ? AD =
3 1 ? ? 3x ?1 的实数解为________ 3 ?1 3
x

16.方程

三、解答题(共计 70 分) 17、已知命题 p : 方程 2 x 2 ? ax ? a 2 ? 0 在 ?? 1,1? 上有解;命题 q : 只有一个实数 x 满 足不等式 x 2 ? 2ax ? 2a ? 0 ,若命题 " p ? q" 是假命题,求 a 的取值范围。

2

18.如图,A,B 是单位圆上的动点,C 是单位圆与 x 轴的正半轴的交点,且 ?AOB ?
?COA ? ? , ? ? (0,?) , ?AOC 的面积为 S 。

?
6

,记

(1)若 f (? ) ? OB ? OC ? 2S ,试求 f (? ) 的最大值以及此时 ? 的值.
2 3 4 (2)当 A 点坐标为 ( - , ) 时,求 BC 的值. 5 5

19.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, b ? R, c ? R) (Ⅰ)若函数 f ( x) 的最小值是 f (?1) ? 0 , 且 c ? 1 , F ( x) ? ? 求 F (2) ? F (?2) 的值; (Ⅱ)若 a ? 1, c ? 0 ,且 f ( x) ? 1在区间(0,1]上恒成立,试求 b 的取值范围。
? f ( x),    x ? 0 , ? f ( x ),    x ? 0 ?

3

b) 成中心对称图形”的充要 20.已知真命题:“函数 y ? f ( x) 的图像关于点 P(a、

条件为“函数 y ? f ( x ? a) ? b 是奇函数”. (1)将函数 g ( x) ? x3 ? 3x2 的图像向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位,求此时 图像对应的函数解析式 ,并利用题设中的真命题求函数 g ( x) 图像对称中心的坐 标; (2)求函数 h( x) ? log 2
2x 图像对称中心的坐标; 4? x

21. 已 知 点 P(0,3) , 点 A 在 x 轴 上 , 点 Q 在 y 轴 的 正 半 轴 上 , 点 M 满 足
3 PA? AM ? 0 , AM ? ? MQ , 当点 A 在 x 轴上移动时. 2 (1)求动点 M 的轨迹方程.

(2)若 EF 为圆 N : x 2 ? ( y ?1)2 ? 1的一条直径,求

ME ? MF 的取值范围.

22.设函数 f ( x) ? max ? a ? x (a ? 0且a ? 1) 是定义域为 R 的奇函数. (1) 若 f (1) ? 0 ,求不等式 f ( x 2 ? x) ? f (2 x ? 4) ? 0 的解集.
3 ? ? ? 上的最小值。 (2) 若 f (?1) ? ? ,且 g ( x) ? a 2 x ? a ?2 x ? 4 f ( x) ,求 g ( x) 在 ?1, 2
4

高三数学答题卡
班 级 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分。 姓 名 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 B 7 A 8 B 9 B 10 C 11 D 12 C

学 号

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 14. _________ ?2, ? ? ?________________

13.______ 5 __________________

15. ______ 3 _________________

16. ___________ x ? log3 4 ______________

三.解答题:6 小题,共 70 分.解答写出必要文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12 分)由

2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,所以 x= 或 x=-a,所以当
a 2

a 2

命题 p 为真命题时,| |≤1 或|-a|≤1,所以|a|≤2. 又 “只有一个实数 x 满足不等式 x2+2ax+2a≤0” .即抛物线 y=x2+2ax+2a 与 x 轴只有一个公共点, 所以Δ=4a2-8a=0,所以 a=0 或 a=2. 所以当命题 q 为真命题时,a=0 或 a=2. 因为命题“p∨q”为假命题,所以 a>2 或 a<-2; 即 a 的取值范围为 a>2 或 a<-2.

5

18.(12 分)(1)S= 则 f(θ )= 因为θ ∈(0,π ),故θ = 时,f(θ )max=1. (2)依题 cosθ =- ,sinθ = ,在△BOC 中,∠BOC=θ + . 由余弦定理得:| |2=1+1-2×1×1×cos(θ + ) =

6

19.(12 分)

20.(12 分)(1)平移后图像对应的函数解析式为 y ? ( x ? 1) ? 3( x ? 1) ? 2 ,
3 2

整理得 y ? x ? 3x ,
3

由于函数 y ? x ? 3x 是奇函数,
3

, ? 2) . 由题设真命题知,函数 g ( x) 图像对称中心的坐标是 (1
(2)设 h( x) ? log 2

2x b) ,由题设知函数 h( x ? a) ? b 是奇函数. 的对称中心为 P(a, 4? x

设 f ( x) ? h( x ? a) ? b, 则 f ( x) ? log 2

2 x ? 2a 2( x ? a) ?b . ? b ,即 f ( x) ? log 2 4?a? x 4 ? ( x ? a)

由不等式

2 x ? 2a ? 0 的解集关于原点对称,得 a ? 2 . 4?a? x

7

此时 f ( x) ? log 2

2( x ? 2) ? b, x ? (?2, 2) . 2? x

任取 x ? (?2, 2) ,由 f (? x) ? f ( x) ? 0 ,得 b ? 1 , 所以函数 h( x) ? log 2

2x 1) . 图像对称中心的坐标是 (2, 4? x

21.(12 分)(1)设 M(x,y)为所求轨迹上任一点, 设 A(a,0),Q(0,b)(b>0), 则 =(a,3), 由 =(x-a,y), =(-x,b-y), =0,得 a(x-a)+3y=0.①

由 得(x-a,y)=- (-x,b-y)=( x, (y-b)), 所以 所以 把 a= 代入①,得 整理得 y= x2(x≠0). (2)因为 所以 =x2+(y-1)2-1=y2+2y=(y+1)2-1. 因为 y>0,所以(y+1)2-1>0, 故 的取值范围为(0,+∞).

8

22.(10 分)因为

f(x)是定义域为 R 的奇函数,所以 f(0)=0,

所以 k-1=0,所以 k=1.故 f(x)=ax-a-x. (1)因为 f(1)>0,所以 a ? >0,又 a>0 且 a≠1,所以 a>1,而当 a>1 时,y=ax 和 y=-a-x 在 R 上均为增函数,所以 f(x)在 R 上为增函数,原 不等式化为:f(x2+2x)>f(4-x),所以 x2+2x>4-x,即 x2+3x-4>0,所 以 x>1 或 x<-4,所以不等式的解集为{x|x>1 或 x<-4}. (2)因为 f(1)= ,所以 a ? ? ,即 2a2-3a-2=0, 所以 a=2 或 a=- (舍去), g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2. 令 t=2x-2-x(x≥1), 则 t=h(x)在[1,+≦)上为增函数, 即 h(x)≥h(1)= .
9

1 a

3 2

1 a

3 2

1 2

3 2

所以 g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2, 所以当 t=2 时,g(x)min=-2,此时 x=log2(1+ 2 ), 故当 x=log2(1+ 2 )时,g(x)有最小值-2.

22 设 22

10


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